初中数学概念类问题教学研究

俞雪强

[摘 要] 初中数学概念是初中数学知识的基础，是整个数学知识体系的重要组成部分，是开展初中数学教学的必要保障. 因此，分析初中数学概念的特点，分析初中数学概念的学习过程，对于提高初中数学概念类问题的教学而言，具有重要的意义.

[关键词] 初中数学；概念；教学研究

数学概念是初中数学的基础，是整个数学知识体系的重要组成部分，只有将数学概念掌握好，才能理解数学问题，推导数学公式，应用数学知识. 传统教学模式下的概念教学存在许多问题，这些问题严重阻碍了学生对概念的学习. 因此，研究数学概念教学的意义重大.

初中数学概念的特点

数学概念是人脑对客观事物中数量关系和空间形式的反应，它具有较强的抽象性和层次性. 它虽然是对现实生活中部分问题的反应，但是它反应的是事物最为本质的特点，具有较强的概括性和简洁性. 因此，人们对概念的理解具有较强的抽象性. 数学概念反映的问题均来源于现实生活，通过现实生活都可以找到它的原型，因此，数学概念又与我们的生活密切相关，具有一定的具体性. 数学概念还有一个特点，即具有一定的层次性. 在对初中数学教材中的数学概念进行整理时会发现，在多达几百个的数学概念中，这些概念并不杂乱，而是具有一定的层次性. 例如，在数的概念下分支出实数的概念，接下来又分支出有理数和无理数的概念，在有理数概念下又可以分支出整数和分数的概念. 另外，这些概念之间还存在一定的联系，并不是独立存在的. 例如，在单项式和多项式的概念中，多项式就是由单项式推出来的；在方程、函数、不等式的学习中，也是借助一种概念去理解另一种概念，通过这种概念之间的联系，能够促进知识之间的迁移，帮助学生形成知识网络. 通过概念之间的联系，能使概念自身具有一定的发展性. 例如，根据教材上的安排，数学中的知识是由“单项式—多项式—整式”“方程—函数—不等式”逐渐发展过渡的.

数学概念的学习过程

数学概念的学习主要包括以下四个环节：引入、理解、巩固、建构体系，其中，概念的引入很大程度上决定了概念学习的效果，就像俗话说的那样，“良好的开端是成功的一半”. 在数学概念教学过程中，良好的引入环节能够激发学生学习数学概念的兴趣，能帮助学生加深对相关概念的理解. 而不恰当的概念引入，不仅不利于学生对概念的理解，还会让学生感觉枯燥乏味，最终失去概念学习的兴趣. 引入概念以后，学生需要对相关概念加以理解，把握概念中最为本质的内涵，这是概念学习的中心环节. 学生只有理解了相关概念的本质内涵，才能在接下来的学习中正确区分相关知识，并顺利进行后续学习. 学生理解概念以后，还需要借助相关的练习来进行巩固，进一步加深对相关概念的理解，否则，非常容易出现记忆不准确、理解不到位和运用不灵活的情况，甚至会出现跟以前所学习的知识混淆的情况，最终阻碍今后的数学学习. 因此，巩固数学概念非常重要. 最后的阶段就是概念知识体系的建构阶段，通过这一环节，学生能够将新学习的概念与之前学习的概念建立联系，再次遇到相似概念时能及时加以区分，并能准确选择概念加以运用. 经过这四个环节的学习过程，才算是真正完成了概念的學习.

初中数学概念学习策略

1. 概念的引入阶段

概念引入阶段的效果直接影响着概念教学的成败，因此，在引入数学概念的时候不仅要考虑知识的结构，还要照顾到学生的学习特点，这样才能在概念的引入阶段激起学生的学习欲望.

首先，在概念引入阶段，我们可以借助生活实例来引入相关数学概念. 初中阶段的学生抽象思维能力还不够强，我们可以借助身边一些熟悉的具体事物和一些具有代表性的事例帮助学生建立概念表象. 例如，学习平行四边形时，教师可以引入学校门口的伸缩门，院墙四周的篱笆，通过观察它们的形状寻找共同点，然后引入平行四边形的概念. 这样，学生不仅能形象地感知这一概念，还能理解数学源于生活的含义，能提高学生利用所学知识解决现实生活中的问题的能力.

其次，我们可以通过游戏、实验、调查等“活动”的方式引入相关概念，通过一定的活动，让学生自主发现，这正好符合初中阶段学生的心理，尤其是低年级的学生，他们的注意力不够集中，通过活动的形式能取得更好的教学效果. 例如，引入对称轴的相关概念时，可以通过一个小游戏来实现：将一张白纸进行对折，之后沿着中间的折线剪一任意图形，然后展开纸张会发现，剪出的图形沿着折线，两侧能够完全重合，然后再引出轴对称图形和轴对称的概念. 在这个活动中，学生通过自己动手发现了问题、总结了问题，极大地提高了学习的积极性，同时也加深了印象.

第三，借助问题，让学生脑海中产生认知冲突，激发学生的求知欲望，在学生渴望探究新知识的过程中引入概念. 例如，学习“圆”的概念时，教师可以提问：为什么车轮是圆形，而不是三角形呢？通过这样的问题，让学生主动探究，在不断的知识探究中得到圆的概念.

最后，通过类比的方式来引入. 我们都知道，初中数学中的很多概念不是孤立存在的，它们之间存在着密切的联系，于是我们可以借助已经学过的一种概念来引出将要学习的新概念. 通过这种由一种事物推测另一种事物的方式来完成概念的引入. 例如，引入分式的概念时，可以首先引入学生较为熟悉的分数，让学生比较分式与分数的异同，然后给出多组式子，总结分式的概念. 从学生熟悉的概念入手，循序渐进，能降低学习难度.

2. 概念的理解阶段

首先，可以借助正、反例子来帮助学生理解. 借助正例能够帮助学生更加清晰地理解概念的本质，对学生原有的概念认识起到一定的强化作用. 例如，学习了多项式的概念后，可列举出a+b，a-b，a2+ab+1等多项式加深学生的理解. 另外，借助反例能够帮助学生选出其他相似概念的干扰，起到定向纠错的效果. 例如，学习“数轴”的概念后，让学生观察下列数轴，帮助学生理清概念.

其次，进行变式训练. 即在本质不变的情况下，改变它的表现形式，让学生能够更加准确地把握数学概念. 例如，学习垂直概念时，我们可以通过图形变式的方式来让学生加深对概念本质的理解，即通过观察图2中的图形进一步认识垂直这一概念.

第三，借助现代信息技术辅助教学. 学生在学习数学概念时，都是从具体的感性认识向抽象的理性认识逐渐过渡的，借助现代信息技术，能够将抽象的问题以具体的图像的方式展示出来，辅助学生理解. 例如，学习“直线与圆的位置关系”的相关知识时，就可以利用几何画板模拟位置关系，这一形象的概念就会留在学生的印象当中.

3. 概念的巩固阶段

概念理解的基础是先记住它. 由于学生对概念学习的积极性并不高，所以需要通过多样的方式去完成记忆. 因此，教师可以让学生采取复述的方式加深记忆，让学生利用自己的语言对相关概念进行复述. 并且，可以将这种复述方式贯穿整堂课. 例如，上课之前，可以先对上节课学习的概念进行复述，课堂上又可以对新学习的概念进行复述，在这样不断的复述下，学生对相关概念的理解就会变得更加透彻.

巩固概念的一个重要途径就是练习. 通过适度练习，学生能够把握概念的一些细节，能够给学生提供反思改进的机会. 需要注意的是，不能盲目练习，练习的内容要具有代表性，难度要适中. 例如，在绝对值概念的学习中，先就正数、负数、小数等绝对值进行练习；然后就知道绝对值求数值进行练习；最后，通过数轴观察绝对值.

4. 概念的知识体系建构阶段

随着数学的学习，数学概念会不断增加，因此，要引导学生建立概念之间的联系，将它们体系化，这样不仅有利于学生把握知识，还有助于知识的迁移. 例如，学生学习了平行四边形后，又学习了菱形、正方形，教师要引导学生做好概念的梳理，让学生对初中数学概念体系有一个清晰的把握.