“微专题”引领高效数学复习的思考

李宽珍

有机地在传统二轮复习模式中穿插“微专题”，可以弥补传统的高三复习教学中的一些不足与缺陷。可以通过“考点”的细化、“知识点”的延伸、“易错易混点”的辨析、“思维角度”的转换等方式构建“微专题”，以达到高三复习的优效教学。

“微专题” 高三复习 数学教学

众所周知，当今传统的高三复习课一般都是按照“章节——专题——模拟”的三轮教学进行，即一轮复习按照章节顺序对基础知识进行梳理，建立高中数学内容的框架；二轮复习以专题复习，习题讲评的形式出现，帮助学生提升思维，建构知识网络；三轮复习重在模拟、训练以求快速正确的解题。而实际复习教学时，一轮复习中，高考命题的深化加大了教材上内容与高考命题之间的距离，使一轮复习显得泛化；而短短两个月的二轮复习，常常是专题设计口径过大，不能与高考命题设计的口径有效对接，导致讲解肤浅，不能使知识有效集群，要建构高考需要的能力，显得力不从心；三轮复习基本以“做试卷，评试题，论热点，谈规范”收场，由于一、二轮复习的一知半解，导致最后半个月学生的状态处于混沌状态。

“微专题”是指一个相关联的、可以单独研究的知识体系，或者某种数学思想方法、一个研究主题等，根据学生不同学习阶段具有一定弹性，又称“小专题”；“微专题”教学是指针对某一具体知识点，从该知识的基本概念、基本原理、基本规律入手，内化知识，构建结构进行知识迁移，整合并运用基本概念和原理解决实际问题的一种“小切口”教学方法。其涵盖的内容适量，知识间联系紧密，可以在学习基础知识的同时，帮学生形成良好的认知结构，活化知识的运用，提升解决问题的能力。

由于高三“高大全”的复习现状，导致复习的低效，笔者认为，有机地在传统二轮复习模式中穿插“微专题”，可丰富课堂形式，取得更好的复习效果。

一、 源于“考点”的细化构建“微专题”

高考及各类模拟考试是根据大纲中的许多考点确定，在系统复习的基础上，打破原有的知识体系，围绕这些考点中的重点进行细化，提高复习的针对性、全面性、有效性。比如“平面向量”的复习，我们可设立如下“微专题”：平面向量基本定理的运用、坐标向量的运用、向量有关的几何结论及几何模型的运用、向量的投影的运用、平面向量三点共线的应用、三角形的“四心”与向量、外心问题、构造向量解题（三角函数、线性规划、不等式等）。这些都是基于学情，将难点细化来构建“微专题”。

三、 源于“易错易混点”的辨析构建“微专题”

许多学生对教材内容没有深刻的认识，对于一些形似质异的问题经常会发生混淆，理解偏差，导致做错。复习时，让学生事先整理各自的易混点，然后在课堂上相互讨论、交流辨别，并择机进行讲解。例如，学生对运用圆锥曲线的定义解题经常会混淆，为此设计了“微专题”—圆锥曲线的定义。

案例3（1）一动圆M与圆O1：x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆O2：x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？

（2）问题条件变为：一动圆M与圆O1：x2+y2+6x+5=0相外切，同时与圆O3：x2+y2-6x+8=0也相外切，问题不变，试求解。

（3）（在学生得到动圆圆心M的轨迹方程为双曲线右支后）请你在探究（1）的基础上，适当改变或增加条件，使动圆圆心轨迹为完整的双曲线？

（4）一动圆M与直线l：x=1相切，同时与圆C：（x+2）2+y2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？

（5）已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1，求动点P的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？

通过教学，学生熟练掌握圆锥曲线的定义及其运用，提高了辨析能力，强化了数学运用能力。

四、源于“难点”突破构建“微专题”

教材中的难点，若仅仅就是纠错、辩错，最后往往是学生听懂了，遇到类似问题又不会了，即“懂而不会”现象。因此教师可以利用”微专题”的形式，将难题进行分解、剖析，力争让学生看到问题的本质，从而能真正理解问题。例如，现在有一类关于“割线斜率和区间中点处切线斜率关系的探究”的问题一度成为考试热点，此类题一般处于压轴题部分，学生解决此类问题较困难，所以笔者专门设计了关于此问题的“微专题”。

引导学生观察割线斜率与切线斜率大小因曲线不同而不同，图像上反应的是割线与切线的陡峭程度情况。而案例就是由这些基本函数综合得到，其割线的斜率与割线中点横坐标相同的点处的切线斜率大小关系也会由函数组合的不同而发生变化。

环节三——步步为营，化繁为简

学生有了前面背景意义的理解，就为后面解决问题作了很好的铺垫。让学生解决案例中问题。

（限于篇幅具体解答略）

环节四——拓展练习，巩固战果

课后学生可以完成下面两道题，一道是与二次函数的综合，化简到最后要证的函数就是引例中的函数，问题就迎刃而解；另一道是与一次函数的综合，作商即可达到换元构造函数的目的，以达到巩固课堂所学知识的目的。

这样，当学生遇到用常规思路解决问题思维受阻时，就会尝试从结论出发或其他不同渠道解决。通过这样的“微专题”教学，培养了学生思维的广阔性以及应变能力。

总之，由于“微专题”的“切口小、主题强、形式多、角度新”等特点，决定了它在高三复习教学中起着举足轻重的作用！“微专题”帮助学生有效把握复习重点，避免讲、练、评模式的单一，激发学生的求知欲望，形成良好的认知结构，活化知识的运用，从根本上拓展学生的数学思维。因此，“微专题”是对传统高三数学复习模式的有益补充和完善，同时对教师提出了更高的要求，促使教师去研究、思考、总结，这也是促进教师更快成长的一种有效途径。

【责任编辑 郭振玲】