直接基于位移的橡胶支座基础隔震剪力墙结构设计方法

王 维, 王星星, 王冬梅, 裴星洙

(江苏科技大学 土木工程与建筑学院, 镇江 212003)

直接基于位移的抗震设计方法(direct displacement-based design,DDB)是由基于性能的抗震设计发展而来,其中心思想为在指定水准的地震作用下,以目标位移对结构进行设计,从而使结构在指定水准地震作用下的位移响应满足目标位移的要求[1]．DDB设计方法由Moehle J P[2]提出,随后各国学者对该方法进行了深入研究,并将其应用于建筑与桥梁结构的设计当中．文献[3]提出了基础隔震结构的DDB设计方法;文献[4]提出了基础隔震剪力墙结构的DDB设计方法,但上述方法均未考虑上部结构的非线性．文献[5]提出了基础隔震框架结构的DDB设计方法,该设计方法考虑了上部框架结构的非线性．国内外学者已经对基础隔震框架结构的DDB设计方法进行了深入的研究,但是关于基础隔震剪力墙结构的DDB设计方法研究尚少．

文中提出橡胶支座基础隔震剪力墙结构(BRSW结构)的DDB设计方法．首先给出了DDB设计方法的基本假定,以橡胶隔震支座的水平位移和上部剪力墙结构的最大层间位移角作为性能参数,以及BRSW结构在不同地震水平下的性能目标;然后给出了DDB设计方法的设计步骤和设计实例;最后利用非线性弹塑性时程分析方法验证了该DDB设计方法的有效性．

1 BRSW结构DDB设计方法的基本理论

BRSW结构DDB设计方法的基本假定包括:

(1) 在水平荷载作用下,BRSW结构的位移模式由上部结构的水平侧移和隔震层的水平位移相叠加．因此可以选用上部剪力墙结构的最大层间位移角和隔震层的最大位移作为结构的性能参数．

(2) 上部剪力墙结构的侧移形状以第一振型(弯曲型变形)为主,因此DDB设计方法仅适用于上部剪力墙结构的刚度和质量分布均匀的多层BRSW结构．

1.1 上部剪力墙结构侧移模式

图1为BRSW结构侧移模式的示意图,图中,h1、h2、hi、hn分别为结构第1、2、i和n层的楼层相对于隔震层顶的高度;q为倒三角形水平分布荷载峰值;Dd、Δ1、Δ2、Δi和Δn分别为隔震层的水平位移和结构第 1、2、i和n层相对于隔震层顶的水平位移;上部剪力墙结构顶点位移角为θn=Δn/hn．上部剪力墙结构顶点屈服位移角为θY=Δyn/hn,Δyn为剪力墙底部屈服时结构顶层相对于隔震层顶的位移．

图1 BRSW结构的侧移模式Fig.1 Lateral displacement mode of BRSW structure

水平荷载作用下,BRSW结构第i层的相对于地面的水平位移μi为隔震层的水平位移Dd和上部剪力墙结构第i层相对隔震层顶的位移Δi的组合．μi的表达式为:

μi=Dd+Δi

(1)

在水平地震作用下,上部剪力墙结构第i层的位移Δi分为剪力墙结构第i层的弹性位移ΔEi和塑性位移Δpi的组合．Δi的表达式为:

Δi=ΔEi+Δpi

(2)

若剪力墙结构没有进入塑性,则取Δpi=0．对于具有均匀质量分布和刚度分布的剪力墙结构,在水平地震作用下,带有刚性楼板的多层剪力墙结构呈弯曲型变形．对于钢筋混凝土剪力墙结构,当结构处于弹性阶段,可用作用为倒三角形分布荷载的等截面弯曲悬臂杆的侧移曲线作为其弹性阶段侧移模式,即

(3)

其中：

(4)

φ(ξ)=(ξ5-10ξ3+20ξ2)/11

(5)

式中:φ(ξ)为结构的侧移形状函数,即任意高度ξ=hi/hn处的相对侧移;EI为剪力墙的截面弯曲刚度．

对于发生弯曲型变形的剪力墙结构,最大层间位移角出现在顶层．采用层间位移角作为位移控制指标,不同性能状态下,剪力墙结构顶层的最大层间位移角限值为[θ]．当结构处于弹塑性阶段时,假定其弹塑性阶段的侧移曲线与弹性阶段相似,各阶振型对目标位移的贡献量保持不变,则上部剪力墙结构处于某一性能水平目标位移Δn可统一表示为:

Δn=[θ](hn-hn-1)/(φ(ξn)-φ(ξn-1))

(6)

根据剪力墙结构底部是否进入塑性状态,可将上部剪力墙结构各层相对于隔震层顶的位移分为以下两种情况:

(1) 若上部多层剪力墙结构的底部没有屈服,即顶点位移Δn未超过顶点屈服位移Δyn,则上部结构各层相对于隔震层顶的位移为:

(7)

(2) 若顶点位移Δn已超过顶点屈服位移Δyn,则上部结构各层相对于隔震层顶的位移为:

Δi=Δyi+ΔPi

(8)

Δyi和ΔPi的表达式分别如下:

(9)

ΔPi=θP(hi-0.5lP)

(10)

式中θP为剪力墙底部的塑性位移角．根据文献[8],塑性铰区高度lP可取min(0.5lw,h1),lw为剪力墙墙肢高度．

将不同性能状态下式(7),(8)的计算结果代入式(1),可得到不同性能状态下结构的目标侧移曲线．

文献[6]采用剪力墙的塑性位移转角和顶点位移角定义剪力墙结构的性能水平,该性能参数能够较好地描述结构的性能状态．为了更好地契合GB 50011-2010《建筑抗震设计规范》中对于剪力墙结构性能水平的定义,文中选用层间位移角定义上部剪力墙结构的性能水平,并采用近似的方法计算结构的侧移曲线．

1.2 上部剪力墙结构屈服位移

当剪力墙下部屈服时,第i层的屈服位移Δyi为[6]:

(11)

式中：κΔi为屈服位移系数,当剪力墙沿竖向刚度分布均匀时,取值如表1;φy为剪力墙底部屈服时的弯曲曲率,表达式如下:

φy=ηεy/lw

(12)

式中:εy为钢筋的屈服应变;lw为剪力墙截面高度;η为与名义屈服强度和中性轴相对位置有关的系数,取值可参考表2．

表1 屈服位移系数的取值Table 1 Yield displacement coefficients

表2 η的取值Table 2 Value of η

1.3 上部剪力墙结构的延性系数

上部剪力墙结构的等效单质点的设计位移为:

(13)

上部剪力墙结构等效单质点的有效高度为:

(14)

上部剪力墙结构的延性系数为[7]:

μs=Δsd/Δy,He

(15)

式中Δy,He为有效高度He处的屈服位移．

1.4 等效粘滞阻尼比

(1) 隔震层的等效粘滞阻尼比

采用雅克比公式计算隔震层的有效阻尼比,其表达式为:

ξIS=Wd/(4π·Ws)

(16)

式中:Wd为隔震层粘滞阻尼消耗的能量;WS为应变能． 若橡胶隔震支座为高阻尼隔震支座或叠层橡胶支座,则可假定其等效粘滞阻尼比与其剪应变无关,为常数．若橡胶隔震支座为铅芯橡胶支座,则应当考虑剪应变对其等效粘滞阻尼比的影响．

(2) 上部结构等效粘滞阻尼比

根据上部剪力墙结构所处的弹塑性状态,上部剪力墙结构的等效粘滞阻尼比可分别表示为:

① 当上部剪力墙结构处于弹性状态,其等效粘滞阻尼比取为ξh=5%;

② 当上部剪力墙结构处于塑性状态,其等效粘滞阻尼比ξh可表示为:

ξh=0.05+ξp

(17)

式中ξp为上部剪力墙结构进入塑性状态产生的附加阻尼比,其表达式为:

ξp=0.444(μs-1)/(μs·π)

(18)

(3) 整体结构的等效粘滞阻尼比

BRSW结构的等效粘滞阻尼比ξeq为隔震层的粘滞阻尼比ξIS和上部结构的等效粘滞阻尼比ξh的耦合,其表达式为:

ξeq=[ξIS·Dd+ξh·(Δd-Dd)]/Δd

(19)

1.5 等效单质点的等效线性化

将BRSW结构的多自由度体系转化为一个具有等效质量与等效阻尼的单自由度体系．BRSW结构等效单自由度体系如图2．图中,Δd为等效单自由度体系的目标位移;Meq为等效单自由度体系的等效质量;Keq为等效单自由度体系的等效刚度;ξeq为等效单自由度体系的等效阻尼比;F为等效单自由度体系的水平作用力．

图2 BRSW结构的等效单自由度体系Fig.2 Effective single degree of freedom model of BRSW structure

等效单自由度体系的等效设计位移Δd和等效质量Meq通过式(20)和(21)计算,

(20)

(21)

式中:n为总的层数(包括隔震层)，n=0为隔震层的编号;mi为第i层的质量．

1.6 设计基底剪力和构件强度

以建筑抗震设计规范(GB50011-2010)的地震影响系数曲线的表达式为基础,加速度反应谱Sa至位移反应谱Sd的转化关系如式(22),

(22)

式中:ω为等效单自由度线弹性体系的自振圆频率,T为结构的自振周期．

图3为典型的位移反应谱．根据地震设防水准及等效位移Δd,利用相应的位移反应谱确定等效单质点体系的等效周期Teq．

图3 典型的位移反应谱Fig.3 Typical displacement spectrums

等效单自由度体系的等效刚度Keq取目标位移所对应的割线刚度,其表达式为:

Keq=4π2Meq/T2

(23)

设计基底剪力Vb的表达式为:

Vb=Keq·Δd

(24)

隔震层上部结构的剪力分布Vi的表达式为:

(25)

上部结构第i层的设计地震剪力Vdi为:

(26)

剪力分配．计算各片剪力墙的等效刚度,将结构总地震剪力按下式分配到每片墙上,即

Vik=EIeq,kVdi/∑EIeq,k

(27)

式中:Vdi,Vik分别为第i层总地震剪力及第i层第k片剪力墙分配到的地震剪力;EIeq,k为第k片剪力墙的等效刚度．

(8) 剪力墙截面设计．将按式(27)计算的剪力墙截面内力与重力荷载效应按照式(28)进行组合,得到截面内力设计值Ui,

Ui=(1.0UD,i+1.0UL,i)±UE,i

(28)

式中:UD,i,UL,i分别为剪力墙的恒荷载和活荷载效应,UE,i为剪力墙的地震荷载效应．利用截面内力设计值Ui对剪力墙截面进行设计．

2 直接基于位移设计方法的设计过程

2.1 性能目标

参照GB50011-2010《建筑抗震设计规范》对普通剪力墙结构性能水平的定义,采用最大层间位移角θmax定义BRSW结构中剪力墙的性能参数．隔震层的破坏主要是由于橡胶隔震支座的最大剪应变γmax超过容许值,支座发生破坏、屈曲甚至翻滚,选用橡胶隔震支座的最大剪应变γmax作为隔震层的性能参数[8];γmax为橡胶隔震支座水平位移与橡胶层总厚度之比．BRSW结构的剪力墙和橡胶隔震支座的性能参数定义见表3．

表3 结构的损伤指标Table 3 Performance parameters

2.2 直接基于位移的设计过程

(1) 对结构进行初步设计．根据结构的建筑功能需求和美学要求初步确定建筑的结构布置,包括层高hi、楼层质量mi、剪力墙的布置、混凝土强度等级等．根据结构的重量估算橡胶隔震支座的面压,通过橡胶隔震支座的面压要求以及橡胶隔震支座在罕遇地震作用下的位移限值要求,确定橡胶隔震支座的最小直径．橡胶隔震支座的压应力限值如表4．

表4 橡胶隔震支座压应力限值Table 4 Pressure stress limit of rubber isolator

(2) 选择结构的性能目标．综合考虑建筑的重要性、结构设计规范和业主的要求,选择结构在不同地震水准下的性能目标．对于BRSW结构,即是选择不同水准地震作用下橡胶隔震支座的目标剪应变γmax和上部剪力墙结构的目标顶层层间位移角θn．根据剪力墙的目标顶层层间位移角θn和剪力墙的变形形状函数,利用式(6)计算上部剪力墙结构在各性能水准下的目标顶点位移Δn．利用式(3)计算各楼层处的目标水平侧移Δi．

(3) 根据橡胶隔震支座目标剪应变γmax计算橡胶隔震支座的目标水平位移Dis,其表达式为:

Dis=γmax·Tγ

(29)

式中Tr为橡胶隔震支座的橡胶层总厚度．根据GB50011-2010《建筑抗震设计规范》的要求,地震作用下的橡胶隔震支座的位移Dis应小于0.55D,D为橡胶隔震支座的直径．

(4) 等效粘滞阻尼比ξeq的计算见式(9)．

(5) 等效位移Δd和等效质量Meq的计算式(20)和(21)．

(6) 等效刚度的计算见式(23)．

(7) 剪力计算．设计基底剪力Vb的表达式为式(24),隔震层在目标位移处的等效刚度Kis的表达式为:

Kis=Vb/Dd

(30)

根据隔震层的力学特性选择橡胶隔震支座的尺寸参数．

利用式(27)计算各片剪力墙的设计剪力,利用式(28)的荷载组合对剪力墙的配筋进行设计．

BRSW结构的DDB设计方法流程图如图4．

图4 BRSW结构的DDB设计方法Fig.4 Proposed DBD procedure for BRSW structures

3 设计实例

3.1 工程概况

某8层BRSW结构,层高均为3 m．结构平面图如图5(注:图中轴线交叉圆点处为隔震支座的布置位置),设计使用年限为50年．抗震设防烈度为8度,设计基本地震加速度为0.3 g,设计地震分组为第二组,场地类别为Ⅱ类．楼面恒荷载为4.5 kN/m2,活荷载为2.0 kN/m2．屋面做法同楼面．混凝土强度等级为C30．剪力墙墙厚为200 mm,墙内钢筋采用HRB335级热轧钢筋．剪力墙之间采用弱连梁进行连接．橡胶隔震支座采用高阻尼隔震支座．仅分析剪力墙在横向作用下的性能．

图5 结构平面布置(单位：mm)Fig.5 Structure planar graph(unit：mm)

3.2 性能目标

(1) 多遇地震作用下,隔震层的橡胶隔震支座和上部剪力墙结构均处于基本完好状态．

(2) 罕遇地震作用下,隔震层的橡胶隔震支座处于轻微破坏状态,上部剪力墙结构处于严重破坏状态．

3.3 设计过程

(1) 根据对称性,取轴线2的四片剪力墙进行分析．每层剪力墙的自重为480 kN,由于隔震层转换构件的尺寸较大,假定隔震层的自重为普通楼层的两倍,为960 kN．由于该建筑为丙类建筑,根据表3,丙类建筑橡胶隔震支座的最大面压为15 MPa．表5给出了直径为400～900 mm的高阻尼隔震支座橡胶层总厚度、极限压力和等效刚度．选择每片剪力墙下设置一个高阻尼隔震支座,即轴线2一共设置4个高阻尼隔震支座．根据高阻尼隔震支座的轴压,初步选择高阻尼隔震支座的直径为600 mm．

(2) 多遇地震作用下,高阻尼隔震支座的目标水平位移取为30 mm(高阻尼隔震支座剪应变γ为19.2%),上部剪力墙结构的目标顶层层间位移角θn取为1/1 000．

表5 高阻尼隔震支座的性能参数Table 5 Parameters of High Damping Rubber bearings

注:N为橡胶隔震支座的竖向极限压力;K(0.03)、K(0.2)分别为橡胶隔震支座的水平位移为0.03 m和0.2 m时橡胶隔震支座的割线刚度

罕遇地震作用下,高阻尼隔震支座的目标水平位移取为200 mm (高阻尼隔震支座的剪应变γ为128.2%),上部剪力墙结构的目标顶层层间位移角θn取为1/120．

采用第3节的方法对BRSW结构进行设计．多遇和罕遇地震作用下,结构的目标位移、等效单自由度体系的建立结果、层间剪力的计算结果分别见表6、表7和表8．多遇和罕遇地震作用下结构的位移反应谱如图6．

表6 结构的目标位移Table 6 Structure taget displacements

注:Dis、Δi表示隔震层位移和BRSW结构的目标位移,各层目标位移Δi=ΔEi+ΔPi+Dis

表7 等效单自由度体系的建立Table 7 Parameters of single degree of freedom

表8 层间剪力Table 8 Earthquake inter-story shear forces kN

图6 位移反应谱Fig.6 Displacement spectrums

图7 剪力墙约束边缘构件配筋图(单位：mm)Fig.7 Reinforcement details of structure wall in confined zone(Unit：mm)

表9 剪力墙配筋Table 9 Reinforcement of structural walls

3.4 直接基于位移设计方法的验证

利用OpenSees软件建立BRSW结构的有限元模型,对其进行非线性动力弹塑性时程分析,其中剪力墙单元采用非线性壳单元进行模拟,高阻尼隔震支座采用零长度(zerolength)单元进行模拟,高阻尼隔震支座的力学行为采用KikuchiAikenHDR模型进行模拟．结构的计算模型如图8．

图8 结构计算模型Fig.8 Calculation model

非线性动力弹塑性时程分析的地震波选用6条Ⅱ类场地天然波和1条Ⅱ类场地人工波．所选7条地震波的详细信息如表10,位移反应谱如图9．多遇地震和罕遇地震作用下的地震波的峰值加速度分别取110gal和510gal．

表10 地震波记录Table 10 Earthquake records

图9 位移反应谱,PGA=510gal, ζ=21.8%Fig.9 Displacement spectrums, PGA=510gal, ζ=21.8%

图10为非线性动力弹塑性时程分析所得BRSW结构的层间剪力与DDB设计方法的设计层间剪力的比较图,图11为非线性动力弹塑性时程分析所得BRSW结构的层间位移与DDB设计方法的设计层间位移的比较图．由图可知,在多遇地震和罕遇地震作用下,以抗震设计规范(GB50011-2010)的位移反应谱为基础,DDB设计方法的设计层间剪力和设计层间位移为结构的非线性时程分析计算所得层间剪力和层间位移值的近似包络值．DDB设计方法是一种偏于安全的设计,利用该方法设计的结构能够满足多遇地震和罕遇地震作用下的性能目标．

图10 层间剪力对比Fig.10 Inter-story shear forces

图11 层间位移对比Fig.11 Interstory drifts

4 结论

文中提出了设置橡胶支座的基础隔震剪力墙结构直接基于位移的设计方法．首先综合考虑橡胶隔震支座和剪力墙结构的受力特点和侧移模式,确定基础隔震剪力墙结构的性能目标;其次将多自由度体系转换为等效单自由度体系;然后考虑上部结构所处的弹塑性状态,确定上部结构及整体结构的等效粘滞阻尼比;由结构位移反应谱得到结构的等效周期,同时求出结构的等效刚度和基底剪力,并以此对基础隔震剪力墙结构进行承载力设计;最后通过非线性动力弹塑性时程分析的结果验证了直接基于位移设计方法的有效性．总结如下:

(1) 直接基于位移设计方法实质上是一种等效线性的分析过程,适用于橡胶支座基础隔震剪力墙结构的初步设计．

(2) 用橡胶隔震支座的最大剪应变和剪力墙的最大层间位移角作为橡胶支座基础隔震剪力墙结构性能水平的量化指标能较好地反映其受力性能和变形能力．

(3) 以抗震设计规范(GB50011-2010)的位移反应谱为基础,直接基于位移方法的设计结果为非线性时程分析结果的近似包络值,因此直接基于位移设计方法是一种偏于安全的设计．

值得指出的是,后续研究过程中应当进一步考虑混凝土的超强系数及高阶振型对结构抗震性能的影响．