聚焦思维，培育学生数学核心素养的“不二法门”

吴娟

摘 要：“思维”是数学核心素养之“魂”，聚焦学生思维，是培育数学核心素养的“不二法门”。教学中，教师关注思维产品、关注思维要素、关注思维品质。只有将思维放置于核心素养的培育中心，转变学生的学习方式，学生的数学核心素养培育才会枝繁叶茂。

关键词：数学思维；核心素养；培育

数学核心素养是指个体适应终身发展和未来社会发展需要的具有数学特征的关键能力和必备品格。思维是数学核心素养之“魂”，是学生数学核心素养形成的根基，对学生数学学习发挥着调节和支配作用。“核心素养最应该聚焦的就是学生的思维素养”（转引自宫振胜《探核心素养最应该聚焦的是思维素养》《辽宁教育》2016年第6期）。“思维素养”是居于数学知识、思想方法之上的高阶素养，具有统摄性、内隐性特质。聚焦思维，是培育学生数学核心素养的“不二法门”。

一、关注思维产品，形成学生数学核心素养

什么是思维？思维就是在表象、概念基础上进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程（《现代汉语词典》商务印书馆第6版）。什么是数学思维？数学思维就是利用数学符号和语言作为载体，以抽象、推理和建模方式进行的认识和探究活动。可见，数学思维有三个维度：思维的产品，即数学知识、思想和方法等；思维的要素，即抽象、推理和模型等；思维的品质，即思维的深刻性、变通性、批判性和创造性等。首先要关注思维产品，通过思维产品，形成学生数学核心素养。

1. 数学知识，学生数学核心素养的载体

数学知识，尤其是数学核心知识，是学生数学核心素养形成的载体，离开数学知识的支撑，核心素养的形成就会落空。在数学教学中，教师要引领学生创生知识，深度联结知识，主动应用知识。如此，数学知识才能焕发出生命的活力。比如《认识分数》，教师不仅要让学生掌握知识的本质——几分之几（一个数与另一个数的关系）、全分之几（部分与整体的关系），更要引领学生站在数的制高点上——“数源于数”，建构分数与整数之间的内在关联，即分数是“1”的无限细分，整数是“1”的无限累积。只有具备了整体、系统、全局、结构的视野，数学知识才能真正内化为学生的数学核心素养。

2. 数学方法，学生数学核心素养的标识

评价核心素养的高低，一个显性的标识就是学生对于数学方法的理解、掌握和运用程度的高低。法国数学家笛卡尔说，“一切知识都是关于方法的知识”。突破学生数学核心素养生成的瓶颈，一个重要的教学策略就是让学生掌握方法。当然，这里的方法不仅包括数学思想方法，也包括数学学习方法。比如，小学阶段“图形的认识”，具体包括长方形、正方形、三角形和梯形、圆形等。如果学生在认识长方形、正方形的过程中掌握了思维方法、探究方法，那么，学生在认识平行四边形、三角形和梯形时，就能自觉地从“边”和“角”两个维度去思考和探究。再如，如果学生在学习“十几减9”时掌握了“破十法”“平十法”等方法，形成了“写算式—排算式—找规律—用规律—口算”的学法，那么，学生在学习“十几减8”“十几减7”时也会自觉运用。方法积淀，助推学生数学核心素养的形成。

3. 数学思想，学生数学核心素养的灵魂

数学思想是学生数学思维的内核，也是学生数学核心素养的灵魂。小学数学蕴含着丰富的数学思想，比如转化思想、对应思想、数形结合思想等。教学中，教师要相机渗透数学思想，启迪学生智慧。以转化思想渗透为例，在学习《平行四边形的面积》《三角形的面积》《梯形的面积》时，就必须让学生形成“将未知转化为已知”“将复杂转化为简单”“将陌生转化为熟悉”的转化思想。如此，学生在学习《圆的面积》时，自然能形成将圆转化成已学过的平行四边形、三角形和梯形面积的猜想。

数学知识、方法和思想是学生数学思维的产品，也是学生思维赖以发生的前提条件。关注思维产品，能够让学生养成细心、警觉和透彻的思维习惯。正如南京大学哲学系教授郑毓信所说的，“与其说是学习数学思维，毋宁说是通过数学学习学会思维”。

二、关注思维要素，发展学生数学核心素养

细细想来，学生的一切数学活动都为学生数学思维所“支配”“牵引”。江苏省著名特级教师许卫兵将学生的数学核心素养建构成一个金字塔模型。这个模型的顶端是数学思维，它统摄着学生抽象、推理与建模等数学活动，更支配、决定着学生数学运算、数据分析和直观想象等具体数学活动。聚焦学生数学思维，就不能不关注学生的思维要素。

1. 数学抽象，发展学生经验素养

抽象是数学的基本特质，也是学生数学思维的基本形式。数学抽象能够让学生更好地理解数学知识的本质。只有提升学生的抽象概括水平，才能发展学生的思维能力。因此，在数学教学中，教师引导学生对数学知识逐步抽象，让学生从初级的经验水平迈向高级的抽象水平。比如教学《乘法分配律》，苏教版四年级下册教材提供了一个跳绳例题，教师在引导学生列出算式后，要鼓励学生举例、验证，引导学生将多个算式用符号进行抽象、概括，形成对“乘法分配律”的理性认识。数学抽象水平的高低决定了学生数学抽象能力的高低，也决定着学生数学思维的高低。

2. 数学推理，发展学生论证素养

推理是学生思维的确证与表征。关于推理，著名数学家波利亚在《数学与猜想》中这样说，“我们借论证推理来肯定我们的数学知识，借合情推理来为我们的猜想提供依据”。推理主要分为两类，一类是演绎推理；另一类是合情推理（包括类比推理和归纳推理）。比如在学生学习《异分母分数相加减》时，教师可以先行組织学生复习整数、小数以及同分母分数加减法的法则。如此，学生就能产生类比推理心理，探寻到这些加减法计算过程背后潜藏着的共同核心要素，即“只有计数单位相同才能直接相加减”。有了这样的推理性认知，就能促进学生对数学知识的理解，培养学生的创造性思维。

3. 数学建模，发展学生的模型素养

所谓“数学建模”，是指运用数学知识，通过对现实问题抽象、推理，提炼出数学模型的过程。在数学教学中，教师要激发学生的建模兴趣，丰富学生的建模内容，指导学生的建模方法，展示生动的建模过程。比如教学“分数除以整数”“整数除以分数”和“分数除以分数”后，教师可以采用完全归纳推理的方法，引导学生建构“甲数除以乙数”的统一的分数除法模型。数学化的数学建模可以促进学生把握数学本质，帮助学生学会思考问题，提升学生解决实际问题的能力。

数学思维不仅仅是一般意义上的数学思考，它更是一种上位的、“超能”的高层次素养。无论是数学抽象、数学推理还是数学模型，哪一个的背后不是数学思维这样的“隐形的翅膀”在发挥着作用呢？因此，数学教学必须让学生的数学抽象、推理与建模成为一种自觉、自发与自为。

三、关注思维品质，提升学生数学核心素养

对于数学教师而言，“为思维而教”这句话应该不会陌生。更准确地讲，数学教学应该为提升学生的思维品质而教。只有提升了学生的思维品质，才能提升学生的数学核心素养。具体而言，思维品质有哪些？思维品质应该包括思维的独立性、灵活性、敏捷性、深刻性、批判性和创造性等。数学思维是有形的，体现在数学知识、方法与思想之中，体现在数学抽象、推理与建模之中；数学思维又是无形的，体现在思维的品质之中。

1. 深度性思维，提升探究素养

所谓“深度性思维”，是指学生有明确的思维方向、有充分的思维依据。深度性思维在数学学习中能够让学生展开去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的数学认知，能够让学生透过现象看到数学本质。比如教学《乘法的分配律》，在得出（a+b）×c=a×c+b×c的乘法分配律后，有学生展开深度思考：三个数相加，乘法分配律怎样表示？n个数相加，乘法分配律该怎样表示？n个数相减，乘法分配律该怎样表示？……正是由于思维的深度性，让学生的数学学习不断得到拓展和延伸。

2. 批判性思维，发展反思素养

所謂“批判性思维”，主要表现在学生理性地思考问题，不迷信权威、不盲从意见，通过清醒地思辨、质疑问题，培育学生批判性思维。批判性思维要求学生不仅对问题进行全面审视，而且进行质疑、审视。比如教学《认识千米》，在学生说出了“1千米=1000米”后，教师可以引导学生将长度单位进行排列，观察从毫米、厘米、分米、米到千米的结构图，引导学生进行反思，让学生展开理性审视。相邻两个长度单位之间的进率是十的规律怎么在千米这里被打破了呢？这不符合常理啊！然后通过引入“百米”“十米”等单位，对学生思维进行点染熏悟。批判性思维能够发展学生的反思素养。

3. 创造性思维，培养创造素养

创造性思维是一种高阶思维，“创造性”是学生数学思维的一种独特品质。创造性思维主要包括学生的发散性、求异性思维，表现为思维的新颖性、灵活性。在数学教学中，教师要引领学生触类旁通地思考问题，延伸学生的思维触角。比如教学四年级下册《解决问题的策略——相遇问题》，笔者出示了这样的一道习题，激发学生创造性思维。“小明家距离学校2千米，小芳家距离学校3千米，小明家和小芳家相距多少千米？”通过这样的开放性习题，培养学生的数学想象力和创造力。

思维素养是学生核心素养结构层中的顶层素养，是一种高阶素养。聚焦思维，静态上要研究思维的产品、思维的要素；动态上，要研究思维的品质。只有坚持以学生的思维素养为核心，转变学生的学习方式，学生的数学核心素养培育才会枝繁叶茂。