对雷达信号脉内调制的识别算法研究

王书豪，阮怀林，吴世俊

(1.国防科技大学，安徽 合肥 230037；2.解放军96713部队，江西 上饶 334109)

0 引 言

目前信号环境日益复杂，信号识别难度日益加大，传统的调制识别算法[1-3]可识别类型有限，无法适应当前多信号、低信噪比的电磁环境。文献[4]提出基于谱特征的雷达信号识别方法，但存在计算量大、对相位编码信号识别率较低的问题。文献[5]提出了用维格纳-威利时频分布进行信号时频分析，此方法能实现较好的识别精度，但存在交叉项，对噪声较敏感。综合来看，现代电磁环境，仅靠单一的算法已无法完成对各种雷达信号的有效识别。

因此，本文采取了分数阶傅里叶变换(FRFT)与时频分析相结合的方法，通过不同识别算法的嵌套使用，提高信噪比范围，提高识别精度和准确率。通过一种先粗分后细分的识别模式，对常规信号、线性调频(LFM)信号、频移键控(FSK)信号、相移键控(PSK)信号进行识别，充分发挥特定方法识别特定信号的优势，实现识别准确性最大化。

1 雷达信号模型

常规信号(NS)没有复杂的脉内调制，载频单一，可以表示为：

s(t)=exp(j2πf0t+φ)

(1)

式中：f0为载频；φ为初相。

(2)

频率编码(FSK)信号为离散调频信号,典型的表达式为：

(3)

式中：Tr为FSK信号的码宽度；fk为FSK信号的码组。

相位编码(PSK)信号由许多子脉冲构成,各个子脉冲的宽度相等,相位由一个编码序列决定。如果子脉冲之间的移相值取0和π，即构成二相编码信号；如果子脉冲之间的移相取2个以上的移相值时，则构成多相编码信号。相位编码信号可以表示为：

s(t)=Acos(2π(f0t+ct)+φ0)

(4)

2 基于FRFT的信号识别粗分类

2.1 FRFT的基本理论

(5)

变换核为：

Kp(t,u)=

(6)

p为FRFT的阶数，α=pπ/2，为旋转角度。参数p一般具有周期性，周期为4,因此，为了方便后续计算，我们考察区间p∈(-2,2]即可。当p=0时，X0(u)=X(u),当p=±2时，X±2(u)=X(-u)。

FRFT用于信号识别，必须使用离散型分数阶傅里叶变换(DFRFT)进行数值运算，通过Ozaktas所提出的采样型算法[6-7]把时域原始函数的N个采样点映射，实现FRFT的快速算法，重写FRFT的表达式如下：

(7)

2.2 FRFT用于信号识别的基本原理

FRFT可以用于信号识别最重要的原因是其对LFM有极好的检测性能，由于FRFT是线性的，且算子可以看作可旋转任意角度α的算子，所以LFM在分数阶傅里叶域有着与众不同的能量聚集特性[8]。凭借这一优良特性，对LFM信号和编码信号分别在分数阶傅里叶域进行最大值检测就能够有效区分两者。

LFM信号和几种编码信号在FRFT域的投影示意图如图1～图3所示。

图1 LFM信号FRFT域投影

图2 相位编码信号FRFT域投影

图3 4FSK信号FRFT域投影

图4 信号的FRFT模值随分数阶的变化曲线

以LFM信号、二进制相移键控(BPSK)信号、四相移相键控(QPSK)信号和四进制频移键控(4FSK)信号为例，对信号进行分数阶傅立叶变换仿真，得到信号模值三维图如图4所示。

可以看出，不论是FSK信号还是PSK信号，其模值会准确出现在p=1的位置；而LFM信号的模值则出现在p=1.25的位置，不同的调频斜率决定了LFM信号的模值尖峰会在不同的p值出现，但只要斜率不为0，峰值总是会出现在p不等于1的位置[10]。

3 多重相位差分法细分编码信号

3.1 算法原理

信号的瞬时频率是相位对时间的一阶微分，在数字信号中可以看做相位序列的一阶差分[13]，即：

p(t)=2πfc(t)t+φ(t)

(8)

对式(8)一阶微分有：

(9)

进行离散化处理，将相位对时间的一阶微分转化成相位序列的一阶差分。式(9)表示的一阶微分可以转化为以下差分形式：

[φ(i+1)-φ(i)]fs，k=1,2,3,4…

(10)

经过多项式变换可得：

(11)

根据式(11)的算法原理，对二进制相移键控(2PSK)、四进制相移键控(4PSK)、4FSK信号进行仿真分析，各信号参数参照2.2节所设不变，在假设无噪声的条件下，信号的一阶相位差分图如图5所示。

图5 信号的一阶相位差分图

根据图5可以明显看到，不同调制样式的信号，它们的脉内相位差分图是有明显不同的，根据相位差分后的特征可以对信号的脉内调制样式进行有效识别。

3.2 基于多重相位差分的编码信号识别

由于一阶相位差分受噪声影响十分严重，传统的一重差分往往无法得到理想的效果。为了提高算法对低信噪比信号的适应能力，实际情况多采用多重相位差分。对相位序列p(i)的N重相位差分序列fN(i)计算如下[14]:

(12)

假设接收到的噪声均为高斯白噪声，经过多重相位差后，噪声的不相关性会使得噪声部分抵消，而信号则会逐步加强，通过求N重相位差分的方法能够有效减小噪声的影响，不同重数下的相位差分对比图如图6所示。

图6 噪声条件下不同重述相位差分比较图

图6给出了在信噪比为5 dB时，一重相位差分与20重相位差分的比较图，其中(a)、(b)为BPSK与QPSK信号的一重相位差分图，(c)、(d)为BPSK与QPSK信号的20重相位差分图，可以明显看出通过多重相位差分，算法的抗噪性能显著提高，重数越高效果越好，但多重差分的重数N不能大于编码信号的码元宽度。

对相位差分序列进行门限检测和幅度检测可以实现有效的信号识别，由归一化差分图可知，常规信号S=0，将门限St设为0.25区分常规信号与编码信号，过门限宽度与N的大小比较可以区分出频率编码信号与相位编码信号，最后对相位差分序列进行峰值检测，BPSK信号峰值恒为1，QPSK信号的峰值为0.5、1、1.5，从而区分BPSK与QPSK信号。

4 仿真分析

信号的参数设置如下：NS信号脉宽为8，载频为150 MHz；LFM信号初始频率f0=10 MHz，带宽B=8 MHz，时宽t=10 μs，采样频率fs=100 MHz，调制斜率k=8×1011Hz；BPSK信号脉宽14 s，载频150 MHz，编码采用7位Bark码；QPSK信号脉宽16 s，载频150 MHz，编码采用16位Frank码；4FSK信号采用5位随机码，脉宽8 s频率间隔取为5 MHz。

依照上述识别流程，设置信噪比区间为[-8 dB,8 dB]，步进1 dB，进行500次蒙特卡洛实验，得到各信号的识别准确率曲线如图7所示。

图7 不同信噪比下识别率曲线

仿真结果表明，基于FRFT的识别算法发挥了对LFM信号的处理优势，克服了一些非线性时频分析方法的交叉项干扰问题，在-4 dB就能达到90%的识别率；多重相位差分法在信噪比为4 dB时4FSK、BPSK、QPSK的识别率达到90%以上。2种识别算法的嵌套充分发挥了各自的优势，取得了令人满意的识别效果。

5 结束语

本文提出2种识别算法嵌套使用的思想，通过FRFT和多重相位差分相结合的方法，实现调频信号和编码信号的粗分辨和编码信号脉内调制样式的细分辨，充分发挥了2种识别算法的优越性，克服了单一算法识别准确性差、对噪声敏感、交叉项影响等问题，并通过仿真分析验证了算法的有效性，为工程实现提供了新的思路。