数学思想方法在高等数学教育中的作用浅析

李元仙

摘 要：数学思想方法是数学的精髓，也是对数学规律的深刻认识和数学思维方法与实践方法的概括，以及人们对数学知识的本质认识，在数学的学习中具有重要的作用。高等数学是高等院校教育教学课程中的重要基础课程，高等数学教育的质量高低直接影响学生的综合素质和综合能力的提高，因此，采用有效的教育方法在高等数学教育中具有关键性的作用。数学思想方法是学习数学的关键，是提高学生学习数学知识能力的本质和根本，有助于学生能够深入地学习和了解数学，形成自己的数学思维模式，并提高学生独立解决数学问题的能力。基于以上情况，为了了解数学思维方法在高等数学教育中作用，本文对其进行了研究和分析。

关键词：数学教育；思想方法；高等数学

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2018）06B-0098-02

数学方法和数学思想是数学思想方法的两个重要组成部分，且数学思想是指数量关系和空间形式反映到人的思维意识当中，再进行思维活动之后所产生的意识性结果，是理论化以及系统化的数学知识和对数学基本理论和事实本质的基本认识，也是对数学规律在理性方面的认识。良好的数学思想方法能够有效地帮助学生全面提高思维水平和解决数学问题的能力，以及能够全面培养学生形成数学逻辑思维和清晰的数学解决问题思路。

因此，研究分析数学思想方法在高等数学教育中的作用有助于提高高等数学的教育水平，以及学生独立解决数学问题的能力。

一、数学思想方法的分类概述

（一）类比思想

通过观察两个數学对象在基本性质和基本特征两个方面的共同特点，猜测在其他方面也可能存在相似的情况，并以此为基础做出合理的推测或者判断，这被称为类比思想。在运用类比思想的数学方法过程中，要先寻找和一个原数学命题比较相似的模式，通过类比思想得出该数学命题的解决方法。但在一般情况下，使用类比思想得出的数学命题结果只能作为一种参考，还要通过对数学命题结果具体的实践来证明其真实性和合理性，所以，运用类比思想解决数学命题就要注意对实际的例子进行反复检验。

（二）化归思想

化归思想主要是指将数学命题的原问题进行转化，使本来还没有解决的问题转化到已经解决的或者解决难度较低的问题当中，为原问题寻找解决方法，这被称作是化归思想。同时，化归思想还是高等数学教育中比较常用的问题解决方法，是涉及最广泛，使用最频繁的一种数学问题的解决方法。主要是通过从困难到简单、从繁杂到容易、从未知到已知的方法，通过化归思想将困难的问题转化为简单的问题，从而使学生能够快速而顺利地解决数学问题。

（三）归纳思想

归纳思想主要指的是，对某种特殊的情况进行深入分析和总结，通过对问题的归纳总结再进行逐一的具体分析，从而逐渐得出普通的结论。在解决数学问题的活动中，常常需使用归纳思想，同时，归纳思想还是对数学事实结论的一种高度概括，从而科学合理地探索事物的规律。所以，一般来说，在具有明确的计划实验和观察当中，或者是有明确的目的活动中，都会使用归纳思想。

（四）数形结合

数形结合是指将数与形之间进行相互关联和相互转化。数形结合是将数转化成图形，利用图形的直观性将抽象的数学思维模型进行转化，将高等数学问题简单化和直观化，从而提高分析和解决数学命题的效率，以及准确率。

二、高等数学教育中数学思想方法的关键作用

（一）提高学生对数学知识的理解能力

在高等数学教育中，涵盖着大量的数学公式、数学理论、数学定理和数学概念，如果按照传统的数学教学模式对大量理念和运算方式进行死记硬背，对提高学生的数学知识掌握度并没有什么太大的作用，也不能起到良好的教学效果。过于简单机械毫无逻辑性和技巧性的记忆无法使学生的数学逻辑思维具有灵活性，且学生对于高等数学问题的兴趣程度也会不高。而科学合理的数学思想方法将公式概念、性质定理以及公式定理等数学基础理论与情景问题结合，可以充分提高学生对数学的兴趣，引导学生形成数学思维模式，从而使学生达到自主学习数学并能独立解决数学问题的教学目标。

（二）提高高等数学教学质量

在高等数学教育中，数学思想方法具有关键性的地位。例如，学生在遇到庞大的数字计算时，容易产生疲惫和抵触心理，对高等数学的学习兴趣不高，而数形结合作为数学思想方法的一种，能够帮助学生快速有效地解决数学命题。使用数学思想方法的解题技巧攻克数学命题中的所有问题，能够有效提高学生解决问题的效率，以及提高高等数学的教学质量和学生对高等数学学习的兴趣。

（三）帮助学生降低学习难度

高等数学具有难度性、复杂性以及抽象性高的特点，学生在学习的过程中容易产生抵触和懈怠心理，而有效的数学思想方法能够帮助学生降低数学知识学习的难度，提高学生对数学知识的理解度和记忆度，避免学生出现记忆混淆、理解偏差等问题。良好的数学思想方法能够将高等数学中比较复杂和抽象的问题进行简化，使学生能够充分解决数学问题，提高解题的效率和准确率，降低学生对高等数学的学习难度。

（四）培养学生的综合素质

在高等数学中，对学生的综合素质教育十分看重，学生通过不断地训练逻辑思维能力，将数学思想方法充分运用到高等数学当中，并将数学知识由复杂化转为简单化，从而促进学生的综合素质的提高。同时加强数学思想方法的教育还能够提高学生的创新意识，创新意识是数学思想方法的本质内容，学生在此基础上进行学习不仅可以充分获得扎实的高等数学知识，还能促进学生掌握数学知识问题中的精髓，加深学生对数学思想方法的深化理解，有利于培养学生自主创新意识和解决问题意识，以及综合素质。

三、结束语

数学思想方法在高等数学教育中具有关键性的作用，也是教学方法中的重要组成部分。传统的数学教育方法使数学问题更加复杂化，学生的理解程度不高，学习积极性也大幅降低，严重影响高等数学教育的质量，也不利于培养学生的数学逻辑思维和独立的数学问题解决能力，且学生的综合素质水平低下。因此在对学生进行高等数学教育中要采取有效的数学思想方法，强化数学的思想方法有利于学生更好地掌握和了解高等数学的知识，并同时提高学生对数学问题的分析和解决能力，以及培养学生全面解决数学问题的综合能力和创新思维意识，此外，有利于帮助学生树立正确的世界观，加深学生对数学知识的记忆和理解，充分运用数学思想方法解决高等数学问题。因此，数学思想方法在高等数学教育中有极大的应用价值。

参考文献：

[1]朱鹏翚.数学思想方法在高等数学教育教学中的作用[J].韶关学院学报，2017，（5）.

[2]王晓燕，王厚增，吕丽娇.浅析类比的思想方法在高等数学教学中的应用[J].商业经济，2017，（3）.

[3]王安.数学建模的思想和方法在高等数学课程教学中的应用[J].赤峰学院学报（自然科学版），2017，（22）.

[4]付翠，郭子鹏.高职院校数学教学改革的趋势——将数学建模思想与方法渗透到高等数学课程教学中[J]. 时代教育，2016，（1）.

[5]钟军平.高等数学理论教学方法的运用与分析——评《高等数学（上）》[J].教育评论，2016，（9）.

[6]张佳莹，沈慧颖，李晓冬.浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透[J].考试周刊，2018，（4）.