“问题解决”课堂教学模式在初中数学中的应用

董金发

[摘 要] 本文在阐述初中数学教学应用“问题解决”课堂教学模式的基础上，探索了初中数学教学应用“问题解决”课堂教学模式的策略，并以“多边形内角和”为例，进行深入探究.

[关键词] 初中数学；问题解决；教学模式

传统初中数学教学十分注重知识的掌握，但在培养学生解决问题方面显得力不从心，这在一定程度上严重束缚了学生的个性发展，不利于学生创新能力的培养. 而应用“问题解决”教学模式，能够有效地改变这种现象，因此，在初中数学教学中，教师根据初中生的认知特点和教学内容适当选取问题解决模式，具有重要的意义.

初中数学教学应用“问题解决”课堂教学模式的原则

1. 创设情境，主动学习

在课堂教学前，教师应充分了解学生的实际生活经验和已有知识水平，认真分析教材内容，创设出能激发学生兴趣、构成学生认知冲突的问题情境. 同时，在课堂教学中，教师要引导学生进入问题情境，促使其主动获取知识与技能.

2. 淡化形式，注重实效

教师应淡化形式化的教学内容，注重问题解决过程中非形式化的教学内容. 这就要求在具体教学实践时，教师应让学生了解数学概念、符号产生的历史背景，理解其内涵和外延，对于那些演绎证明烦琐的公理、定理等，能够解释其正确性. 即知晓概念是如何提出的，解题思路是怎样形成的，结论是如何猜测和探索的，并能准确理解结论的意义和作用.

3. 突出过程，激励探索

在学生明确题意后，教师应鼓励学生通过观察、实验、猜想、验证、推理、联想、对比等方式，激励学生探索知识，并加大变式问题训练，不断加深学生对问题所蕴含的知识与技能的理解.

4. 联系实际，注重实践

教师应将学生熟悉的一些日常生活实例融入课堂，同时，还应引导学生利用所学知识解决一些简单的实际问题，让学生知道数学就在我们身边. 例如，组织学生学习本金、利率等概念时，笔者设计了模拟银行存贷的教学活动.

初中数学教学应用“问题解决”课堂教学模式的策略

1. 精心创设问题情境

为了引起学生的认知冲突，激发学生的好奇心和探究知识的欲望，教师应呈现刺激性的数学材料信息，或源于生活，或源于数学自身，尽可能地為学生自主探索和发现创造营造氛围. 例如，讲解“三角形的中位线”时，笔者创设了如下问题情境：如图1，A，B两点因隔山而不能直接到达，为了能够准确测量出A，B两地之间的距离，工程测量员另外选择点C，E，F，使得点E，F分别位于AC，BC的中点处，他认为只要准确测量出EF的距离，就可以间接计算出A，B两地之间的距离. 你认为这位测量员的做法稳妥吗？

2. 科学设计“问题”

问题是“问题解决”教学模式的前提和载体，教师应创设出探索性较强、具有多种解法、能将数学思想和模型用于探究的问题. 也就是，不能出现所谓的“偏题”“怪题”，创设的问题要在学生的“最近发展区”内，一旦教师呈现出相关问题，学生就会立即产生解决的欲望. 例如，组织学生学习等腰三角形的判定定理时，笔者创设了如下具有现实意义的问题：如图2，△ABC是等腰三角形，由于不小心，三角形的部分被墨汁污染，只留下∠C和底边BC（如图3），请问能否还原出等腰三角形ABC.

3. 尝试探求问题解决方案

教师应鼓励学生自己探索，尝试问题解决方式，不断活跃学生的思维，最大限度地提高学生解决问题的能力. 仍以图1揭示三角形中位线概念形成过程为例，首先，笔者让学生尝试用直尺量一量，发现AB=2EF的结果，然后，笔者利用部分学生想立刻证明这个结论的想法，要求学生利用所学知识尝试证明这个结论. 结果，大部分学生应用不同的方法证明出了这个结果，还发现了AB∥EF. 最后，笔者以“谈谈自己的发现”为题，组织学生阐述自己的发现和依据，并告诉学生类似EF这样的线段我们称之为中位线.

4. 反思和评价问题解决方案

初中数学“问题解决”课堂教学实践

“问题解决”是一个实践性很强的研究领域，仅仅依靠相关理论知识，很难发现和把握数学教学规律，因此，笔者以“多边形内角和”为例，进行深入探究.

1. 问题情境，激发兴趣

为了激发学生的学习兴趣，笔者利用多媒体展示了学校教学楼的平面图，并让学生仔细观察，在平面图中找出已经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等图形.

2. 设计问题，探求方案

邀请学生回顾三角形的定义，并类比三角形定义，尝试总结出四边形的定义. 特别是对于“在同一平面内”这一条件，笔者通过出示自制空间四边形模型，组织学生探讨和交流，明确在四边形定义中，“同一平面内”是定义四边形的必备条件. 然后，以此类推，鼓励学生总结出五边形、六边形、n边形的定义，完成表1.

同时，引导学生回顾三角形的内角和，并以“探究四边形的内角和”为主题，组织学生探究. 在具体的探究中，笔者以学生身边的课桌、书本为例，猜测出四边形的内角和为360°，然后组织学生从理论上加以证明，并提出将未知转化为已知处理复杂问题的方法，从多角度尝试将四边形转化为已学的三角形进行探究.

3. 反思评价，发现问题

在验证“四边形内角和等于360°”的基础上，笔者设置了如下问题，组织学生探讨和交流：（1）如图4，直线AB与EB垂直相交于点B，直线AC与FC垂直相交于点C，且FC与BE交于点O，试问∠BOC与∠BAC之间的关系，并证明你的结论.

（2）如图5，已知四边形ABOC，AE，OF分别平分∠BAC和∠BOC，试问AE与OF之间的关系，并证明你的结论.

接着，笔者让学生利用上述问题的解法，探究出五边形、六边形的内角和，完成如表2所示的表格，总结出n边形的内角和公式.

4. 归纳总结，运用新知

笔者以“本节课的收获和感受”为主题，组织学生归纳、总结知识，并设置如下题目让学生加以运用：

（1）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是几边形？

（2）20边形的内角和是多少？

（3）如图6，在四边形ABCD中，∠A=75°，∠B=60°，∠C是直角，则∠A是多少度？

综上所述，初中数学“问题解决”课堂教学模式不仅能激发学生的学习兴趣，而且能培养学生的问题、策略、应用以及创新意识. 在具体的教学实践中，教师应遵循“问题解决”教学原则，精心创设问题情境，尝试探求和反思问题的解决方案，不断通过变式题让学生应用新知识. 只有这样，才能不断提高初中数学教学质量.