基于“问题本位理论”的核心问题驱动教学

王慧娟

摘 要：数学是“问题解决的艺术”。以“核心问题”为导向，开展核心问题驱动教学，能够发展学生的数学学习力、反思力。在运用“核心问题”驱动教学的过程中，教师要找准教学的切入点、学生学习的生长点、数学知识的结构点，实现学生数学学习由“他驱”向“自驱”转型升级。

关键词：问题本位理论；核心问题；问题驱动

问题是数学的心脏，在学生数学活动中占据着重要地位。从20世纪40年代起，著名数学教育家波利亚就一直致力于研究“问题解决”，形成了“问题本位理论”，为数学教学奠定了坚实的基础。因此，我们将数学称为“问题解决的艺术”。如果数学教学忽视“问题”、忽视“问题解决”，那么将会出现严重的教学弊病，学生获得的将只是浅表的数学知识、技能，而鲜有深度的数学思考。基于此，在数学教学中教师有必要激活学生的问题意识，通过问题驱动学生数学学习，发展学生数学学习力、反思力。

一、“核心问题”为导向的课堂教学解读

对于数学教学核心问题的研究，目前主要集聚在“提问的方法”“提问的技巧”等方面，而对“问题的指向”“问题的精准性”等方面还研究得不够，问题显得繁杂小碎，甚至导致“教”与“学”的分离。事实上，着眼于“问题之器”，容易让问题琐碎化、技巧化，对问题缺乏整体性、系统性、结构性的研究。而着眼于“问题之道”，着眼于“核心问题”“大问题”，则能够让问题成为师生教学的驱动，成为“不问而问”“不教而问”。实践表明，基于“核心问题”的数学教学能够为学生提供广阔的学习时空，为学生提供更多的发现、探索的机会可能。

1. 问题的驱动性

“核心问题”应该是统而不碎的问题，应该是质量高、数量精、外延大、问域宽且富有挑战性的问题。“核心问题”应该能够统整数学知识，指涉数学思想方法，切入学生“最近发展区”。换言之，“核心问题”应该是专业性问题，是课堂的“课眼”，是教学的“主线”，能够让学生数学思维走向自由、开放。抓住“核心问题”，就能让数学教学纲举目张。

2. 问题的真实性

所谓“问题驱动”，是指教师将问题设置到学生学习情境之中，将数学知识、策略方法、数学思想等寓于数学问题之中，这就是问题的真实性。学生依托“核心问题”，能够展开类似学科专家的探索与研究活动。有时候，“核心问题”还能够派生出一些小问题，能够催生一些新问题。所以，德国著名数学教育家希尔伯特认为，“问题是一只‘会下金蛋的老母鸡”。

3. 问题的结构性

“核心问题”需要一种整体架构与布局，将众多的数学知识点进行统整。由此，“核心问题”改变了教学的单一、线性的逻辑结构，形成了一种多线交融、分层并进的教学结构。“核心问题”铺设了一张大网，让学生能够主动调整、串联头脑中已有的知识组块。从这个意义上说，“核心问题”具有结构性，能够优化学生的认知结构，让学生顺利地同化与顺应。正如美国著名教育家尼尔·波斯特曼所指出的，“一旦你学会了提问，掌握了提出有意义的、恰当的和实质性的问题方法，你也就掌握了学习的策略”。

“核心问题”是学生数学学习的动力引擎。以“核心问题”作为课堂教学的驱动，能够让课堂教学结构清晰、明快、富有整体感、系统感，同时，能够真正赋予学生数学学习的主体地位，给学生自主思考、合作探究的时空。在“核心问题”的课堂上，教师教得轻松、自如，学生学得主动、愉悦。

二、“核心问题”为导向的课堂教学实践

“核心问题”为导向的课堂教学实践以建构主义理论为基础，引导学生深度思考、实践“是什么”“为什么”和“怎么样”。好的“核心问题”富有“数学味”，能够串联起整节课。通过“核心问题”驱动，能够让教学内容变得精简，让教学方法变得灵活，让教学环节变得清晰，让教学效果变得显明。

1. 设计“核心问题”，找准教学切入点

华东师范大学郅庭瑾教授在《为思维而教》一书中写道，“从某种意义上说，思维实质上就是问题的解决，而问题解决也不能没有思维。问题是思维的起点，问题作为起点引起人们思维的产生和发展”。在数学教学中，通过设计核心问题，教师要找准教学的切入点，把握学生原初的思考。

比如对于《圆柱的侧面积》（苏教版小学数学六年级下册）这一教学知识点，关键在于让学生理解“圆柱的底面周长相当于长方形的长，圆柱的高相当于长方形的宽”。但是这一数学结论不应该由教师“告诉”学生，而应该是学生自主体悟出来的。特级教师黄爱华在执教这一节课时将课堂向课前延伸，让学生“做圆柱”。在课堂上，黄老师设置了三个核心问题，突破教学瓶颈。

问题1：你是怎样做圆柱的？

问题2：在做的过程中遇到了哪些麻烦？

问题3：你是如何改进的？

这些问题从“学生立场”出发，即能激发学生展示自己的原初思考，又能生成课堂交流的焦点。如有学生认为，先做圆柱的侧面，再做圆柱的底面比较麻烦，因为先做侧面再做底面需要画圆、剪圆，而且不容易画得准；有学生认为，先做底面再做侧面比较简单，因为底面可以用圆规画出，同時可以计算出长方形的长；有学生认为，应该将教材中的结论加以改进，圆柱的底面周长是长方形的一条边，圆柱的高是长方形的另一条边……

课堂成了学生交流的思维盛宴。教学着眼于学生的生命发展，基于学生当下，又超越学生当下。

2. 运用“核心问题”，找准学习的生长点

“核心问题”要尊重学生已有认知，更要促进学生的发展，要找准学生数学知识乃至数学素养的生长点。运用核心问题，盘活学生的个性化思考，开启学生深度的学习之旅。正如美国著名现象学教育学家马克斯·范梅南所指出的，“看待儿童，其实就是看待可能性”。在教师的核心问题中，学生能够建构属于自己的数学理解，展开创造性的数学学习实践。在这个过程中，学生的生命能量、生命智力和生命肽都能够被充分激活。

比如，教学《认识负数》（苏教版小学数学五年级上册），笔者首先让学生结合自己的预习提出问题，学生畅所欲言。如“什么是负数？”“负数有什么用？”“负数是怎样产生的？”“负数是谁发明的？”“负数怎么读写？”等。这么多问题，暴露了学生的学习状态、具体学情。为此，教师要对学生的问题进行梳理，理出“核心问题”，让学生通过核心问题进行学习再造，准确建构学生的意义理解，发掘学生的数学创造力。

问题1：负数的意义；

问题2：负数的产生。

由于核心问题源于学生，因而更能激发学生的数学思考。在数学情境之中，丰富的材料向学生展示了“正负数是表示具有相反意义的量”，学生自觉感悟到“分界点”的存在，它既不是正数，也不是负数，由此突出了数学知识的本质属性。也正是基于“核心问题”，学生才理解了负数产生过程中的曲折，理解了数学家们“不可思议的数”“荒谬的数”背后的深刻历史缘由。

美国著名心理学家约翰·布兰思福特的研究表明：当学习者外显化并表达自己正在形成的知识时，学习会更深入，效果会更好。“核心问题”不是几个问题的简单罗列，也不是知识的简单堆砌，而是在梳理知识关系的基础上找出的节点性、生长性的问题。“吹尽黄沙始到金”，析出“核心问题”，也就抓住了数学教学的“魂”与“神”。

3. 延伸“核心问题”，找准数学的结构点

有专家认为，“核心问题”是有“繁殖力”的，核心问题可供学生迁移，可供学生数学学习生长，同时还能够生发新问题，能够让数学知识结构化、系统化。基于此，在数学教学中，教师要找准数学知识的结构点，将核心问题置于知识结构中进行更大视角、更高阶的审视、归位，实现数学教学由知识点向知识网、知识群的有效过渡、升级。

比如一位教师教学《正比例的意义》（苏教版小学数学六年级下册），运用学习单中的核心问题导引学生。

问题1：怎样研究正比例？

问题2：正比例的关键特征是什么？

尽管问题少，但却是“牵一发而动全身”的问题。第一个问题基于学生的已有知识经验，驱动学生运用“列表法”“数量关系法”“图像法”对正比例素材进行研究；第二个问题是学生研究概括一类知识的共同特征后，形成的对“正比例的意义”的本质认识，突出了研究素材的相关性。不仅如此，通过对“核心问题”的研究，学生将研究方式带入后续的“反比例的意义”的研究之中，形成了思想方法性的迁移。如此，学生经历了对不同知识点的相同方式的研究，形成了比知识更为上位的思想、方法性认识。在纵横融合中实现了学生数学的理智性跨越。

“核心问题”放得开，收得拢。“核心问题”的延伸，需要教师具备一种纵观全局的研究视野，需要教师具备融通创新的思维方式。只有这样，才能高屋建瓴地把握数学知识内在的结构脉络，形成结构优良，真实开放，富有迁移性、指导性的“核心问题”。

基于“問题本位理论”的核心问题驱动教学以问题为主线，以培育学生的数学核心素养为目标，通过问题的设计、运用与延伸，在数学与学生之间架设了一座桥梁。通过师生、生生之间的相互质疑、思辨、交流与合作，实现学生数学学习的转型升级。学生不再是被动的学习者，而是主动的探索者、发现者、创造者。在这个过程中，学生自我调节、自我监控，提高学生数学元认知能力，实现学生由“他驱”向“自驱”的转化。