研发“微专题”：让中考复习老歌新唱

☉江苏省苏州市吴江区松陵第一中学 张玉兰

《中学数学（下）》刊发了不少中考微专题的课例文献（如参考文献［1］和［2］），读来十分享受，而且相关课例可以直接运用到中考二轮复习课堂，还有一些课例中的素材（一些关联试题、同类试题）归类整理得很妙，简单改编后就可作为中考微专题的备课资料.受到这两篇文章的启发，作为“学以致用”的一次尝试，我们利用以上两文中的题例研发了一节课，下面梳理出来，供研讨.

一、“中考微专题复习”课例概述

教学环节（一） 围绕“题干”，一题多变，变式生长

题干：已知直线y＝kx＋b与抛物线y＝ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C.

问题1：若∠AOB＝60°，AB∥x轴，AB＝2，求a的值.

教学组织：学生先画图（如图1）、解答，然后小组内交流，再安排投影展示一个学生的解答，其他学生参与评析.如果有不恰当的解法步骤，教师先引导优秀学生进行评析，然后核对评分标准，教师点评.这个教学环节是重视基础，引导全体学生参与，所以不要太急着往后赶.在讲评之后再给出如下的变式1：

图1

图2

图3

变式1：如图2，若∠AOB＝90°，AB∥x轴，AB＝2，求a的值.

教学组织：这是一道简单变式题，学生分小组简要说出思路即可，不需要再详细写出过程.主要目的是由∠AOB＝90°出发，给出问题2.

问题2：若∠AOB＝90°，点A的横坐标为-4，AC＝4BC，求点B的坐标.

教学组织：这个题也没有给出图形，需要学生先自主构图（如图3）并独立求解，写出规范的过程.安排一名中等学生上台板演，待多数学生做好后，先由板演同学讲解他的思路，安排其他同学进行评析，追问是否看懂了板演中的过程，教师最后从规范的“评分标准”的角度进行踩分点的点评，引导学生重视规范过程的书写.

在问题2评析之后，安排学生计算此时k、b、a的值.学生应该很快就能求出k＝-，b＝2，a＝.在这个追问上 不纠缠，而是逆向提出两个“同类”的变式问题：

教学组织：小组内4人（或同桌2人）由组长分工一下，分别选一道变式题求解.之后进行讲评，由学生汇报运算的思路即可.学生可能会有两种不同的思路，一种是在图3中，分别计算出AO、OB、AB的长，利用勾股定理的逆定理分析出∠AOB为直角；另一种思路是构造图4所示的相似三角形，即△AOE △OBF，从而实现问题解决.在这里不过多评析学生两种解法的优劣，随着后面问题的变式与走向一般，两种解法的优势与劣势就逐渐显示出来了.

图4

值得指出的是，在计算过程中如果有学生出错，要注意捕捉一个学生的错误进行展示，安排学生参与纠错、究错，让融错教学理念（著名小学数学特级教师华应龙老师倡导的化错教学）得到体现.讲评之后继续给出变式：

变式2-3：当b＝8，a＝时，还能求出∠AOB的度数吗？

教学组织：学生应该很快会计算出此时仍然有∠AOB＝90°.顺势将问题引向“一般化”的思考.

猜想并验证：当a、b满足怎样的数量关系时，∠AOB＝90°？

教学预设：当学生已猜想出ab=1时，就让学生说说他是怎么发现的，仅有猜想还不够，会不会证明？这时可根据课堂时间灵活把控，如果时间还有10分钟以上，则可安排学生深入思考，尝试证明上述猜想，如果不足10分钟，则进入课堂小结环节.

教学环节（二） 课堂小结，变式再练

课堂小结主要是针对上述问题串、变式问题的解答思路与解法步骤，从思路贯通与规范表达这两个方面进行，可安排学生参与解后反思，特别是在课堂上展示学生的错误解法，也可考虑安排学生讲讲出错之处，有哪些教训值得汲取.最后留出5～8分钟进行本节课的听课检测.

变式再练：

1.已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C.

（1）如图5，若∠AOB=120°，AB∥x轴，AB=2，则a的值为_____；

（2）如图3，∠AOB=90°，点A的横坐标为-2，AC=2BC，则点B的坐标为_____.

（1）猜想△AOB的形状，并说明理由；

教学组织：做得快的学生在5分钟左右应该能完成前三问，但挑战题短时间内可能学生不易突破，讲评时主要核对和统计前三问的正确率，最后一问留给学生课后继续思考.

二、教学立意的进一步解读

1.深入钻研典型考题结构特征，课前预设变式生长问题串

中考复习时间紧，任务重，备课组精心选择典型考题之后，教师需要深入钻研这些考题的结构特征，挖掘试题背后的关联信息与可能的生长点，在此基础上，预设变式生长的问题串，再适当取舍作为各个教学环节中的系列设问，或作为追问的小题，有些可能还会根据学情进行删减.可见，预设大于生成，在这类典型考题的解题教学中显得特别重要.

2.复习课要“舍得”时间让学生做，让学生独立练习后对话评析

裴光亚老师曾在《教学的底线》一文中对有些复习课中把例题、习题“一闪而过”的做法提出批判，并指出这些课“教者似乎讲得行云流水，而我却听得莫名其妙”.裴老师生前最后公开发表的这篇作品随着他的突然离世在各种自媒体上纷纷转发、转载，我们注意到不但引发了数学老师的共鸣，而且其他学科的老师也有类似的共鸣.所以，我们觉得，即使时间很紧张的中考复习课，也可充分预设、预留学生独立思考和练习的时间，不能题目刚呈现就开始讲评，那样教学即使有师生的对话，也是少数优秀学生与老师之间的“个别辅导”，大多数学生只是应景式的旁观，很难让他们的思维被“卷入”到课堂的问题中来.当然，在学生独立练习后可适当安排学生板演，先由学生参与评析，最后由教师进行总评，总评时不是把学生已说过的重复一遍，而是站在解后反思的高度，帮助学生提炼解题的关键、难点、可能的易错点，还可以有哪些“成果扩大”等.

3.结课阶段预设变式检测习题，当堂反馈学生的听课效果

中考复习课常常“拖堂”，准备的教学内容也往往讲不清，课堂上“堂堂清”的检测反馈练习经常沦为一句空话.为此，我们认为在结课阶段预设简要的小结之后，要将课前精心设计的听课检测题呈现出来，安排学生当堂完成，再进行讲评与统计，可以适当预设一道拓展生长题供学有余力的学生课外继续思考和挑战.当然，变式检测题的改编，一定要针对本课所学内容简单改编数据或字母，检测题的内容效度非常关键，不能因为所改编的练习题偏离本课训练目标，而让有些学生误认为本课所学他们没有弄懂.

三、写在最后

中考复习课是一首老歌，怎样让老歌也能唱出新意，是个值得深入下去的教研课题.笔者认为，围绕经典问题精心预设系列问题串，既训练问题的解法，又通过一题多变的问题追问，使得对问题的探究不断深入，走向一般，以便达到“做一题，会一类”的高效学习效果.