一种基于ARI模型和SRCKF的融合型算法的锂电池剩余寿命预测方法

王玉斐

(中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏 扬州 225101)

0 引 言

电池作为许多机器系统的核心组件，对整个系统的正常工作有着决定性的影响。电池的充放电控制、退化状态监测、剩余寿命(RUL)预测等问题已经成为可靠性工程的研究热点。研究人员在电流、电压、时间和阻抗等在线监测数据中提取退化特征，然后通过人工智能和统计学的方法追踪锂电池退化过程并预测锂电池的RUL[1-4]。Saha et al.[4]为了克服对电化学谱(EIS)测试仪的高度依赖性，提出了一种能反映库伦效应和容量再生现象的锂电池经验退化模型，然后利用粒子滤波(PF)估计模型参数并给出RUL预测结果的不确定性表达。罗悦[5]引入正则化用于改善因粒子的多样性匮乏而导致的不确定表达差的问题。范彬[6]针对PF算法初始参数设置困难的问题，将历史样本的退化统计规律作为目标数据的退化速率以简化预测算法。然而，基于PF建立的模型参数无法随时间更新，这在一定程度上影响了预测精度。自回归综合滑动平均模型(ARIMA)建模简单且计算复杂度低，经常用于时间序列分析，而锂电池容量退化趋势可以看成非平稳时间序列。朱立颖[7]提出一种改进型ARI模型，使ARI模型更好地体现锂电池退化过程中的“加速”特征，然而却没有体现锂电池退化的一般过程。

本文提出一种融合型的锂电池寿命预测框架，以充分结合SRCKF算法和ARI模型的优势。

1 基础理论

1.1 ARI模型

对于平稳、正态和零均值的时间序列{xt},t=1,2,…,N,可以用差分方程来拟合:

xt-φ1xt-1-…-φpxt-p=at-θ1at-1-…-at-q

(1)

式中：φi(i=1,2,…,p)为自回归系数；θj(j=1,2,…,q)为滑动平均系数；序列{at}为残差序列。

若上式能正确描述时间序列的变化规律，残差{at}应为白噪声。在上式中，等式左边p阶多项式称为p阶自回归(AR)模型；等式右边q阶多项式称为q阶滑动平均(MA)模型，上式记为ARMA(p,q)模型[8]。

在工程领域，AR模型相比于MA和ARMA模型，参数容易估计且计算复杂度低，因此本文使用AR(p)模型:

(2)

AR(p)模型用于时间序列分析的2个关键步骤是定阶和参数估计[8]。完成模型的定阶和参数估计，就可以利用建立的AR(p)模型对时间序列进行多步迭代预测。根据文献[8]得知,AR(p)的最佳预测公式为：

(3)

由式(3)可知，利用AR(p)模型进行预测，只需利用时间序列{xt}中xt,xt-1,…,xt+1-p这p个数据。

ARIMA是ARMA模型的扩展，其目的是将ARMA应用于非平稳时间序列。其定义式如下：

φ(B)(1-B)dxt=θ(B)at

(4)

式中：B为延迟算子，Bwt≡wt-1;d为差分运算阶数。

我们记只有自回归部分的ARIMA为ARI模型。

1.2 SRCKF算法

SRCKF与PF、EKF算法一样，都是建立在系统状态空间之上的[9]，可用下式描述：

(5)

式中：xk为系统的状态变量，zk为观测变量；f(·)和h(·)分别为系统的状态转移方程和观测方程；wk和vk分别为系统噪声和观测噪声，且均是服从均值为0的高斯分布，记为wk～N(0,Qk)，vk～N(0,Rk)。

SRCKF算法首先计算容积点和对应的权值，三阶容积准则下的基本容积点ξ和对应权重ω为:

(6)

式中：参数m表示容积点总数，且m=2nx，其中nx为系统状态的维数；[1]j表示对nx维单位向量e=[1,0,…,0]T元素全排列取反所生成的点集。

以nx=2为例，[1]为下列表达:

(7)

步骤1：状态估计

(1) 计算系统状态的容积点:

(8)

(2) 计算容积点的状态估计:

(9)

(3) 根据状态方程预测：

(10)

(11)

步骤2：量测更新

(1) 计算量测容积点:

(12)

(2) 根据观测方程计算容积点的观测估计值：

Zj,k=h(Xj,k)

(13)

(3) 计算观测值的一步预测、预测误差协方差的平方根和协方差:

(14)

(15)

(4) 计算增益矩阵：

(16)

(5) 更新k时刻的状态估计和协方差的平方根：

(17)

2 融合型锂电池RUL预测框架

2.1 非线性改进ARI模型

本文在标准的ARI模型中加入表征锂电池不同时期不同退化速率的健康因子(HI)，从而提升ARI模型对锂电池非线性退化过程的适应性。称带有健康因子的ARI模型为改进型ARI模型。改进型ARI模型的定义式如下：

φ(B)(1-B)d(fHI·xt)=θ(B)at

(18)

由上式可知，在时间序列{xt}之前乘以健康因子fHI。其中，要求HI能表征不同循环周期下锂电池的退化速率，从而使预测模型能匹配锂电池真实的非线性过程，设定HI的形式如下：

(19)

式中：参数a、b和c为常数；k为预测过程中容量对应的充放电循环周期。

显然，HI是关于充放电周期k的非线性函数。对于锂电池的历史样本数据，将ARI模型的原预测结果与真实的容量值之间建立映射函数，通过最小二乘法确定参数a、b和c.通过实验，本文设定：a=2.8941×10-5,b=-0.004 7,c=1.175 1。基于改进型ARI模型的锂电池RUL预测机制如图1所示。

图1 基于改进型ARI模型的锂电池RUL预测机制

2.2 基于SRCKF算法的锂电池RUL预测

采用文献[5]所提的经验模型描述锂电池的退化过程：

Ck+1=ηC,kCk+β1,kexp(-β2k/Δtk)

(20)

式中：Ck为第k次循环周期的充电容量；参数ηC,k表示充放电过程的库伦效率；β1,k和β2,k描述电池在静置时间Δtk内容量再生的能力,为了简便计算，这里令Δtk=1。

基于SRCKF的锂电池RUL预测过程包括两大步骤：

(1) 利用SRCKF算法对经验模型建模并估计模型参数；

(2) 在上一步建立的模型的基础上对容量进行多步迭代预测。

SRCKF算法首先对经验模型(20)建模，状态方程和观测方程分别为式(21)和式(22):

(21)

Ck+1=akCk+bkexp(-ck)+vk

(22)

2.3 基于改进ARI模型和SRCKF算法的融合型框架

由于SRCKF算法是基于系统的经验退化模型建模，然而经验模型是对锂电池退化过程的总体描述，并不完全适应于特定个体不同时期的退化过程。针对SRCKF算法过度依赖经验模型的缺点，考虑引入锂电池的个体数据特征。改进型ARI模型可以对锂电池进行长期趋势预测，未来时刻的容量预测值包含了锂电池个体的退化信息。因此，我们考虑将改进型ARI模型与SRCKF算法结合起来，构建一种融合型锂电池RUL预测算法。

将基于改进型ARI模型的电池容量预测值叠加观测噪声作为SRCKF算法预测过程中的真实观测序列。因此，本文所提的融合型算法不仅体现了锂电池全寿命退化过程，还包含了锂电池的个体差异性。融合型算法预测框架见图2。

图2 基于SRCKF和改进ARI模型融合型算法的锂电池RUL预测框架

3 试验结果及分析

将改进的ARI模型和SRCKF算法的融合框架测试于马里兰大学的电池数据库。以CS2_35，CS2_37和CS2_38 3组数据为实验对象，分别对锂电池进行前期、中期和后期预测，预测效果图如图3所示。

图3 基于改进ARI+SRCKF锂电池RUL预测(CS2_35)

图4 基于改进AR+SRCKF锂电池RUL预测(CS2_37)

图5 基于改进ARI+SRCKF锂电池RUL预测(CS2_38)

为了评估RUL预测算法的性能，常用容量预测平均绝对误差(MAE)、容量预测均方根误差(RMSE)和寿命预测绝对误差作为衡量准则[5]。

以CS2_35号电池为例，比较以上3种算法在不同起始时刻的RUL预测效果。表1为以上3种算法对CS2_35号锂电池在不同时期预测性能的比较。

由表1可知,3种算法的中、后期预测效果均明显好于前期，这是因为随着预测起始时刻的后移，历史数据包含的退化信息增多。并且，融合型算法预测效果好于单一的ARI和SRCKF模型。

表1 3种算法对CS2_35号锂电池在不同时期预测性能比较

4 结束语

本文旨在对锂电池的退化状态进行监测并预测剩余使用寿命，主要工作如下：

(1) 针对ARI模型容量预测误差随充放电循环次数逐渐增大的问题,将表征锂电池不同生命周期下的退化速率的健康因子加入到ARI中，使改进的ARI模型更符合锂电池真实退化趋势。

(2) 由于SRCKF算法是对经验模型建模，但经验模型并不一定与特定单体电池的特定时期的退化过程相符，因此，改善滤波算法对预测精度的提高是有限的。针对基于SRCKF锂电池的RUL预测算法过度依赖经验模型的问题，提出了一种基于SRCKF和改进ARI的融合型预测算法。通过将ARI模型的长期容量预测作为SRCKF算法预测阶段的真实容量观测值，使SRCKF算法融入不同电池样本的差异特性。