浅谈初中数学不等式解应用题的难点突破策略

冯春燕

摘 要：在初中数学教学中，应用题教学是其中的重要组成部分。但是，由于应用题中的信息量较大，再加上部分学生受到思维定式的影响，导致他们受到应用题的困扰。本文主要围绕不等式解应用题的难点突破策略进行分析。

关键词：初中数学 不等式 应用题 难点突破

在初中教育体系中，数学教学是其中的重要组成部分，而在数学教学中，利用不等式来解应用题是其中的重难点，能够在一定程度上体现学生的数学综合素质。但是，许多学生的应用题解题能力较差，这影响了他们的数学水平的提升。基于此，围绕不等式解应用题的难点突破策略进行探析具有重要的现实意义。

一、解不等式应用题的主要难点

1.生活经验不足

应用题主要是为了让学生将所学的知识应用于实践之中的一种题型，所以在应用题中，都会与学生的实际生活相联系。但是，许多学生都被自己的父母视作掌中宝，这导致他们对生活中知识不够了解，这在一定程度上影响了学生的应用题解题能力。例如，铅笔2元/支，笔记本3元/本，假设小明的父亲给了他20元，而且铅笔最多只能够买3支，那么小明最多能够买多少本笔记本？由于许多学生缺乏生活实践經验，对于本子以及铅笔的价格不够了解，这限制了他们的解题思路[1]。

2.应用题的信息量比较大

许多学生之所以畏惧应用题，一方面是自己的生活经验不足，另一方面是应用题中的信息量比较大。他们在阅读应用题时，往往会被其中的复杂数量关系所吓倒，使得他们产生恐惧的心理，这样就使他们难以理清解题思路。例如，水果商购进了A、B两种水果，每种水果各10箱，分配给甲、乙两个零售店进行销售，预计每一箱水果的盈利情况如下表：

如果甲乙两个零售店各分配了10箱，那么为了保证乙零售店的盈利不少于100元，那么该如果设计销售方案，以促使水果商的盈利最大。在解决这种类型的应用题时，学生需要了解题意，然后再运用不等式来进行计算。但是，在解题过程中，因为题目中的未知量比较多，所以导致一些学生的解题思路也受到了影响。

错解：设甲零售店配A中水果x箱，配B种水果y箱，乙零售店配A种水果（10-x）箱，配B中水果（10-y）箱。由此可知：9X（10-x）+13（10-y）≥100，经销商的盈利则为w=11x+17（10-x）+9（10-x）+13（10-y）=39x+390-13y。但是，因为学生忽视了x+y=10，所以导致他们不能够解出正确的答案。

3.思维定式

在不等式应用题的讲解中，许多教师的教学方法较为单一，所以导致一些学生形成了思维定式。由于学生每天都要做许多的数学应用题，如果教师采用千篇一律的讲解方法，很容易使学生弄混淆，会局限学生的思维模式，进而影响他们的应用题解题[2]。

二、如何实现不等式解应用题的难点突破

1.让学生去领悟不等式的基本性质

要想让学生学会应用不等式来解题，那么首先得让学生了解不等式的基本性质。因此，在课堂教学中，教师需要不等式的性质进行剖析，以加深学生对不等式的理解。（1）在不等式两边同时加减一个数，那么不等号的方向不会改变。（2）在不等式两边同时乘（除）同一个正数，不等号的方向也不会发生改变。（3）在不等式两边同时乘（除）同一个负数，那么不等式的符号会发生改变。这就为学生后期对不等式的应用打下基础。

2.把一元一次不等式与二元一次方程相融合

在应用题解题过程中，有些问题若采用一元方程来解决，那么不太好理解，但是如果换一个思路，采用二元方程来解决，那么就会使原先复杂的问题变得更加的简单。例如，甲乙两人总共有36元，已知甲的钱比乙的两倍还要少9元，请求出甲乙两人的钱数。

在解这道题时，若采用一元方程来解这道题，那么就需要转一个弯，那就是“甲乙两人共有36元”用来“设”未知数，而“甲的钱数比乙的两倍还要少9元”来“列”方程，当然也可以相互调换以下，用“甲的钱数比乙的两倍还要少9元”设未知数，用“甲乙两人共有36元”列方程。在接触这个问题式时，学生会感到这个问题非常的困难。但是，若我们转化一个思路，分别设甲的钱数为x元，而乙的钱数为y元，这样就会使得问题变得更加的容易[3]。

3.让学生抓住题目中的关键字词

在数学应用题中，会包含“比”、“多”、“少”等字词，这些词反映了题目中的数量关系，如果学生能够抓住这些关键字词，那么就能够找到题目中的等量关系。因此，在教学过程中，教师要培养学生仔细审题的良好习惯，要让他们注意题目中的一些关键词，这样有助于提高他们的应用题解题能力。例如，甲数的2倍比52小4，求甲数。

数学较为奇妙，在题目中有些“的”字其实就是“X”，而“比”字其实就是“=”的意思，“小”是“-”的意思。那么这个题目就变成了“甲数”X2=52-4。假设甲数为x，那么这个题目就变成了x的2倍比52小4，求x。从而变成了x·2=52-4，这就是利用方程来解决应用题。在初中应用题解题中，通常会用不等式来解题，也可以用方程来解题，而不等于与方程相结合的情况比较多，教师需要重点进行讲述。

这道题目较为简单，能够为学生的入门做好铺垫，这属于应用题教学的第一个阶段，教师可以先用一些简单的应用题来作铺垫，引导学生参与到应用题的教学活动之中，从而改变学生畏惧应用题的心态，为他们后期的应用题学习打下基础。

结语

综上，在初中数学教学中，应用题教学是教学中的难点，因为题目的信息量较大，各种数量关系较为复杂，所以困扰了不少学生的学习。而在应用题解题中，教师可以运用不等式来解应用题，可以通过将不等式与方程结合起来，以简化题目的难度，使学生正确解答。在运用不等式解题时，教师要让学生去领悟不等式的基本性质;要把一元一次不等式与二元一次方程相融合;要让学生抓住题目中的关键字词。如此，就能够提升学生的应用题解题能力。

参考文献

[1]孙勇.初中数学应用题的教学障碍与应对策略探析[J].数学学习与研究，2018，（20）：30.

[2]贺娇娇. 初中生应用题的模型构建研究与分析[D].渤海大学，2018.

[3]黄小霞.初中数学列方程或不等式解应用题教学难点突破策略[J].数学学习与研究，2016，（12）：21.