子阵划分对相控阵设备性能影响

俞成龙

(中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏 扬州 225101)

0 引 言

数字波束形成(DBF)技术，可同时产生多个独立可控的波束，具有较好的自校正和低副瓣能力，可对信号进行先进的数字信号处理，从而获得波束的优良性能等。如果在相控阵设备中使用这种方法，DBF的单元数往往是上百个甚至更多。这样的系统需要的硬件设施会很庞大，系统设计的复杂程度也会非常高，硬件成本会成倍增加。基于上述考虑，对于相控阵设备，一般采用子阵级实现数字多波束。

相控阵设备战术性能的提高，在很大程度上有赖于相控阵天线形成多个波束的能力。对大型阵列进行子阵划分可以减少接收所需的通道数，减少硬件成本，同时也降低了工程实现的难度，因而研究基于均匀子阵划分的数字多波束形成就显得很有实际价值。

1 子阵划分方法

子阵划分是指将相控阵天线的天线单元按一定的方法划分为n组，每一组天线单元称被为一个子阵。子阵划分的目的主要有[1-2]：

(1) 为相控阵设备的后端处理提供方便；

(2) 降低相控阵设备的成本和复杂度。

规则子阵的划分方法一般有2种：规则不重叠划分子阵和规则重叠划分子阵。

第1种方法是规则重叠子阵。这种方法划分的子阵具有规则的形状，每个子阵之间相互重叠，即同一个天线单元可以隶属于不同的子阵，天线单元被重复使用。重叠划分的优点是可以增大每个子阵口径的同时，不增大子阵的相位中心距离。可以通过密度加权或者幅度加权的方法降低子阵方向图的副瓣。这种划分方法的优点是结构简单；缺点是会有栅瓣，馈电系统非常复杂。

第2种方法是规则不重叠划分子阵。将整个天线阵列N个天线单元平均划分为K个子阵，每个子阵含有相同数量天线单元M，N=M·K。

2 分子阵条件下的多波束问题

图1 表示了子阵级分别加权多波束结构。以均匀线阵为例，假设整个天线阵阵元数为N，阵元间距为半个波长，分成K个子阵，每个子阵内阵元数目为M，则K=N/M。

图1 子阵分别加权多波束形成

不难推导，若每个子阵内所加的模拟权值相同，则整个阵列的方向图可以表示为每个子阵的方向图与子阵之间方向图的乘积，即：

G(θ)=Gsub(θ)·GULA(θ)

(1)

(2)

(3)

若tn和wi均设为1，k=2π/λ，则由式(1)可以得到幅值归一化函数：

|GULA(θ)|·|Gsub(θ)|

(4)

对于子阵级方向图GULA(θ)而言，由于子阵间隔D=M×d>0.5λ，因此在波束指向θD上取得最大值以外，在满足下式所有的θ角度都取得最大值，有:

(5)

式中：p为栅瓣位置的序号；c为光速。

由式(1)可知，子阵级方向图GULA(θ)受子阵方向图的调制。但是当θd与θD相同时，栅瓣出现的位置正好是子阵方向图的零点位置，因此栅瓣被抑制掉，如图2所示。当子阵之间的波束指向与子阵内波束指向不同时，栅瓣出现的位置不是子阵方向图的零点，因此栅瓣不能被抑制掉，同时会将整个阵列方向图的副瓣抬高，不能形成期望的波束主副瓣比，如图3所示。如果要同时形成多个波束，会出现栅瓣引起的高副瓣。

图2 θd与θD相同时，阵列方向图

图3 θd与θD相差10°时，阵列方向图

除了出现栅瓣，子阵多波束还会出现波束指向偏移的问题，以及第一旁瓣变高问题，这2个问题都是由子阵级方向图受到子阵方向图主瓣调制而产生的。由于子阵方向图主瓣增益不是一个恒定值，而是近似辛格函数变化的，所以出现了旁瓣一边高一边低，主瓣偏移的情况。当然，由于子阵规模较小，相对于整个阵列小得多，因此，主瓣增益变化趋势很缓慢；当子阵规模比较大时，主瓣增益变化趋势就不那么慢了。这2种情况对栅瓣的影响比较小，这里就不做定量分析了。下面主要对栅瓣引起的高副瓣进行定量分析。

从图2不难看出，当子阵级的方向图GULA(θ)相对于子阵方向图Gsub(θ)右偏时，GULA(θ)左边第一栅瓣最早进入Gsub(θ)的主瓣，因此由左侧第一栅瓣引起的副瓣应该是最高的；相反GULA(θ)相对Gsub(θ)左偏时，GULA(θ)右侧的第一栅瓣引起的副瓣高。由于左右是对称的，所以只需要分析一种情况就可以了。

这里考虑第1种情况，即θD≥θd，这里只要得到子阵级方向图左侧第1个栅瓣的位置θl，然后代入公式(4)即可近似得到栅瓣引起的栅瓣高度。子阵级波束图左边第一栅瓣出现的位置为：

(6)

将上式代入公式(4)得到副瓣高度Pl：

(7)

下面针对上文的仿真参数(N=56，d=11 mm，f=10 GHz)，绘制不同子阵规模ns和中心指向角θd条件下，Pl随θD的变化情况，如图4所示。

3种不同子阵规模条件下不同波束偏离角所对应的主旁瓣比如表1所示。

表1 3种不同子阵规模条件下不同波束偏离角的所对应的主旁瓣比

3 结束语

由以上分析可得出结论：

首先，子阵规模越大，主旁瓣比越小。当波束中心为0°、子阵规模为2时，子阵方向图不出现栅瓣，若在子阵级加上30 dB切比雪夫权，则可得到30 dB主旁瓣比；但是当子阵规模为ns=4时，若波束指向偏移中心10°，则主旁瓣比只有大约10 dB；而当ns=8时，主旁瓣比则不到5 dB了。

其次，主旁瓣比随着波束指向角偏离波束中心的程度变大而变小。当波束中心为0°、子阵规模ns=4的情况下，波束指向角为5°时，主旁瓣比大约为15 dB；而当指向角为10°时，主旁瓣比只有10 dB了。

最后，当波束中心变大时，相同情况下，主旁瓣比变小。

由于没有考虑主瓣增益的下降，因此实际上上面的主旁瓣比估计值是比实际值偏大的，并且偏离角越大，估计精度越差;这里讨论的高副瓣是由栅瓣导致的，因此普通幅度加权的方法是没有办法把这种副瓣降下来的，反而会导致这个副瓣变高。