浅谈“数列的概念”的教学设计

☉四川省成都市第十八中学校 高正平

很多教师在数列这一传统内容的教学设计上已经穷尽自己的创新思维，笔者再次研读各版本新课程教材之后对于数列的概念这一内容的教学设计进行了新的思考，在力求教学设计回归自然的基础上尽量避免过多的人为雕琢.现将自己的设计思考撰文与广大数学教师交流，敬请批评指正.

一、相关思考与分析

1.教学内容的定位

数列这一刻画离散现象的数学模型在日常生活中的应用是极为广泛的，不仅如此，数列的学习对于后续函数、极限、级数求和等内容的学习都奠定了基础，由此可见数列学习在高中数学学习中所占据了重要地位.因此，首先将数列的概念学好也就变得极其重要了.本课教学设计着眼于学生对数列概念的自我建构，为学生设计呈现了多样化的概念影响因素以促进学生对概念的辨析、抽象与概括.本课教学的难点在于数列特征的感知与描述、函数意义的概括与理解.

2.学情分析

学生的观察、抽象、概括能力在学过函数的概念与基本初等函数这一内容之后有了一定的基础，不过，仅经历高一一个学期数学学习的学生在学习经验的积累上还是有限的，很多学生在概念的学习中仍然习惯于记忆，自主构建概念的意识与能力明显不足，不仅如此，学生辨别各种刺激模式、抽象观察对象、概括形成概念并最终运用数学符号表达的能力也参差不齐，因此，教师在具体教学中应着眼于学生诸多方面的差异落实教学并因此促成全体学生的发展.

3.教法分析

新课标理念下的概念教学更加关注概念的形成，因此，教师在“数列的概念”这一内容的具体教学中应引导学生对概念形成的每个步骤进行体验与感悟，将一些能够促进学生辨别、抽象、概括的情境进行精心的创设并以此为基础进行教学活动的开展，不仅如此，教师还应在学生自主探究、自我建构数列的概念时倾注更多的精力与悉心的指导.

二、教学设计的关键

笔者以为，“数列的概念”这一内容的教学设计根据以上分析有三个关键之处是需要教师恰当把握的.

1.问题情境的设计应恰当

数列这一反映自然规律的基本数学模型在日常生活中的运用实例很多，教师在问题情境的设计中应将大量蕴含数列概念本质属性的内容呈现在学生面前，使学生在能够感受到的、较为感兴趣的生活实例中进行观察、辨别、抽象与概括.值得教师注意的是，怎样启发引导学生、怎样调控学生的探究过程、怎样运用启发性提示语言等都是教师在教学设计中应该精心准备的.

2.准确把握数列和函数的关系

函数在高中数学中的重要地位决定了教师在数学教学中对函数这一大观点的把握，因此，数列教学于函数知识中的融合是必要且重要的.教师在具体的教学中应将数列的研究置于函数背景之下，使学生能够掌握数列研究的函数观点并进一步对函数产生更为深刻的理解.因此，数列的概念这一内容应该怎样体现函数观点就成为教师在教学设计中需要思考的一个重要问题，不仅如此，函数观点与数列的呈现顺序应如何安排也是教师在教学设计中应该斟酌的，笔者考虑到函数为数列的“根”这一因素，故主张将数列自然地融入函数并让其概念得到深化，函数的内涵也会因此得以丰富与发展.

3.考虑设计的整体性

数列的概念中包含了定义、分类、符号、图像、通项公式等诸多的名词，若对这些名词逐条抛出则会令学生对概念知识之间的固有联系无法产生应有的体会，不仅使学生的记忆负担大大加重，同时也使其思维能力大打折扣.因此，教师在教学设计中应让每个概念自然地形成并将其串联成整体以促进学生的理解与掌握.

三、设计节点的分析

除却教学内容与目标的确定、学情、教法以及教学设计关键环节的分析等诸多内容之外，教师在备课中还应在突出主线的条件下考虑各节点的衔接和过渡并事先预设好各种矛盾的平衡.

1.问题情境设计的整体把握

笔者在数列的概念这一教学的基础与起点上设计了这样的问题情境：

情境1：中国在16届亚运会上共夺得了199枚金牌，我国自1982年夺得金牌总数之后连续八届蝉联金牌总数第一，金牌总数依次为：61，94，183，125，129，150，165，199.

情境2：某家庭在2010年1～9月的用电量（单位：度）依次为：110，120，90，80，62，80，103，115，84.

情境3：某班学号1～5的学生在某次体检中的身高（单位：cm）依次为：172，173，169，177，176.

情境4：某细胞每分钟会分裂成2个，则该细胞每经过1分钟分裂的个数依次为：1，2，4，8，16……

情境5：将正奇数按照从小到大的顺序排列：1，3，5，7，9，11……

情境6：将π的不足近似值的前7项依次排列为：3，3.1，3.14，3.141，3.141 5，3.141 59，3.141 592.

笔者认为这是一组与现实生活、数学背景充分联系的问题情境，“数学含量”以及问题情境的多次使用在设计时都被考虑在了其中，问题情境支撑下的全部知识点可以运用下表完整地表达出来：

表1

2.学生自主发现与探索的凸显

数列融入函数中的教学对于数列的学习与函数的理解都能起到重要的作用，教师在数列概念的起始教学中不能将结论直接告诉学生，而应该在数列概念的引入之后将其自然纳入函数并因此锻炼学生的主动发现和自主求证的意识与能力.笔者首先引导学生画出情境2中数列的图像并启发学生对数列是否为函数这一问题进行了思考，然后引导学生对数列为什么是函数的原因、函数的要素有哪些进行一一探索，最后在学生理解数列就是函数之后启发学生探索数列这一特殊的函数具体特别在哪里并最终引出通项公式.

3.强调教学过程的自然

本课中所涉及到的概念不仅仅只有数列这一个概念，数列的分类、数列的图像、数列的通项等都是学生在本课学习中需要掌握的内容.因此，教师在具体教学中应围绕这些内容做好各个环节之间的衔接教学工作，使得教学重点得以突出的同时能够兼顾到各知识点的学习与探究并因此保持整个教学过程的连续性和系统性.比如，笔者在建立数列的概念之后引导学生回到开始创设的情境中对数列的分类进行了印证，然后引导学生在情境2中的表格与图像表示中对数列是否为函数进行了猜想，再将情境5进行一定的引申变化并使学生能够对自己的猜想进行验证，知识的形成得以在自然的衔接与过渡中达成.

4.悉心引导与启发

基于学生“元认知”的提问能够让学生在由远及近的思考中逐步接近教学的目标，因此，教师在具体教学中应准确把握学生的实际学情与元认知水平并对学生进行悉心的引导与启发，使全体学生能够在逐步深入的思考中越发接近目标并因此对知识形成更好地理解.

笔者在本课的教学设计中对启发引导性的提示语也进行了仔细思考与安排，并基于学生的“元认知”进行了逐层分级提问的设计.比如，笔者在数列概念的引入过程中就针对所设计的问题情境组进行了提示语的斟酌与安排：请同学们仔细考察这一组问题并想一想你看到了什么？又想到了什么？你能看出这些问题的共同特点吗？如果对问题进行数学角度的思考，你觉得其研究对象是什么呢？可有什么共同特点？如果将“依次”两字去掉会是怎样的情形？你是如何理解“一定顺序”的意义的？如果将其中两个不同的数进行交换又会有怎样的改变呢？……由暗及明、由远及近的阶梯递进式问题将学生的思考与探究引入更加深入的层面.

总之，教师在具体的教学设计中一定要着眼于学生学习的实际，准确把握学生学习的“最近发展区”并引导学生在知识自然生长的状态下进行学习，保证基于数学知识生长点而精心安排的教学设计一一落实教学活动并满足学生自我发展的需求，使学生能够在已有的认知基础上顺应一定的学习规律与倾向对数学对象进行有意义的思考和探索.H