二次函数在高中数学中的学习法分析

谢子葳

【摘 要】二次函数是高中数学的重点内容，也是每年高考考察的热点知识。我们不仅要掌握二次函数的概念、特征，而且二次函数常常与知识点结合在一起，形成综合性比较强的题目，增加学生解题的难度。因此，采用合适的方法解答二次函数，简化解题的过程和降低解题难度，提高二次函数解答正确率和效率。本文主要从掌握二次函数的基本概念、数形结合、错题分析等学习方法，帮助学生理解二次函数的概念和性质，并进一步加深对二次函数的理解，提高解题速度。

【关键词】二次函数；高中数学；学习方法

引言：

整个高中阶段二次函数的难度远远大于初中阶段的二次函数，我们受到初中数学的局限性，在学习高中二次函数的时候处于被动状态，学习效果不好。高中二次函数是初中二次函数的拓展、应用，一定程度上增加了学生的学习难度，所以很容易让我们学生产生为难情绪。因此，要充分利用二次函数的特性，写出二次函数的解析式或者二次函数的图像，降低高中二次函数学习的难度，提高解题速度和正确率。

一、熟练掌握二次函数的基本概念

二次函数的基本概念是我们学生学习和解决问题的前提和基础，高中二次函数是利用映射的观念，也就是二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（阈值）上的映射：A—B，让B中的元素 和集合A的元素X对应，则用 进行对应，表示定义域的元素X在阈值中的象。通过二次函数的定义，让我们对函数有一个明确的认识。并通过二次函数的已知条件写出函数解析式。例如 ，求 。根据二次函数的定义，题目中的 是象 的象，则定义域中的X的象。解决这种题目有两种方法：第一种方法将 看成多项式，也就是 = ；第二种方法是通过变量替换方法 = ，则 所以得到 得到 ，所以 。只有学生熟悉二次函数的基本定义，才能根据题目内容，快速做出解答思路。

二、数形结合

高中数学教学的目的是培养学生的数学抽象思维、逻辑推理、数据分析等能力，使我们学生学会分析问题、解决问题，并学会运用数学知识解释生活现象。二次函数其实是一门应用性很强的知识点，在学习过程中，我们要将二次函数应用到实际解答问题中。二次函数的图像是抛物线，但是抛物线不一定是二次函数，开口向上或者乡下的抛物线才是函数。在解答二次函数的时候，可以利用函数图像解答问题，从而根据抛物线可以快速得到相应的答案。在学习过程中，我们要开动脑筋，而不是等着教师的教授方法，而是自己先自行分析问题、探究问题，然后找到解决问题的方法。比如在学习平面直角坐标系X0Y时，以点（1，0）作为圆心，并且在直线方程mx-2m-2y+1=0相切，求半径最大圆的方程。这道题有两种解答思路，第一种是根据题目要求，先求出圆的半径，然后求出A，也就是m?和1的和进行开平方，在计算出m和1的和B，半径r就是B的绝对值除以A，最后按照代数法求出最大值。第二种解答思路就是将直线方程进行简化，得到m（x-2）-（y+1）=0，也就是直线经过（2，-1）这个点，然后画出方程图像，可以发现r的最大值时（2，-1），这个数值和（1，0）的数值相等，通过这种方式可以直接将数形结合起来，帮助学生快速解决问题。

三、利用二次函数最值解答

二次函数的一般式是 ，当 >0时，抛物线开口向上，则函数拥有最小值；如果 时。，则函数拥有最大值。假设函数 的区间（ ）的最小值是 ，那么求 。

解题思路：根据题目中的已知条件 = ，那么当 是得到最小值-2，这个时候必须根据t的值，确定 的值：

当 也就是 ，也就是 =—2

当t>1时，则 =

当t<0时，则 =

得到

=—2（ ）

（ ）

在解答问题的时候，学生首先要弄清楚题目的意识，二次函数的实数集合R上只有最大值或者最小值，如果定义域发生变化，则最大值和最小值也发生了变化。在解答此类题目的时候，一定要看清楚题目的意思，并根据题目已知条件得到最大值和最小值。

四、建立函数常见错题集并针对性训练

高中函数考察的重点是二次函数的应用，由于函数的知识点比较多且杂，在学习的时候学生很容易混淆，将二次函数的概念理解错误或者在平移抛物线的时候，将抛物线反向平移，从而导致题目出现错误。平时在学习过程中，学生要注意函数知识的积累，学生根据学习进度和对函数的掌握情况，将平时练习和考试中容易出现的函数问题或者经典题型记录下來，并分析错误的原因，然后请教同学或者老师，寻找正确的解题思路。通过教师或者其他同学的引导，学生掌握了正确的解答思路。一个月或者两个月以后，学习要再次检验自己对相关知识点的掌握情况，同样的题目是否已经完全掌握，如果学生还是出现错误，则需要再次对错误知识点进行复习，并进一步加深错误题目的印象，进一步复习二次函数的相关知识，加深对二次函数的概念和性质的理解。平时我们要注重搜集二次函数的错题信息，如果是抛物线平移方面理解存在问题，则需要加强这方面的训练，从而构建相对完善的二次函数知识体系，提高解答二次函数题目的能力。

五、利用函数对称性

对称性是函数的函数的重要特点，也是高考的常见题型，函数对称性一般与图像结合在一起，在解答的时候，要掌握函数的一般式和X，Y轴的对称公式。

已知函数 的图像和函数 = 的图像是关于（0，1）对称，求函数 的解析式？

解题思路：如果 是函数 图像的任意第一案，那么函数 的图像和函数 = 的图像是关于（0，1）对称，则可以得到点 是关于点（0，1）的对称点在函数 的图像上。那么 关于点（0，1）的对称点是

那么可以得到 则 ，所以

结束语：

二次函数包含的知识点十分丰富，通过二次函数可以建立方程、不等式、图像之间联系，从而衍生出灵活多变的数学题型。二次函数考察的重点是知识的运用能力。因此，学生必须对二次函数的概念、性质等理解比较透彻，才能根据题目已知条件，采取合适的解答方法。

参考文献：

[1]张乐缤.高中数学二次函数最值问题解法探析[J].赤子，2018，（32）：84-85.

[2]孔德志.浅谈二次函数在高中阶段的应用[J].文理导航·教育研究与实践，2018，（9）：119-120.

[3]黄思贤.二次函数在高中数学学习中的应用研究[J].山东青年，2017，（11）：32-33.

（作者单位：长沙市长郡梅溪湖中学）