“说题”有策略 教学更有效

郑肖玲

浙江省台州市灵石中学

《数学课程标准》（2017）提出数学教学应促进学生数学学科核心素养的形成和发展，注重学生核心素养的培养，倡导独立思考、自主学习、合作交流的学习模式，并在教育过程中强调重视过程性评价，促进学生在不同的学习阶段数学核心素养水平的达成。但在通常的教学中，特别是习题教学中，教师比较注重模式化和重复性练习的训练，使学生在解题中形成了某些按一种思维方式去考虑某一类问题的习惯；同时学生习惯于依赖老师帮助他们复习整理所学的知识，作业检查意识和问题解决策略意识较差，极少关注问题解决背后所采用的策略，造成学生的自主反思能力的缺失和思维的阻滞，非常不利于科学课程的学习，更不利于学生创造性思维的发展。本人从教师“说课”活动中得到启示,构建数学学习共同体，将学生“说题”这一教学模式引入到数学教学活动中,共同体成员在说题活动中亲历协作、发现、思考、探究的过程,将抽象的思维理顺转化成形象的语言并规范的表达出来,同时要求学生在说题后进行 “反思”。这种授课方式从不同方面培养了学生的多种能力,使学生成为学习的主体同时也提高了学生学习数学的兴趣。开展“说题反思”教学活动,有助于提高学生的认知能力,培养学生的思维品质,增进师生、生生间的合作意识,是一种有效的教学途径。

一、说解题之易错点

在课堂上参与说题的学生，教师事先组织并提前通知，可以通过学习共同体讨论及整理资料，对错题难题的进行再次挖掘，说题学生可以是个体也可以团队的模式参与到说题中来。学生在说题教学中，要求老师引导学生把审题、分析、解答和回顾的思维过程暴露出来，说出来。

案例 1：若向量 a=（2,5），b=（-2,m），若 a,b 的夹角为钝角，则m的取值范围是__________

学生1：这个题目考查的向量的数量积的坐标运算。由于向量的夹角为钝角，所以 cos<0，即 a,b<0,2×（-2）+,所求m的取值范围是

师：分析得很好，其他同学有无异议？他说的能听明白吗？

学生2：我们组有不同意见。钝角的范围是大于90°而小于180°。此范围内的角的余弦值小于零没有错，但反之是不成立的。因为180°角的余弦值也是小于0.

学生3：我们组也认为刚才的过程有漏洞，应该把180°的情况去掉，即 cos≠-1.∴m≠-5.所求 m 的范围是（-∞，-

师：还有补充吗？

学生2：类似地，认为绝对值，平方数（式）一定大于零，也是错误的。

“学以治之，思以精之，朋友以磨之，不倦以终之，可谓好学也矣。”易忽视的知识点，经过同学的说题，相互质疑、交流、补充，比老师苦口婆心教育划重点更有用。

二、说解题之成就点

在说题时，把有好的解题方法介绍给学生，不仅可以提高该生的表达能力，增强其学习数学的信心，还能令其他同学拓展思维，集思广益，共同享受解题的乐趣和成果。

案例2：如图1：平面中有三个向量,其中与夹角为夹 角 为 30°， 且则 Oλ +μ 的 值 B

这是某次练习卷中试题，设计新颖不落俗套，解法多样，能很好地考查不同层次的学生对知识的理解.

常见方法：

方法1：建系求出ABC的坐标，代入比较得出λμ的值

方法 2： 在已知式两边分别点积，通过建立方程求解出 λμ 的值

方法3：过C作OA、OB的平行线，通过解三角形求得。

上面的3种解法策略其实反映了我们解决向量问题的不同视角，方法1是借助向量坐标表示的方法去解决问题，方法2通过寻找向量间的联系求解，方法3是借助三角函数转化为几何图形去解决问题。

在分析时有学生提出能不能连接AB再利用共线定理求解。

学生：连AB交OC于D,易得

故

考虑到D,A,B三点共线由结论可知.则 λ+μ=6

比较后发现这种方法是简洁有效的且是自然的。

三、说解题之改式

说题不仅要说解题，而且要说习题的条件与结论，在教师的合理预设和引导下，让学生改动条件或结论，可充分发挥学生的主观能动性和创造想象能力，加强学生对命题的内在逻辑关系的认识，增强了学生的动手实践，自主探究能力。

反思解题方法，回归书本例题，学生从千万题海中回到书本，使其感到万变不离其宗，从感性认识提升到理性认识，优化数学认知结构，提高思维水平。

大部分学生对说题的理解停留在解题的层面上，认为说题就是说解题，其实对学生而言：说题的要求比解题要高，然而说题与解题有明显的差别，说题主要是说思维，也包括说解题步骤部分。这样导致大部分学生在开始说题时，自信心不足，教师要适时鼓励、引导、点拨学生顺利表达清楚自己所思、所想、所悟。

教师不仅要为学生提供交流的机会和展示平台，还要注意照顾差生的思维水平，为差生提供说题的机会，让差生在说题中感悟，在交流中加深理解，并鼓励中等生像优等生看齐，激励优等生广开思路，去探寻更好的、更快的、更简单的解法。教师由说题的前沿走向幕后，对整个活动进行宏观调控。教师只有在学生的认识发生偏差、意见不能统一时，才给予适当的提示、启发和评价，拓展学生的思维空间，调控学生的思维流程，促使学生进一步去探索，升华学生的思维方式，提高学生的自我调控和自我评价能力。