基于波形相关性分析的输电线路暂态保护方法

李泽文，郭田田，曾祥君，范彩兄，熊 毅

（1.长沙理工大学电气与信息工程学院，长沙 410114；2.国网青海省电力公司电力科学试验研究院，西宁 810000）

随着超高压和特高压输电线路的陆续建成以及大电网的互联，对继电保护的可靠性、快速性、选择性和灵敏性提出了更高的要求[1-4]。而基于故障暂态分量的暂态保护技术因其动作速度快和不受过渡电阻、系统振荡及长线路分布电容影响等独特优点，成为国内外继电保护领域的研究热点[5-9]。

目前，利用故障暂态信号实现高速保护的保护原理主要有差动保护、方向保护[10-11]和距离保护[12-14]。这些保护方法原理简单，为暂态保护的发展奠定了良好基础。文献[6]通过分析故障发生后正向行波幅值积分与反向行波幅值积分的比值判定故障方向，实现高速保护。文献[8]将初始行波零模分量和3个分别以A、B、C相为基准的线模分量的极性关系与第2个反射波的零模分量及3个线模分量极性关系进行比较，判定第2个反射波是故障点的反射波还是对端母线的反射波。文献[12]基于输电线路的分布参数模型，分析了分布电容电流与方向电流行波传输延时的等价性，利用同侧电流的实测值和计算值构成差动判据，提出了一种能消除分布电容电流影响的保护方案。此外，文献[15]通过分析故障初始行波的极性判定故障域，然后分析故障域中初始行波的时间信息确定故障线路实现保护。文献[16]基于线路暂态的物理模型，利用识别电感参数反映故障距离，消除了串补电容出现的超越问题。这些方法都为暂态保护的实用化创造了良好条件，但现有利用故障暂态量的暂态保护方法大多只利用了暂态信号的时域或频域局部信息，基于频带信息的边界保护也只利用了某一或两个频带上暂态信号的时域特征，致使保护方法的可靠性不高，实用性有限。

本课题组前期研究发现不同电网结构、故障点位置、故障程度产生的包含大量折反射暂态分量的宽频带暂态信号波形特征唯一，可利用宽频带暂态信号的波形唯一性特性进行线路保护。因此，本文提出了一种基于波形相关原理的暂态保护方法，当输电线路发生故障后检测一段时间、一定频带范围内能反映故障点位置特征信息的暂态波形；利用波形相关性方法与样本数据库中的暂态信号波形进行相关性分析，根据相关系数的差异来识别区内外故障，实现线路保护。仿真分析结果表明，该保护方案综合利用暂态信号的时域特征和频域特征等故障信息，而不需要具体分析暂态信号的幅值、频率等故障信息，提高了暂态保护的可靠性。

1 暂态信号传播特性分析

输电线路发生故障后，暂态信号在故障点沿线路向两侧高速传播，并在波阻抗不连续的地方产生折反射，会在广域电网中产生宽频带非平稳暂态信号，保护装置记录的包含大量折反射暂态分量的宽频带暂态信号的各频段分量中均含有丰富的故障特征信息。本节从不同电网结构、不同故障位置和不同故障程度3方面分析故障暂态信号的波形特性。电网发生故障后的传输网络等效为故障前的工频稳态网络和故障时刻的暂态网络的叠加，本文仅分析故障时刻的暂态网络。

1.1 不同位置的故障波形分析

由于故障点位置不同，导致各种折反射波的传播距离不同，反映在波形上的初始波与其余波的距离也相应不同，即不同故障位置具有唯一的故障暂态波形。

图1为传统的高压输电线路模型，L端安装保护装置，在距离母线L端20 km、70 km、130 km的f1、f2、f3点处进行单相接地故障仿真，故障初相角为90°。图2为不同故障位置下的故障暂态波形。

图1 传统的高压输电线路模型Fig.1 Traditional high-voltage power transmission model

图2 不同故障位置下的故障暂态波形Fig.2 Fault transient waveforms at different fault locations

由图2可知，在同一电网结构、同一故障程度、不同位置发生故障后故障暂态信号到达保护装置的时间不同、折反射情况不同、保护装置记录的故障暂态波形不同。

1.2 不同电网结构的故障波形分析

不同电网结构情况下同一输电线路的同一位置发生故障后，故障暂态信号初始波头到达保护装置的时间相同，但后续的折反射波情况不同，致使一定时间段内的故障暂态波形不同，即不同的电网结构具有唯一的故障暂态波形。

图3为两种不同的电网结构类型，其中图3（a）为母线M端只有一条出线的网络结构，图3（b）为母线M端有两条出线的网络结构。在距离母线L端32.5km处仿真单相接地故障进而分析不同电网结构发生故障后的故障暂态波形。图4为两种电网结构的故障暂态波形。

图3 电网结构类型Fig.3 Structure types of power grid

图4 两种电网结构的故障暂态波形Fig.4 Fault transient waveforms of two types of power grid structures

1.3 不同初相角的故障波形分析

同一电网结构中同一位置在不同初相角发生故障后的暂态信号到达保护装置的时间相同、折反射情况相同，但故障暂态信号波形幅值不同，即不同故障初相角发生故障后的故障暂态波形具有唯一性。

在图1所示的输电线路模型中，分别在初相角30°、60°、90°情况下在距离母线L端32.5 km的位置仿真单相接地故障，分析其故障暂态波形，如图5所示。

图5 不同故障初相角下的故障暂态波形Fig.5 Fault transient waveforms at different fault initial phase angles

1.4 不同过渡电阻的故障波形分析

同一故障线路、同一故障位置、同一故障初相角、不同过渡电阻情况下发生故障后产生的故障暂态信号到达保护装置的时间相同、折反射情况相同，故障暂态信号波形幅值不同，即不同故障过渡电阻发生故障后的故障暂态波形具有唯一性。

在图1所示的高压输电线路模型中，当过渡电阻分别为100 Ω、200 Ω、300 Ω的情况下，在距离母线L端32.5 km的位置仿真单相接地故障，分析其故障暂态波形，图6为不同故障过渡电阻下的故障暂态波形。

由上述分析可知，在不同电网结构、不同故障点位置、不同故障程度情况下故障产生的包含大量折反射暂态分量的宽频带暂态信号波形唯一。

图6 不同故障过渡电阻下故障暂态波形（θ=90°）Fig.6 Fault transient waveforms with different fault transition resistances（θ=90°）

2 相关分析原理

式中，T为信号周期。对W求导，令dW/dα=0得到最佳值αopt使得两信号波形相似度最高，代入式（2），得到W的最小值为

相关分析原理是信号处理和统计领域分析随机信号的基本方法。目前，在故障选线、故障选相、故障定位等保护领域中有较多研究[17-19]。

设x(t)和y(t)是2个能量有限的实信号，为研究两信号之间的差别，衡量其在不同时刻的相似程度，引入关系

式中：α为常数；τ为2个实信号的时差。根据均方误差最小准则，对δ2取时间平均值W来衡量信号间的相似性，可表示为

式中：Rxy为实信号x(t)和y(t)的互相关函数；Rxx、Ryy分别为实信号x(t)和y(t)的自相关函数；ρxy为相关系数，可衡量信号x(t)和y(t)的相似程度。对于实信号 x(t)和 y(t)，Rxx和 Ryy为常数，即式（4）的分母为常数，达到归一化的作用。由此可见，ρxy越大，W越小，2个实信号越相似。

将实信号x(t)和y(t)离散化形成信号序列x(n)和y(n)，在不考虑信号序列时差的情况下，即τ=0时，根据式（4）可得离散化相关系数为

式中，ρxy为离散化形成下的相关系数，可衡量信号x(n)和y(n)波形在同一采样数据窗N内的相似程度，其取值区间为[-1，1]，ρxy值越大，表示两个信号波形越相似。当 ρxy=1时，表示两个信号波形完全正相关；当ρxy=-1时，表示两个信号完全负相关；当 ρxy=0时，表示两个信号完全不相关，相互独立。表1为两个信号相关程度类型。

表1 两个信号相关程度类型Tab.1 Types of correlation degree between two signals

3 波形相关性分析

3.1 波形相关性分析原理

本文利用波形匹配方法进行区内外故障暂态波形相关性分析。波形匹配方法是将检测波形与样本库波形进行对比，用相关系数来描述两个波形的相似程度，相关系数越高，说明两个波形越相似。具体步骤如下。

步骤1 检测故障暂态信号：利用行波高速检测装置采集包含故障位置、故障初相角、故障接地电阻等丰富故障点特征信息的故障暂态电压波形。

步骤2 波形预处理：利用小波分析法对故障暂态信号进行消噪处理[20]。

步骤3 提取波形特征：采用Gabor小波变换对暂态信号进行多尺度分析，提取宽频带暂态信号的幅值特征和相位特征，并采用串联的方式将幅值特征和相位特征相融合[21]，作为最终的波形特征。

步骤4 选定样本库波形特征：对样本库中的暂态信号进行Gabor小波变换，提取样本波形的幅值特征和相位特征，作为样本库波形特征。

步骤5 计算相关系数：将检测的暂态信号与按相应算法选择的样本库暂态信号波形依次进行相关性分析，利用式（5）计算波形相关系数。

由于上述算法计算得到的相关系数比较多，但本文波形相关性分析只需要相关系数的最大值，所以定义最大相关系数为波形相关系数，用k表示。

3.2 区内外故障波形相关性差异分析

波形相关系数可以表征检测波形与样本库波形的相似程度，本节分析区内外故障时波形相关系数存在的差异。

图7为500 kV高压输电线路仿真模型，母线M端安装保护装置，假设线路l2为被保护线路，f2为内部故障，f1为反向区外故障，f3为正向区外故障。线路l1=60 km，l2=100 km，l3=50 km。在线路l2设置样本故障点（每间隔1 000 m设置一个样本故障点），在保护安装处检测所有样本点发生故障后的暂态波形数据，建立样本数据库；在故障点位置f2分别距离母线M端5 km、45 km、95 km仿真区内故障；在故障点位置f3距离母线M端105 km、145 km仿真正向区外故障；故障点位置f1距离母线M端5 km、55 km仿真反向区外故障。检测不同位置发生故障后的暂态波形，根据式（5）计算波形相关系数，得到表2。

图7 500 kV高压输电线路仿真模型Fig.7 Simulation model of 500 kV high-voltage power transmission line

表2 不同故障位置下的波形相关系数（θ=30°，R=30 Ω）Tab.2 Waveform correlation coefficients at different fault locations（θ =30°，R=30 Ω）

由表2可知，当输电线路发生区内故障时，样本数据库中总能有一个样本波形与故障波形的相似度较高，因此计算得到的波形相关系数较大，接近于1；而发生区外故障时，受电网结构、故障点位置和阻波器等因素的影响，故障波形与数据库中所有样本波形均存在较大差异，计算得到的波形相关系数远小于1，即区内外故障时的波形相关系数差异明显。

4 故障保护方法

4.1 保护方案

由于区内外故障波形相关系数差异较大，因此可以通过波形相关系数的差异来识别区内外故障进行暂态保护，具体保护判据为

式中：k为故障波形与样本数据库波形的波形相关系数；kset为暂态保护可靠动作的门槛值。由表1可知，当两个信号的波形相关系数大于0.8时，可认为其高度相关，且区外故障时波形相关系数远小于0.8，因此本文门槛值kset取0.8。

根据式（6）提出的保护判据，当波形相关系数大于门槛值时，判定为内部故障；反之，判为外部故障。利用波形相关系数进行故障判别的暂态保护流程如下。

步骤1 设置样本故障点：将输电线路按照一定间隔设置样本故障点。

步骤2 建立样本数据库：对所有样本故障点的各种故障情况分别进行模拟，建立线路故障样本数据库T。

步骤3 完善样本数据库：在实际现场检测和收集故障数据，或收集历史实际故障数据补充完善数据库D，建立尽可能完整且贴近实际数据的样本数据库D。

步骤4 计算波形相关系数：输电线路发生故障后，提取一段时间、一定频带范围内能反映故障点位置等故障特征信息的暂态波形与样本数据库D中的所有暂态波形进行相关性分析，计算波形相关系数。

步骤5 故障判别：根据式（6）提出的保护判据，比较由式（5）计算得到的波形相关系数，判别区内外故障。

步骤6 线路保护：区内故障时发出跳闸指令，隔离故障；区外故障时闭锁保护装置。

4.2 提高保护速动性措施

本文保护方法原则上需要将提取的故障暂态波形与样本数据库中的所有波形进行相关性系数计算，计算时间长，可能无法满足保护动作的速动性要求。为提高本文保护方法的速动性，可考虑从如下方面进行改进。

（1）采用优化计算方法。取被保护线路中点或最接近中点的样本点为中心样本点，再从两侧各取一个样本点（距离样本中心约1/4线长），将取得的样本点分别与提取的故障暂态波形进行相关性系数计算，若有相关系数大于门槛值，则判定为区内故障；若3个相关系数均小于门槛值，则以最大相关系数的样本点为中心，从两侧各取一个样本点（距离样本中心约1/8线长）与提取的故障暂态波形进行相关性系数计算，若有相关系数大于门槛值，则判定为区内故障；若相关系数均小于门槛值，则继续按上述方法选择样本点计算相关系数，并进行区内外故障判别，直到判定为区内故障或判别结束（区外故障）。此优化计算方法可避免故障波形与所有样本波形进行比较，大量减少计算量（最优时仅需计算3个样本点的相关系数），有助于提高保护速动性。

（2）选择合适数据窗：进行相关性分析时，数据窗越小越有助于减小计算量，加快计算速度，但同时可能导致波形信息的缺失。合适的数据窗在保证可靠性的前提下能够有效提高保护速度，但如何在保留波形特征前提下选择最小的数据窗还需进一步研究。本文仿真中选取的数据窗长度为故障后1 ms。

（3）选择合适的样本点距离：当样本点距离越小时，波形相关系数就会越大，区内外故障特征差异越明显，而这样会导致计算量增大，保护速动性可能达不到要求。因此，在保证区内外波形差异明显的前提下，适当增大样本点距离，可以提高保护速动性。

（4）选择合适的采样频率；采样频率增大，相关系数愈能真实反映两个波形的相似程度，区内外波形相关系数差异愈明显，但在一定采样时间内，采样频率越大，采样点越多，计算量越大，保护速动性受到影响。因此在能真实反映波形特征的前提下，减小采样频率可提高保护速动性。

5 仿真验证

为验证上述暂态保护方案的可靠性，利用图7中500 kV高压输电线路仿真模型分析保护方法在各种故障情况下的适应性。

5.1 不同故障位置情况下保护适应性分析

为仿真分析不同故障位置下保护方法的有效性，设置不同故障点位置f2模拟区内故障，设置不同故障点位置f3模拟正向区外故障，设置不同故障点位置f1模拟反向区外故障。检测不同位置发生故障后的故障暂态波形数据，与样本数据库中的暂态波形进行波形相关性分析，根据式（5）计算波形相关系数，并由式（6）判别区内外故障，分析结果如表3所示。

由表3可知，在线路l2的首端、中端、末端及最小样本间隔发生故障时，计算得到的波形相关系数均大于门槛值，保护都能可靠动作；而在线路l2背端线路和对端线路靠近本端母线处发生故障时，得到的波形相关系数远小于门槛值，保护拒动。

表3 不同故障位置下的分析结果（θ=30°，R=30 Ω）Tab.3 Analysis results at different fault locations（θ=30°，R=30 Ω）

5.2 不同故障初相角保护适应性分析

为仿真分析初相角分别为15°、60°情况下保护方法的有效性，设置不同故障点位置f2模拟区内故障，设置故障点位置f3模拟正向区外故障，设置故障点位置f1模拟反向区外故障。检测区内、区外故障数据，与样本数据库中的所有故障暂态波形进行相关性分析，仿真结果如表4所示。

表4 不同故障初相角下的分析结果（R=30 Ω）Tab.4 Analysis results at different fault initial phase angles（R=30 Ω）

由表4可知，故障初相角分别为15°、60°，在不同位置发生区内外故障时，保护方法都能准确判别，说明该保护方法受故障初相角影响较小。

5.3 不同过渡电阻情况下保护适应性分析

仿真分析过渡电阻分别为15 Ω、150Ω的情况下保护方法的有效性，故障点位置的设置同第5.2节。检测区内、区外故障数据，与样本数据库中的所有故障暂态波形进行相关性分析，分析结果如表5所示。

表5 不同过渡电阻下的分析结果（θ=30°）Tab.5 Analysis result with different transition resistances（θ=30°）

由表5可知，故障过渡电阻分别为15 Ω、60 Ω，在不同位置发生区内外故障时，保护方法都能准确判别，说明该保护方法受故障过渡电阻影响较小。

由上述仿真验证结果可知，在不同故障位置、不同故障初相角、不同过渡电阻情况下，基于波形相关原理的输电线路暂态保护方法均能可靠辨识区内外故障。

6 结论

（1）本文提出了一种新型暂态保护方法，综合利用暂态信号的时域和频域特征等故障信息，可有效避免单一使用暂态信号时域或频域的局部故障特征信息导致的缺陷，并避免了幅值、频率等故障信息的具体分析，有望显著提高暂态保护的可靠性。

（2）保护速动性直接关系到本文保护方法的实用性，本文仅初步探讨了提高保护速动性的可能措施，如何选取合适的数据窗、合适的采样率以及合适的样本点间隔，以在保证保护可靠性的前提下提高保护速动性，还需要进一步深入研究。

（3）本文为暂态保护的实际应用提供了一种新思路，但仿真研究与电力系统运行现场存在较大差异。为使研究成果得到实际应用，还需进行大量的实验测试、抗干扰分析试验、现场试运行等工作。