浅谈对高数教学模式创新的思考

陈娟

摘要：高等数学是高等教育中重要的基础课程之一，是提高学生综合素质和创新能力的核心课程。为了发展创新教育，培养创新人才，深化高数教学模式创新改革，提高教学质量，是培养高素质创新大学生的重要课题，需要认真研究和思考。本文首先从教学内容、教师授课与学生学习几个方面分析了目前数学教学的现状，结合作者教学实际，从分层次教学、数学建模、数学软件等几个方面提出了数学教学模式创新的探索方向。

关键词：高等数学；教学创新；分层教学；数学建模；数学软件

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）36-0096-02

随着现代科学技术的发展，数学在社会、工程、经济、管理等各个领域发挥了越来越重要的作用。因此高等数学是高等学校中最重要的公共基础课程之一。这门课可以培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力，可以帮助后续线性代数、概率与数理统计的学习以及专业课的理解应用，所以高数是提高学生的数学修养和综合素质的核心课程。但高数因其内容抽象复杂和对思维能力的高要求，学生对学习感到枯燥费力。如何利用有限的时间做好数学教育，提高教学质量，这是值得思考的问题。下面结合作者多年的教学经历，提出作者对高数教学模式创新的几点思考。

一、高数教学的现状

1.教学内容衔接问题。目前各省的中学教学内容和教学深度都有所差异，再加上文理分科，这使得学生的数学基础有所不同。但是高等数学教材是在全国统一的高等教学内容基础上编写的。这使得中学数学与高数衔接不上。例如，经管类专业本科生有一部分是文科生，他们没有在中学学习过反三角函数、极坐标、数学归纳法等。这就需要在讲授高等数学课程前将欠缺知识点简要介绍给学生。

2.教师的授课情况。受传统应试教育理念影响，大部分高数的课堂模式为“教师讲解概念—讲解公式—讲解例题—学生做课后练习题”。学生很少参与教学活动，师生缺乏沟通，学生缺乏自主思考的空间与动力。这使得学生对数学知识缺乏真正的理解掌握，很难运用所学的知识技能解决专业问题，这不利于创新型大学生的培养，不利于学生综合素质的发展。这需要教师在讲课时，不仅重视计算，还要重视数学概念及数学思想的教育，例如教授导数这一内容，不仅要介绍导数的计算，还要介绍导数概念的形成和导数的应用。

3.学生的学习情况。相比其他高校课程，高数的学习难度相对较大，重在解题，不重应用。一部分学生在学习过程中，无法深刻理解数学概念，死记硬背題海战术力不从心。有的学生只是为了应付考试，缺乏学习高数的积极性。这就需要教师不仅要讲授知识点、例题、习题，还要把高数的知识和学生的专业衔接起来，让学生能解决专业上的问题，注重学生应用能力的培养。例如，对经管专业的学生，适当地与经济学联系进行教学。在函数极值后增加经济最值应用的问题、最大利润、最大收益、最小平均成本等内容。

二、高数教学模式的创新探索

1.分层次教学。由于高等数学存在逻辑性、抽象性强的特点，在教学活动中，既有系统的概念引入、严密的推理论证、分析范例，又有数学思想的渗透，这在难度、深广度上都超过了中学数学教学。而且学生在中学阶段的数学水平参差不齐，如果采用相同的教学方法和教学要求，这给教学工作带来了困难，教学效果也并不理想。

分层教学就是教师根据学生现有的知识、能力水平和专业要求把学生分成不同层次教学。根据学生的个体差异，以人为本，因材施教。作者的学校高数分成了ABC三个层次的教学，在不同层次制定不同的教学目标、教学难度、教学内容、考试范围。力争让每个层次的学生经过努力，都能达到其教学目标。使不同层次的学生在原有的基础上都得到提高。这使得每个学生在高数的学习中为自己设计定位，找到适合自己的教育，最大程度地发挥自己的潜能，身心得到良好发展。

2.数学建模在教学中的应用。数学教学就是让学生学习数学知识，并在学习数学知识的同时，让学生不断地体会和应用其中的数学方法，从而提高自身的数学素养。更进一步，去发现问题、提出问题、解决问题。数学学习的过程中，老师要起到一个引导作用，由学生来自主思考。老师来创设数学问题，学生思考并解决问题。数学建模是一个很好的创设问题解决问题的途径。全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士在数学建模骨干教师培训班上的讲话中曾说道：“数学建模不仅是数学走向应用的必经之路，而且是启迪数学心灵的必胜之途。在日常教学中可渗透数学建模思想，适当提出一些实际问题，鼓励引导学生将问题进行数学描述，把实际问题中的各个变量转化为数学模型中的各个变量，建立数学模型，研究其性质，进行计算，从而解决问题。

在高数教学活动中，由于课时有限，在课堂上进行数学建模的教学并不可行。但可以在教学中渗透数学建模思想，在每学期中布置一到两道数学建模作为作业的补充，鼓励学生自由组队，自主完成。这个过程是将学生放在主导地位上，让他们通过参加数学建模，明白如何将数学应用于实际，取得了在书本上没有的知识和实践，启发他们的智慧，促进他们更好地学习数学、应用数学、理解数学，在知识、能力和素质综合三方面快速成长，并帮助学生在提高数学思维能力的同时，不断提高各项能力。

将数学建模问题融入高等数学的教学中，这对教师有了更高的要求：第一，教师为了选取好的数学建模题目，需要到相关专业去交流、学习，关注这些专业与数学是如何联系的，这样才能找到适合学生的题目，并把促进学习的方法教给学生。第二，要求教师的知识面要广，还应掌握常用的数学软件，并将其运用于高数教学中。第三，要求教师在授课中渗透数学建模的思想，并选择好时机，让学生在建模中了解高数的具体应用，并掌握相关知识。

3.数学软件在教学中的应用。数学学科因其抽象性而产生难度，如何将抽象的概念定理具体化是高数教师一直思考的问题。近十年来，随着计算机技术的发展，不同的数学应用软件应运而生。常见的软件有Maple（符号运算）、Matlab、Mathematica（数值计算）、Ansys（有限元分析）、Z+Z超级画板（作图）等。对高数教学模式创新而言，其中的一项重要的任务就是将相关数学软件引入高数教学，将传统的教学方式与计算机技术相结合。

数学软件在数学教学过程中的功能主要如下：一简化计算，提高效率。使用数学计算软件，可以降低计算的复杂性，节约时间，让学生有足够精力去理解数学的本质和应用。例如，二重积分的求解过程是比较复杂的，利用数学软件，简化计算，学生可把时间和精力用于积分的概念的理解与应用上。第二，图形可视化，降低理解难度。高数中难以理解的概念，利用数学软件将黑板难以描述的空间关系描述清楚，来帮助学生理解掌握，简化数学的纯理论性推导模式。第三，提高学生学习积极性。学生在使用数学软件时，必须先掌握高数的相关知识点，包括概念、公式、定理等，再列好正确的算式，然后输入电脑，才能使之计算。在这个过程中学生必须牢固掌握教材，灵活应用知识点，提高了学习积极性。例如用定积分求解平面面积和立体体积，学生必须对定积分的知识点和公式理解好，找到被积函数与积分域，反复思考列式，最终在计算机上计算出结果。

三、总结

在十九大报告中，习近平总书记再次重申了人才的重要性，包括“坚定实施科教兴国战略、人才强国战略”、“培养造就一大批具有国际水平的战略科技人才、科技领军人才、青年科技人才和高水平创新团队”等内容。正如总书记所说，人才资源是第一资源，也是创新活动中最为活跃、最为积极的因素。随着高等教育的普及、教育体制的改革，大学生的创新能力已经受到全社会的高度认可，成为影响未来社会发展，提高国家竞争力的重要因素。因此，大学生创新能力培养培育必将对高等教育改革、全民素质提高和全社会发展产生深远的影响。数学的思维方法和内容特点决定了其在培养大学生创新思维、创新能力方面的重要作用。高数教学方法创新改革是一个重要的课题，需要我们在实践中不断思考和探索。

参考文献：

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