基于大学数学教学的创新人才培养方案

胡玉萍 张李盈 田喜峰 安学庆

摘 要：大学数学教学与培养创新人才紧密相连，合理的教学安排能够培养具有创新精神的人才。文章讨论了如何开展大学数学教学进行创新人才培养，论述了立足于创新的启发式教学方法是培养创新人才的根本，提出了培养学生创新精神的具体方法。希望通过探讨，改进大学数学教学方式，使数学课受到学生的喜爱，完成大学数学课堂的使命：传授理论知识，训练逻辑思维，培养学生的创新精神。

关键词：大学数学；创新人才；培养

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2018）13-0025-03

Abstract： Mathematics teaching in colleges and universities is closely linked with cultivating innovative talents. Innovative talents can be cultivated by reasonable teaching arrangements. The paper discusses how to develop mathematics teaching to train innovative talents， and discusses that the heuristic teaching method based on innovation is the basis for cultivating innovative talents， and proposes concrete methods for cultivating students' innovative spirit. It is hoped that by exploring ways to improve university mathematics teaching methods， mathematics classes will be loved by students and fulfill the mission of university mathematics classrooms： impart theoretical knowledge， train logical thinking， and cultivate students' innovative spirit.

Keywords： mathematics in colleges and universities； innovative talents； culture

大學数学是高等教育中重要的基础课，是很多大学生进入大学后必须学习的重要课程，它对培养学生的创造性思维和发掘学生的创新潜能有着不可替代的作用，它肩负着培养具有创新能力和创新精神的新世纪人才的使命。如何提高大学数学教学的吸引力和趣味性，从而提高学生学习的积极性和主动性，是一个十分重要的课题。

一、创新的“启发式” 教学方法

马克思主义认识观认为认识具有反复性、无限性、上升性，追求真理是一个过程。认识过程总是从初级的感性认识，逐步发展到理性认识，形成概念，推理和判断，然后再回到实践中去检验，这样循环往复，认识不断深化[1]。教学过程本质上是教师引导学生认识的过程，应遵守认识过程的客观规律性，充分调动学生学习的积极性和主动性。 启发式教学正是马克思主义认识观在教学过程中的体现。

启发式教学指教师根据教学目标，教学任务和学生学习的规律，从实际出发，采用多种教学方式，启发学生积极思考，充分调动学生的主动性和积极性，从而使他们生动活泼地学习[2]。创新的启发式教学，以启发、引导为主，不硬牵着学生学习；虽然严格要求学生，但不施加压力；给学生指明学习的路径，引导他们自己发现并总结出相关结论。创新的启发式教学其实施过程可分为以下步骤：

（一）教学前充分调动学生学习的积极性和主动性

教学前应使学生明确学习的目标和任务，对重难点内容进行必要的指导，激发学生的求知欲，使学生高度重视，这样才能在课堂上集中精力听讲，思维上积极主动。例如，在矩阵概念的教学前就应当做这种动员，强调矩阵概念是线性代数中最基本最重要的概念，对矩阵概念的理解直接影响着对线性代数其他内容的理解和学习。此外，矩阵是数的概念的一个扩展和泛化。

一般在授课结束的时候，提出让学生思考的问题，这个问题是对当堂内容的总结，更是下次课堂主要解决的问题。既是升华又是承前启后，从而引导学生积极主动思考。古希腊思想家苏格拉底就主张采用“问答法”进行教学启发，引导学生探索新知。

（二）教学中启发学生独立思考

大学数学教学过程中，常用的启发式方法有：历史背景的启发，实例启发，对比启发和直观启发等。

通过相关的历史背景与著名科学家的轶事，追溯到要讲的问题的起源。回望历史，展示历史上解决问题的方法，从而引领学生思考，探寻解决问题的方法，启迪学生心智。例如：在定积分的学习中，首先介绍希腊著名学者阿基米德求曲边形面积时用的穷竭法，和我国魏末晋初时著名学者刘徽采用的割圆术。深入剖析微积分的实质，随之介绍对定积分做出巨大贡献的科学家，如牛顿，莱布尼茨，柯西，黎曼和达布等。鼓励学生踏着先人的脚步，回望历史的足迹，现在的我们就是这文明的传承者，从而激发一批有抱负的学生内心深处的为往圣继绝学的历史责任感、使命感，随之也激发学生的探索创新欲望，进而启发学生独立思考。当然具体讲解定积分时，同时配合两个典型的例子，“曲边梯形的面积问题”和“变速直线运动的路程问题”的讲解，提炼出定积分计算的基本步骤：分割、近似、求和、取极限。从而让同学们在自己熟悉的问题中，分析提炼出新的知识。这可以增加同学们学习的自信心，从而也能激发学习的兴趣，使得他们逐步养成独立思考的习惯。

为了同学们能够正确理解概念，对比相近和易混概念不失为一个有效的方法，即对比启发。例如，概率论教学中“相互独立”与“互斥”容易混淆，可以把这两个概念放在一起辨析，让同学们清楚的写出这两个概念的区别和联系。实际上这是两个完全不同的概念，从定义上来说，独立是两个事件在概率上的关系，而互斥是两个事件本身之间的关系。事实上，对于两个正概率事件，若它们相互独立一定不会互斥，反之若它们互斥一定不独立。再如，线性代数中“矩阵”与“行列式”很多初学者容易弄混它们的概念和性质，可以将两个概念放在一起辨析，就会发现为什么容易弄混，它们的区别联系是什么，从而准确理解和掌握它们。

直观启发常用在抽象内容的学习中，为了能形象而准确理解内容，可以借助一些直观教具和多媒体图形来帮助学习。例如，概率论中正态分布学习过程中，可以通过实例演示沙漏，来帮助同学们理解正态分布曲线的形状及形成的影响因素。

当然启发式教学，需要老师们进行大量创造性工作：首先要仔细分析教材，准备相关实例和历史背景。进而在讲清主要概念的同时， 启发调动学生的学习积极主动性，培养他们的独立思考习惯。

二、培养具有创新精神人才的方法

大学数学教学应重视对学生创新能力和创新精神的培养，从而培养出新世纪的创新型人才。培养创新人才从以下几个途径入手：

（一）再现知识的发现过程

创新思维是创造的源泉，实物的创造往往和思维的创造分不开的。大学数学教学中应关注和培养学生的创新思维。 再现数学发现过程是培养学生的创新思维的重要手段。教师在讲解大学数学时，应补充介绍数学知识产生的背景，过程，和知识形成的条件。让学生掌握知识的同时，了解知识产生时创造性的发现过程和思维。例如，讲概率论中“数学期望” 的定义时[3]，可以引入概率论起源的例子：“赌博中赌资分配问题”。 这样不仅使学生了解概率论产生和发展的历史，而且能使学生了解数学期望概念产生时科学家们创造性的思考方式。使得课堂生动有趣的同时，洞察了“数学期望” 概念产生时开创性的思维过程。下面就再现“赌博中赌资分配”问题中的创新性思维过程。

例子 赌资分配问题

据说大赌徒德梅尔和他的一个朋友（为了表述方便称德梅尔为甲，他的朋友为乙）两名赌徒，赌技相当。一天，两人约定：先胜三局（无平局）者拿走全部赌资100枚金币。但赌博进行到甲二胜一负时，因故终止赌博，问如何分配赌资才算合理？

针对这个问题德梅尔和他的朋友商量出两种分配方式：

1. 因为没有赌完，每人拿走自己所出赌资50枚金币，即可；

2. 根据已经产生结果，按已比赛结果的比例分配：甲拿其中的三分之二，乙拿三分之一。

但这两种方式德梅尔觉得都有失公平，具体原因何在， 他绞尽脑汁也未能想出，当然也就想不出好的分配方案。于是，他决定求教于当时法国伟大的数学家（同时也是物理学家）帕斯卡和费马，帕斯卡和费马对这个问题很感兴趣（从这里也可以看出来兴趣也是创造力的源泉），但一时也想不出好的解决方案，后来大物理学家惠更斯，还有很多著名的物理学家，数学家都加入了这个问题的讨论和思考。最终惠更斯发现要解决这个问题，关键是要找到已有的分配方式不公平的原因，那就是“赌博前的约定”在上述两种分配方案中没有考虑到。找到了关键所在，很快惠更斯就给出了赌资的合理分配方案：

分析：考虑到已赌三局，假设继续赌下去， 最多再赌两局则可结束赌博。再赌两局有以下四種可能的结果：

把已赌三局产生的结果与上述两局产生结果相结合，则甲、乙赌完五局，且赌技相同的情况下，甲最终在赌博中获胜的可能性为四分之三，乙的获胜可能性为四分之一。因此甲按期望（有根据的希望）获胜的比例，应得75枚金币。这种分配方式，不仅考虑了已赌结果，而且包含了对再赌下去的一种“期望”，由此诞生了“数学期望”的概念。

如果教师通过这样的例子去讲“数学期望”，对培养学生的创新思维大有帮助。

（二）培养学生的发散性思维

发散性思维是一种灵活多变的，求异的思维。对于同一个问题，如果用不同的方法，从不同的角度去思考，就能够发现多种不同的解法，因此发散性思维是一种重要的创新思维方式。大学数学教学过程中教师应有意识的培养学生的发散性思维，同一问题寻找多种解法，寻找同一方法能解决的多类不同问题，数学思想概念方法的演绎，都是培养发散性思维的有效方法。这就是常说的“举一反三，触类旁通”。

很多发现和发散性思维分不开。例如，关于《红楼梦》前八十回与后四十回是否都是曹雪芹所写的讨论中，有人提出，分别统计前八十回与后四十回中虚词（即，语气词，了，吧，吗）出现的频率，如果很接近，说明是同一个人写的，因为同一个人说话描述问题的习惯不会因为描述对象的不同而变化。正是根据这个理论，得出红楼梦不是一个人写的结论，从而给出了'“红楼梦”不是曹雪芹一个人写的令人信服的理由。

（三）鼓励学生发表自己的见解

“青出于蓝，而胜于蓝”，这说明学生有自己对知识创造性的发现，教学过程中应当鼓励学生发表自己的见解，老师应当仔细的聆听学生的发言。大学数学教学中当设立讨论课，鼓励学生之间，学生与老师之间展开辩论，畅所欲言，老师在给学生传道授业解惑的同时，也应不断向学生学习，真正做到教学相长。

大学数学的教学过程中要一如既往的贯彻“启发式”的思想，并不断探索创新，使得这种教学理念在新形势下有新的创新和发展，从而促进教学上的进步，培养出更加具有时代特点的创新人才。

（四）培养学生独立解决问题的能力

大学数学在各个理工科领域以及医学，金融等领域里都有重要的应用。但一直以来，大学数学都被看做一门又难又枯燥的课程，甚至有学生学习中一直带着这样的问题“学习大学数学有什么用？”大学数学的教学中，老师有责任告诉学生课程的重要性，当然这种告诉不是说教式地喊空口号，而应当是通过一些方法和例子，让学生自己体会。比如教学过程中设置一些实验课，实验课不仅应与学生的专业紧密相关，而且问题的解决必须用到前期大学数学教学中的内容，使得学生真正能用所学到的大学数学知识， 解决一些和自己专业密切相关的具体问题。比如，医学的学生，可以组织他们去医院搜集一些第一手的数据，然后利用学到的概率统计知识进行分析，真正做到学以致用。 这样不但增加了课程的趣味性，而且由于学生自己动手，从而培养了他们独立解决问题的能力，当他们真正走上工作岗位的时候，会恰当地，独立地用大学数学课堂中学到的知识解决问题。

（五）充分利用各种现代化教学手段

随着科技的进步和计算机技术的发展，出现了多种现代化的教学手段：多媒体，立体动画演示，精美直观的图形等，这些方法不但使学生能直观理解有关内容，而且赏心悦目，愉悦心情。创新的启发式教学应当充分利用这些教学手段，使得教学内容更加形象生动，从而激发学生的学习兴趣。

三、结束语

总之，培养创新人才，需要教师打破传统的教学方法，教学过程不拘泥一种形式，需要鼓励学生多思考，多动手，多讨论。这需要教师付出很多的时间和精力去寻找每个问题有关的背景、历史和经典例子，这样才能更好的引导学生。此外，为了激发学生探索的欲望，教师应设计教学过程，使内容更丰富，讲解更生动，演示更形象。培养创新人才，大学数学教学中，教师应有意培养学生思维方式，使得学生的思维更灵活，更发散，更有创造性。

创新驱动，是大学数学教学新的选择。创新，不仅体现在教学方法上，也体现在创新人才的培养上。相信在创新意识的指导下，大学数学的教学一定能够取得新发展，培养出更多的创新人才。

参考文献：

[1]曾永成，艾莲.关于形象思维和马克思主义认识论的几个问题：论思维与抽象、形象、想象和直觉的关系[J].艺术百家，2012（5）：69-74.

[2]阳小玲，张建育.试论现代启发式教学在大学教学中的运用[J]. 经济研究导刊，2010（29）：233-234.

[3]陈希孺.《概率论与数理统计》[M].北京：科学出版社，2000，3.

[4]孔环，李晓.学术活动对数学类研究生创新能力培养的探索——以山东科技大学为例[J].高教学刊，2016（14）：8-10

[5]苏振华.基于学生创新能力培养的《高等数学》教学改革探究[J].高教学刊，2018（04）：29-31.

[6]丁九桃.创业教育背景下应用型本科高等数学课程创新教育模式研究[J].高教学刊，2017（08）：87-88.

[7]彭临平.基于数学建模活动提高学生的素质和创新能力[J].高教学刊，2015（18）：69-70.