基于多均匀圆阵的中心对称平滑算法

谈文韬, 黎仁刚, 林 明*

(1.江苏科技大学 电子信息学院, 镇江 212003)(2.中国船舶重工集团有限公司 第七二三研究所, 扬州 225101)

由于现代战场电磁环境的日益复杂,超分辨测向技术以其优越的算法性能得到了广泛关注,并且该类算法的研究热点逐渐从理论研究转向了工程实现[1-2]．为了使测向系统适应复杂的电磁环境,文献[3]中采用空间平滑算法与MUSIC算法[4]相结合的方法,成功地解决了相参(干)信号的测向问题.该方法实现简单,是一种经典的解相参(干)方法,但仅适用等距阵列,且有较大的孔径损失．为了使解相参(干)算法适应不同的阵列形状,并减少天线阵列的孔径损失,学者们提出了大量的改进算法[5-8],该类算法通过模式空间变换、虚拟内插、空间平移等手段增强了算法的适应范围与测向性能．然而将该类改进算法应用于二维阵列时,至少需要两个方向上的平滑子阵[9-10],存在模糊伪峰增强、所需阵元数多、布阵空间要求高，以及计算量急剧增加等问题,大幅增加了方案的实现难度与实现成本．

在前后向空间平滑算法[11]中,从前后两个方向在一维线阵中选取子阵,使得可选取的子阵数为原来的两倍,即将阵元的利用率变为原来两倍,有效地降低了天线阵的孔径损失．但文献[11]中的空间平滑算法仅能应用于一维阵列．

为了降低二维相干信号测向的实现成本,降低孔径损失,增加阵元利用率,结合一维前后向平滑算法的特性,将其推广到具有镜像对称特性的二维平面阵列测向算法中,提出了一种中心对称平滑(central symmetry smoothing, CSS)算法．该方法能够有效降低二维空间平滑算法所需的阵元数量,降低工程实现成本．文中以均匀圆阵(uniform circular array, UCA)为例,对算法进行分析与仿真．

1 阵形分析

1.1 中心对称子阵

以5元均匀圆阵为例,入射信号与圆心的波程差,可视为各阵元在入射方向上的投影点到圆心的距离．通常，同一平面内阵元在来波方向上的投影顺序不受入射信号俯仰角影响[12].利用这一原理,将入射波降至一维平面内进行分析．对与基准子阵中心对称的矩阵进行同样的投影分析,如图1．

图1 5元中心对称均匀圆阵Fig.1 Central symmetry UCA with 5 sensors

图1中,天线阵在空间内垂直放置，y为水平方向，z为垂直高度.箭头方向为入射波方向,三角形为天线阵元,与阵元对应的圆点为阵元在入射方向上的投影．图中可以看出,两圆阵对应的阵元在随机来波方向上的投影间隔相等,排列顺序相反,即由波程差引起的相位差相反,在接收数据上反映为共轭(反相)关系．因此对中心对称子阵接收数据取共轭,与基准子阵接收数据的阵列流形一致．

根据这一特点,在布阵时,每个子阵中可以共用两个阵元,且镜像子阵可随基准子阵旋转排列,能够有效降低阵元数量,并缩小布阵所需空间．该镜像对称特性适用于任何子阵．

1.2 虚拟子阵

偶数均匀圆阵本身具有中心对称特性,因此每个偶数UCA都可以根据中心对称特性,以共轭转置的方式构造出一个虚拟子阵,能够大大减少空间平滑所造成的孔径损失．在阵元数一定的情况下,能够增加相干信号的解析数目,并提高测向精度．

图2中,真实阵元序号与中心对称虚拟阵元序号一一对应．根据文献[12],在实际应用中,偶数UCA的抗模糊性能远远差于奇数UCA,而必须使用偶数阵时,为了降低模糊,通常选取阵元数≥10的偶数UCA作为子阵．

图2 偶数均匀圆阵与虚拟子阵Fig.2 Even UCA and virtual sub-array

2 MUSIC算法

假设M元任意天线阵列的所有阵元均位于坐标系XOY平面内,第k个阵元坐标为(xk,yk,0),第i个窄带信号波长为λi,来波方向为(θi,φi),如图3,则第k个阵元到圆心(即原点)的波程差Δrik为:

Δrik=(xkcosθi+yksinθi)sinφi

(1)

图3 阵列波程差Fig.3 Wave-way difference of array

天线阵列的接收公式为:

(2)

A=[α1,α2,…,αp]

(3)

s(t)=[s1(t),s2(t),…,sP(t)]

(4)

x(t)=As(t)+n(t)

(5)

式中：P为信号源数目；s(t)为P个入射信号的集合；x(t)为M个阵元处接收信号的组合；αi(θi,φi)为阵列的方向矢量；A为天线阵的阵列流形；n(t)为接收数据的噪声矩阵．

MUSIC算法基本原理为:

Rxx=E[x(t)x(t)H]=ARssAH+σ2IN=

UsΣsVs+UnΣnVn

(6)

(7)

(8)

式中：Rxx为接收数据的协方差矩阵；Rss为入射信号协方差矩阵；σ2为噪声功率；IN为单位矩阵；Us、Un分别为奇异值分解后得到的信号子空间与噪声子空间,上标＾表示极大似然估计；PMUSIC为空间谱．

3 中心对称平滑算法

根据中心对称特性排布阵列,以3个7元UCA为例(图4)．

图4 多7元均匀圆阵Fig.4 Multi-UCA with 7 sensors

图4中,分别以1、1’、1”,表示子阵①、子阵② 、子阵③ 的起始阵元,子阵内箭头所示方向为子阵阵元顺序．

对于任意阵列,设第i个与基准阵同向的子阵接收为xri,共有I个同向子阵,第k个中心对称子阵或虚拟子阵接收为xvk,共有K个．在该布阵方法中,相邻子阵至少能复用两个阵元,所以共能复用2(I+K-1)个阵元,而传统布阵方法的相邻阵列通常只能复用1个阵元．该布阵方法尤其适合子阵较多,且子阵非规则的情况．

首先对中心对阵子阵与虚拟子阵的接收数据做共轭反相处理,求所有子阵的自相关矩阵．

(9)

在无噪声理想条件下,对于任意i、k有Rri=Rvk．

对各子阵的自相关矩阵进行求和平均．

(10)

将式(10)所得的平滑后协方差矩阵带入常规MUSIC算法,即可完成对相干信号的求解．

CSS算法的基本流程可总结为:① 选定基准子阵,根据中心对称特性设定其他子阵,并确定对应阵元位置;② 对中心对称子阵或虚拟子阵接收数据进行反相处理;③ 计算各子阵的自相关矩阵;④ 对所有自相关矩阵求和取平均后,使用MUSIC算法进行方向估计．

4 性能分析

试验带宽为2 MHz,中心频率为18 GHz,调频斜率为200 kHz/us,最大信噪比为20 dB,其他呈3 dB递减的线性调频信号作为入射仿真信号,采样频率为80 MHz．

4.1 CSS算法的正确性

采用图4所示阵列,圆阵半径为10.4倍半波长,两子阵距离为9.4倍半波长,子阵间隔远远超过了常规空间平滑算法中子阵间隔半波长的限定．对3个方向分别为(-20°,10°)、(-17.5°,12.5°)、(-10°,12°)的相干入射信号进行算法仿真试验,空间谱扫描步长为0.25°,所得空间谱如图5．

图5 CSS算法空间谱Fig.5 Spatial spectrum of CSS algorithm

图5中,标注谱峰的X、Y、Z分别对应俯仰角、方向角和空间谱幅度．图中3个标注谱峰与入射信号方向一致,验证了算法的正确性;图中3个入射波非常接近,算法能够准确估计出小角度差值的相参(干)入射信号的来波方向,说明该算法具有较高的分辨率与估计精度;同时算法计算所得的空间谱相对平滑,子阵的选择较好地抑制了模糊伪峰的幅值．

4.2 虚拟子阵解相干能力

采用两个6元均匀圆阵,选取构造4个子阵,对3个方向分别为(-10°,10°)、(-7.5°,26.5°)、(0°,24°)的相干入射信号进行算法仿真试验．为了方便分析,减少模糊谱峰带来的影响,将谱峰搜索范围缩小到原来的四分之一,同样以0.25°为扫描步长,所得空间谱如图6．

图6 含虚拟子阵空间谱Fig.6 Spatial spectrum with virtual sub-array

图6中,算法仅用2个本身具有中心对称结构的物理子阵,以及构造出的2个虚拟子阵就能准确估计出3个相干入射信号的二维来波方向,极大减少了二维空间平滑算法所需的阵元数量．图6边缘处出现了模糊谱峰,说明该算法选取的子阵抗模糊性能较差,需要对子阵的选取作进一步研究．

5 结论

以相干信号二维测向的工程应用为目的,将一维的虚拟平滑算法推广到二维平面阵列．对于任意阵列,算法能够减少空间平滑所需的阵元数量;尤其对于本身具有中心对称结构的子阵结构,算法降低了平滑所需的子阵数量,有效地降低了二维空间平滑算法布阵的空间需求与实现成本,对算法的工程实现具有指导意义．目前,本身具有中心对称结构的子阵结构的抗模糊性能较差,子阵的具体选择有待进一步研究．