引导初中生写数学解题心理历程的研究

周连城

摘 要：数学解题反思是提高学生数学能力的重要途径，但在现实中，学生缺少反思的习惯，反思流于表面，影响学生反思能力外部因素是教师的重视，内部因素是提高学生的自我监控能力.

关键词：解题心理历程；解题能力；自我监控

一、课题研究的背景

2016年9月，我接手初二（3）（4）班的数学教学任务，从成绩上看，两个班均分差年段均分11分，差最高21分，及格率差年段及格率15个点，差最高的36个点，优秀率差年段8个点，差最高的22个点，在这种情况下，急需提高学生的学习成绩，通过对班级学生学习情况进行分析和调查，两个班的学生学习数学的习惯较差，解题能力低，对数学失去信心，在这样的情况下，培养学生良好学习习慣，培养兴趣，树立信心，提高解题方法是当务之急.在认真研读波利亚的《怎样解题》《数学的发现》和罗曾儒教授《中学数学解题的理论与实践》、《数学教育心理学》以及有关的杂志，提高学生的解题能力最有效的方法是解题反思.但通过问卷调查，经常反思的学生占不到16%，而从学生的交流中也感受到学生不懂怎样反思，基以这种情况，引导学生反思是必要的，因此我提出“在初中数学解题教学中引导学生书写解题心理历程的研究”这一课题，通过本课题的研究，促进学生养成反思的习惯；提高学生学习的自我监控，提高学生的数学学习能力；确实落实减轻学生负担。

二、概念的界定

解题心理历程是指学生在解答完数学题后，对整个解题过程的深层次思考进行反思，包括：解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略以及解题的失误地方、解题时的困惑、解题的感悟。

三、理论依据

（一）皮亚杰的建构理论。建构理论的核心观点认为：认识不是主体对于客观实在的简单的、被动的反映，而是一个主动的建构过程，在建构的过程中，主体已有的认知结构发挥特别重要的作用。

（二）元认知理论。所谓的元认知是指人们对认知的认知，是人对自己的认知能力的了解，以及是否善于用自己的能力解决问题。提高学生的元认知，可以提高学生学习自觉性，及时调整和改进学习过程。

（三）主体教育理论。所谓主体性教育，是指根据社会发展的需要和教育现代化的要求，教育者通过启发、引导受教育者内在的教育需求，有目的、有计划地规范、组织各种教育活动，从而把他们培养成为能够自主地、能动地、创造性地进行认识和实践活动的社会主体。

（四）波利亚的解题理论

四、数据分析

（一）成绩对比。以厦门市初一下期末和初二下全市统考成绩为依据：

横向比较：年段均分下降两分，除（3）（4）均分提高10分外，其它6个班均分都下降两个班的成绩均有很大的提高.

纵向比较，（3）（4）平均成绩与年段平均成绩的差距从-10分到+1.5分，及格率从与年段及格率-1.6到+0.01，这说明学生的数学成绩得到提高。

小结：（3）（4）班不管是横向比较还是纵向比较都有明显进步。

（二）调查数据。本调查通过问卷方法，对（3）（4）和年段其余班级随意抽取28人进行调查，了解目前数学解题学习中的反思习惯及能力的发展状况，解题反思存在的问题，比较实验班与普通班在解题反思中的差别。从而获得写解题心理历程的对学生的影响。

调查结果与分析

调查结果整理如下；

从调查结果中，我们可以看到数学解题反思的一些情况：

1.学生的反思总体比较不自觉、被动。（3）（4）班经常反思的占25.2%高于其它班级的17%，同时也比一年前16%高出9个百分点，说明还是有所作用。但（3）（4）班相对好于其它班级

2.反思能力总体水平还是比较偏低。大部分学生的反思只是停留在检验结果是否正确上。写的反思也基本是我看不懂题目，我不知怎么做。而没有深层次思考，没有从解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等方面思考。但相对来讲（3）（4）的学生书写比较规范，能够简单的回答考察知识点的占90%，能够写出方法比较的占15%，方法的应用的基本没有。但这些数据相对一年前，都不会写反思进了一步，说明有训练还是会改变。

五、结论

（一）学生书写解题心理历程的影响因素

1.外部因素：学生的学习都是从模仿开始，教师解题过程要以身作则，强化解题后的反思，特别是在解决难题的过程，能够充分暴露思维过程及解题时的不足。注重解题后的反思，可以极大的影响学生.另外，每个人都有惰性，在学生还没养成书写解题历程的习惯时，应把书写解题心理历程当成作业，及时评价和讲评，促进学生习惯养成.

2.内部因素.学生没有掌握解题心理历程的方法，不知从哪写起，畏难情绪较重，而且没有真正体会到书写解题历程对提高数学学习能力的影响，没有获得成就感.这就需要教师首先要教学生怎样书写解题心理历程，可以从格式，方向入手，比如数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等.引导学生深层思考.再者从成功心理学的角度，不断引导学生感受书写解题历程的优点，应用蝴蝶效应，从点滴中让学生真正感受书写的必要性.

（二）解题心理历程提高学生学生解题能力的原因

1.从数学知识角度看，数学思想方法是数学知识的有机组合，是数学知识的灵魂；从数学技能角度看，数学思想方法是进行操作的策略和手段.因此提高数学能力，就要注重数学思想学习，而数学思想方法是程序性知识，是看不见摸不着，仅仅靠教师的讲授是不行的，更主要的是依靠学生亲自参与，独立思考，解题心理历程就是很好的思考过程，它有助于学生将已有的陈述性知识向程序性知识转化。建构主义理论认为任何知识经验都是在个体对经验的操作交流和反思中主动建构.数学基本技能基本方法都是以思想方法引领，而思想需要学生的亲自参与，并通过自身的悟而获得，别人无法替代，解题心理历程就是学生悟的重要方法，是体会数学思想的重要途径。

2.数学思维能力是数学能力的核心，数学思维能力通过思维品质的差异体现，数学思维隐含在数学知识学习过程中，知识是在不断反思中建构形成，反思使数学知识不断深化提高，思维品质得到提升，而自我监控决定数学学习的方向、起控制和调节作用。因此，数学学习自我监控能力决定数学思维能力进而提高数学学习能力。数学学科自我监控的重点在于对思维活动的检查和调节：反思自己怎样解决问题，用了那些方法、知识点，反思用了那些思想，绕了那些弯路，反思方法的优化和推广，反思错误原因。而解题心理历程的要求与此相同。

总言而之，学生的反思能力总体水平有所提高，但总体还是偏低，大部分人只是检查一下自己做对与否，反思只是停留在表面，根本没有去进一步把问题进行深入的分析。这说明我们在平时引导还不够。学生反思主动性还是不强，比较被动，从成功心里学角度来看，要引导学生体会解题心理历程对学习成绩的影响，获得成就，进而养成良好习惯。

参考文献：

[1]罗鸿斌.打开思维异度空间培养创新解题能力[J].数学教学通讯，2013（4）：35-36.

[2]孙丽侠.例谈提高初中生解题能力[J].中学数学教学参考，2016（27）：56.

[3]周新平.初中数学解题教学中对学生读题的指导探究[J].数理化解题研究，2017（35）：7-8.