体验知识“再创造”过程 促进学生的数学理解

杨梦云

摘 要：《长方形的面积》是学生学习平面图形面积计算的起始课，是后续学习平行四边形、三角形等平面图形面积计算的基础。通过调查发现，部分学生虽然知道“长方形的面积=长×宽”，却说不清为什么，对其理解只停留在表面上。因此，在教学中引导学生通过丰富的体验去经历长方形面积计算公式的形成过程，让“长×宽”有现实意义的具体表象加以支撑，从而促使学生对“长方形的面积=长×宽”这一结论不仅知其然，更能知其所以然。

关键词：长方形面积；估算；体验；探究

【课前慎思】

《长方形的面积》是小学数学新北师大版三年级下册的教学内容。过去教学长方形和正方形的面积时，教师过多把重点放在了公式的应用计算上，而忽视了学生对其本质上的理解及体验。《义务教育数学课程标准》提出：教学中要结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。“长方形的面积=长×宽”这个公式，许多学生在生活中已经有所感知，但这个公式到底蕴含着什么样的道理？这个道理是否被学生所理解呢？如何才能被学生真正理解呢？一系列问题都值得我们去思考。

长方形的面积本质在于度量，其面积指的是所要度量的长方形里含有多少个这样的面积单位。为此，本课教学应从面积的本质入手，围绕“面积单位和面积的关系”“每行个数、行数和面积的关系”“长、宽与每行个数、行数的对应关系”，促进学生对知识的深层思考，逐渐顿悟长方形面积公式的由来，从而获得对知识本质内涵的理解。根据这一思考，笔者在教学中做了如下尝试：

【课堂回放】

一、感知面积单位和面积的关系

师：我们常用的面积单位有哪些？1平方米表示多大？1平方分米呢？1平方厘米呢？

师：请你估一估，这个图形的面积是多少？

生：2cm2，因为它是由2个1cm2组成的，所以它的面积是2cm2。

师：它的长是多少呢？

生：2cm。

……

师：如果一行有100个小正方形，面积是多少呢？

生：100cm2。

师：哦！原来长方形的面积就是它所包含的面积单位的个数。

【设计意图：在估计长方形面积的大小时，重现了面积单位的特征，加深了对面积单位的体会，了解图形的面积就是它所包含的面积单位的个数，初步理解用面积单位测量长方形的面积。】

二、经历长方形面积计算公式的探究过程

1.选择面积单位测量长方形的面积

师：长方形的面积就看长吗？难道长是几厘米，面积就是几平方厘米？

生：不是，还要看宽。

师：那这个长方形的面积又是多少呢？请你估一估。

生：我觉得是12cm2。

师：你是怎么想的？

……

师：那到底是多少呢？老师为大家准备了一些测量工具，请四人小组合作，通过摆一摆、画一画，想办法求出它的面积。

（学生活动，小组汇报：铺满；铺长和宽；用1个小正方形标记号；直接尺子测量。）

师：其实不管用什么方法，它的道理都是一样的，都是先看一行有5个，有这样的3行。

【设计意图：此环节一切以学生的学习体验过程为重心。通过提供不同的测量学具，让学生经历“摆一摆”“画一画”“量一量”等活动，充分去感受和体验。反馈中，教师引导学生反复的去“讲道理”。四种方法的呈现，拉长了学生对数学知识建构的过程，丰富了学生的学习体验，积累了有效的数学活动经验，为后面探索验证长方形的面积计算公式打下基础。】

2.寻找并验证“长和宽”之间的关系

师：这个长方形的面积是多少？你是怎么想的？

生：因为长是5cm，说明一行可以摆5个，宽是3cm，可以摆这样的4行，所以面积是20cm2。

师：这个呢？（多举例子，充分感知）

……

师：你的反应为什么这么快，求长方形的面积有什么秘诀吗？

生：長方形的面积=长×宽。（板书）

师：这个正方形的面积你会算吗？你是怎么想的？

生：一行可以摆7个，有这样的7行，所以7×7=49cm2。

师：是的，正方形其实是特殊的长方形，只不过它的长和宽一样了，我们就把它们的边称作了边长。所以它的面积怎么求呢？

生：正方形的面积=边长×边长（板书）

【设计意图：通过不断地呈现感知，进一步体会每行的个数与长方形“长”之间的关系，以及行数与长方形“宽”之间的关系，突出二维和一维之间的联系，顺着学生的思维，逐步地引导学生渐渐去顿悟“长方形的面积=长×宽”以及“正方形的面积=边长×边长”，从而获得对知识本质内涵的理解。】

【课后再思】

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造，也就是学生把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”所谓的“再创造”，在笔者看来就是指学生的体验性学习，让学生参与知识探索、发现与形成的全过程，通过体验与感受，建构属于自己的认知体系。

总之，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，心中悟出始知深。数学从某种意义上来说，就是一种体验教学。在基础知识和基本技能的学习中，学生只有经历了这样充分展开知识发生发展过程的“再创造”，才能真正从本质上理解和掌握知识，从而实现灵活并广泛的迁移。

参考文献：

[1]罗鸣亮.道理，在渐行渐悟中明晰：“长方形的面积”教学思考[J].小学数学教师，2015（10）.

[2]何月丰，朱国荣.抓住知识本质 顺应学生思维：“长方形的面积”教学实录与评析[J].小学数学教育，2014（4）：54-56.

编辑 鲁翠红