基于变分模态分解法和共振解调技术的滚动轴承早期故障检测研究*

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1 研究背景

滚动轴承是工业设备中的重要零部件，也是最容易损坏的元件之一。如果在实际工程中能够提前检测出滚动轴承早期故障，避免造成重大安全事故和经济损失，将具有重要的应用意义[1]。

共振解调技术是一项应用比较成熟的故障检测方法，首先提取信号中的某一高频振动信号，然后解调出其中的低频故障信号，最后用快速博里叶变换（FFT）得出包络谱以实现故障诊断。然而在实际环境中，滚动轴承早期故障检测信号通常含有大量噪声以至被淹没，并且对非线性和非平稳信号处理效果不佳。因此，若能使早期振动信号的噪声经过过滤变为线性平稳信号，再利用共振解调技术进行解调分析，将是一种有效的处理方法。

黄锷等[2]提出了经验模态分解（EMD）方法，这是一种有效处理非线性非平稳信号的方法。但是由于EMD是一种极依靠寻找极值、包络插值的方法，因此会造成模态混叠和过包络等缺点。基于此，2014年Dragomiretskiy等[3]提出了变分模态分解（VMD）方法，主要将变分问题的构造和求解过程放在变分框架内，通过迭代搜寻的方法使每个分量的中心频率及带宽不断更新，来获得最佳的分量及中心频率[4]。VMD方法原理相当于用多个维纳滤波器组过滤掉大部分噪声，并能够将复杂的非线性非平稳信号分解为多个线性平稳信号。由于VMD方法分解信号会存在多个分量，其中含有故障特征频率的敏感分量有若干个[5]，因此国内外科学家主要采用峭度最大化原则来选择敏感分量。

由此笔者提出将VMD方法和共振解调技术相结合使用，不但可以将早期复杂非线性非平稳信号变为简单的单分量信号，而且可以过滤大部分噪声，最后由共振解调技术处理得到的包络谱显示会更清晰、更准确。

2 VMD原理

VMD方法主要是在变分框架内，通过迭代搜寻最优解来实现自适应分解，属于变分问题的构造和求解过程[6]。VMD通过迭代搜寻的方法使每个固有模态分量（IMF）的中心频率及带宽不断更新，进而获得最佳的分量及中心频率。

变分模型为：

式中：｛uk｝为各 IMF 信号；｛ωk｝为各 IMF 中心频率；f为输入信号；k为IMF数量；δ（t）为模态函数uk通过希尔伯特变换得到的解析信号相位。

为取得变分问题的最优解，引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ，并将其改为无约束问题[7]。其中，二次惩罚因子α可以在有噪声的情况下仍然拥有良好的收敛特性，拉格朗日乘法算子λ具有严格执行约束的能力。扩展拉格朗日表达式为：

在变分问题的求解中，通过迭代搜寻最优解来不断更新各模态及中心频率，使得各个IMF分解后被提取出来。VMD采用了拉格朗日乘法算子交替方向法，来寻找扩展拉格朗日表达式的全局最优点[8-9]。VMD在频域内不断更新来获得若干个窄带的IMF，然后通过傅里叶逆变换转换到时域，具体流程如图1所示。

在图1中，n为循环计算次数，初始n=0。λn+1为循环第n+1次所得到的 λ为循环第n+1次所得到的uk。τ为故障特征频率的影响因子，A为给定的判别精度，且A＞0。由图1可以看出，VMD的原理是采用多个维纳滤波器组，因此有很好的噪声稳定性[10]。

▲图1 VMD流程

3 轴承早期故障诊断流程

首先将采集的信号经过VMD方法分解为多个IMF，然后由峭度最大原则选取最大和次大两个IMF，最后将选取的两个IMF分量重构，并采用共振解调技术求出其包络谱图。具体诊断方法流程如图2所示。

▲图2 轴承早期故障诊断流程

4 实例分析

为验证笔者所提出的滚动轴承早期故障诊断方法的有效性，通过采用实际滚动轴承故障数据来分析。试验采用某钢厂BVT-5轴承振动测量仪，试验系统如图3所示。

▲图3 试验系统

试验采用6210深沟球轴承，具体参数见表1。

表1 6210深沟球轴承参数

试验采样时间为120 s，转速为1 800 r/min，采样频率为10 240 Hz。经计算得转频为30 Hz，内圈故障频率为177 Hz。

首先，采用VMD方法对采样信号进行分解，其中模态分量数k为6，二次惩罚因子α采用了默认值1 800，故障特征频率影响因子τ取值为0.35。其次，计算各IMF的峭度值，具体见表2。由表2可以发现，IMF4和IMF5的峭度值最大，由峭度最大原则选择IMF4和IMF5进行重构，然后利用共振解调技术得到其包络 谱[11]，如图4所示。

为了验证笔者所提出的滚动轴承早期故障诊断方法的优势，采用基于EMD和共振解调技术的故障诊断方法对上述信号再进行分析，得到EMD重构信号后的包络谱，如图5所示。对比图4和图5，可以看出频率为177.5 Hz处存在峰值，与内圈故障特征频率177 Hz非常接近，并且出现了二倍频357.5 Hz、三倍频535 Hz和转频30 Hz，因此可以判断滚动轴承内圈存在轻微点蚀或磨损等故障。但由图4反映的177.5 Hz更为明显，且故障特征频率 177.5 Hz、二倍频 357.5 Hz、三倍频535 Hz和转频30 Hz周边噪声被大幅度抑制，去噪效果更好。

表2 各IMF峭度值

5 结论

通过研究可知，VMD相当于采用多个维纳滤波器组，克服了EMD相当于单个二进制滤波器所存在的模态混叠缺点。

基于VMD和共振解调技术的滚动轴承早期故障诊断方法要比基于EMD和共振解调技术的方法效果更好，抑制噪声的能力更强。

▲图4 VMD重构信号后包络谱

▲图5 EMD重构信号后包络谱