从“两次磨课”看一轮复习的有效性

☉江苏省梅村高级中学 汪 俊

一轮复习在高三数学复习中极其重要，如何组织好课堂，让一轮复习更加有效，是每一位高三老师都值得思考和探索的.

本人在高三上学期开设了一节大市公开课，根据教学进度，课题最后定为《直线与椭圆的位置关系》.本人两易其稿，多次备课，不断调整方案，精选例题，取得了令人满意的效果，赢得了同行的一致好评.下面就“两次磨课”的过程及探索阐述一下.

【第一稿教学简案】

一、问题引入

1.直线与圆的位置关系有哪几种？

2.直线与椭圆的位置关系呢？

3.怎么判断它们的位置关系？能用几何法吗？

4.复习圆的弦长求法，直线与椭圆相交弦长（弦长公式）.

设计思路：类比直线与圆的位置关系，引导学生利用代数方法（联立方程）解决直线与椭圆的位置关系.例题设置中例题1强化“Δ”法，复习弦长公式；例2是已知面积求直线方程，可以借助弦长和点F2到直线的距离求得，也可以利用S|FF·||y-y|求得.变式是中点弦问△ABF212AB题，可以通过设斜率k联立方程求解，也可以采用“设而不求点差法”；例3中由对称求m范围，可以从“垂直”“平分”两个角度解决，注意直线与椭圆有交点这一隐含条件.

二、设计评价

1.引课设置的问题有点低端，“为引课而引课”，但是如果去掉，又缺少新知识的“土壤”，知识在系统上稍显缺憾.

2.例题的问题设计比较零散，覆盖面有点大，每个知识都想讲，学生就会有“个个没讲”的感觉，知识的主线不够明确.

3.中点弦问题是一个技巧，没有揭示通法，可以去掉；问题设置缺少层层深入，对基本知识和基本方法的强化不够，缺少对优秀学生思维的强化.

结合第一稿设计的利弊，我做了大的调整.直线与椭圆的位置关系涉及的内容比较多，不可能面面俱到，抓住基本知识和基本方法，确定主线，复习会更有针对性和实效性.故确定了第二稿的教学简案.

【第二稿教学简案】

考情分析·明方向（椭圆近6年考查的知识点与方法）

题型 题目 问题设置 知识点及特点 难易度填空13年：T12 椭圆离心率 求解a，b，c的关系 中档题16年：T10 椭圆离心率 点在椭圆上 中档题12年：T19偏难14年：T17 椭圆方程离心率离心率直线斜率定值待定系数法直线与椭圆位置关系计算量大点在椭圆上（方程意识）两直线的交点 中档题解答15年：T18 椭圆方程直线方程直线与椭圆位置关系涉及弦长和线段比例有一定的计算量中档题17年：T17椭圆方程点坐标（直线交点）两直线垂直及交点点在椭圆上（方程意识） 中档题

（2）直线l过点F（1，0）与椭圆相交A、B两点：

（3）过点F作直线交椭圆于A、B两点（A在第一象限），若S△AOF∶S△BOF=1 ∶2，求直线的方程.

（4）过点F（1，0）作互相垂直的两条直线，分别与椭圆交于A、B，C、D，求四边形ACBD面积的范围.

（5）已知圆C：x2+y2=3，过点F（1，0）作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与椭圆G交于两点A、B，l2与圆C交于两点M、N，求四边形AMBN的最大值.

设计思路：对近6年江苏高考中关于直线和椭圆位置关系这一内容进行考情复习，让学生明晰“高考如何考”，指导学生“如何备考”；分析后发现“椭圆中关于弦长的问题”是考试的重点和热点.在例题设置中采取题组训练，由一个椭圆方程展开产生一系列问题：已知直线求弦长，已知弦长求直线，已知线段差求直线，已知三角形面积比求直线，椭圆的两条弦组成的四边形面积的最值，椭圆和圆的两条弦组成的四边形面积的最值.问题层层深入，步步展开，过程中强化直线方程的选用（x型，y型），设点整体代换的思想，求解中巩固联立方程的代数运算能力以及基本不等式和函数求最值的方法.整个过程一条主线，都是做适度转化为“弦长”问题，突出了重点和热点.

设计评价：1.引课设置的考情分析，方向明确，让一轮复习更有针对性.

2.问题（2）倡导学生交流方法，可以利用弦长公式，可以利用焦半径公式（最好现场推导），引导学生比较，提炼出适合自己的方法.

3.问题（3）渗透了转化的思想，把面积比转化为弦长比（坐标比），而坐标需要设直线方程获得，这时候直线方程形式的选择很关键，x型和y型直线都需要对特殊情形优先考虑，培养学生养成全面思考问题的思维品质.

4.问题（4）涉及的是互相垂直的弦构成的四边形，在求弦长时切忌重复计算，应该用“-”代换“k”，整体代换，事半功倍.问题（5）与问题（4）不是简单的重复，强调直线与圆的弦长应该充分利用圆心到直线的距离，根据几何直观求解.

同一个教学内容，经过对问题的调整和题目的整合，让一轮复习更有效果，留给我们的启示很多.

1.备课就是备学生.一轮复习时的学生已经拥有了高一高二时新课的基础知识，这时候如果再做重复，学生就会视觉疲劳，此时适当设置台阶，让知识更加系统有条理就显得尤为重要了.同时也不能一味地拔高难度，因为后面还有二轮复习，所以一定要把握好难度.精准把握学生的认知水平和知识储备，可以更加科学的实施复习，让复习更有针对性.

2.多研究一些考纲.高三复习就是解题能力训练.考纲怎么讲的，近几年的真题是如何考查的，对复习备考有很好的指导性.不光老师要清楚，高三学生更要清楚.切中关键，强调热点重点才会少走弯路.

3.善于对题目进行整合.题目是做不完的，简单地一味“刷题”只会事倍功半.老师可以在同一知识背景下，对题目进行整合，围绕考查的知识点和解题方法，从多个角度进行“编题”，这样的训练让学生不是为了解题而解题，而是根据题目中条件来科学选择解法.

4.备课的内容需要课堂交流互动生成.高三的复习时间紧，任务重.我们不仅关注自己教了什么，更应该关注学生学到了什么.课堂上交流互动可以让学生一直保持一种思考状态，避免了“满堂灌”，老师“一言堂”.当然能做到这一点的关键是需要老师点拨和引导，让学生能为自我探究成功而有成就感.H