在活动中感悟，在点拨中提升

张惠珍

【摘 要】 数学学习十分重视数学活动经验的积累和数学思想方法的渗透，在“比较图形的面积”这节课，教师采取导学设问方式激发学生探索欲望，简洁明快地引入新课；通过小组合作交流、动手操作，让学生总结出几种比较图形的方法；通过学生的质疑、补充及教师的点拨，及时渗透数学“转化”思想和“对应”思想，巧妙解决不足半格图形的数格子方法，为后面学习三角形的面积打下基础。

【关键词】 数学活动；动手实践；合作交流

《数学课程标准（2011年版）》指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。新课改也十分强调数学活动经验的积累和数学思想方法的渗透。在“比较图形的面积”这节课，这种理念得到更好的体现。课堂上，教师引导学生在动手操作过程中获得感性认识，形成表象，通过学生质疑及教师的点拨，及时渗透数学“转化”思想和“对应”思想，让学生掌握三角形数格子的方法。

片断一：导学设问，预学铺垫

教师出示两个面积差不多大的平面图形纸片。

师：同学们猜一猜，哪个图形的面积大一些？

学生大胆猜测，各执一词。

师：大家意见不统一，谁能用一个简单的方法证实自已的猜测？

生1：直接观察，估计谁大谁小。

生2：反对。观察估计不准确，可以把两个图形重叠起来比较。

生2演示

师：真聪明，这位同学利用“重叠法”这种简单又实用的方法来比较。这节课我们就一起学习“比较图形的面积”（板书课题）

【思考】 这种简洁明快、开门见山式的导入，很快引起学生注意，激发学生探索新知的欲望，直接指明学生学习的方向，为后面学生自主探索、动手实践创设更多的时间。

片断二：自主探究，共学攻坚

课件出示教材第49页主情境图。

师：请同学们拿出课前准备好的图形，先独立找一找面积相等的图形有哪些？再小组内交流，你是怎么找到的？

学生自主探究，动手操作，教师巡视，参与小组活动。

【思考】 巡视中发现，由于有第一环节“重叠法”的启示，全班同学都积极动手实践，能找出两组形状完全相同、面积大小相等的图形。在小组合作交流的过程中，一些中下生也基本明白：仅仅用“重叠法”来比较图形的面积不能满足实际需要。优生能用“割补”、“平移”的方法找到形状不同的图8、图9都和图10的面积相等。

片断三：小组展示，归纳方法

甲小组分享发现，说他们是怎么找到的，教师配合学生的讲解板书。

重叠法：图1=图3；图2=图6；图5=图6

割补法：图8=图10；图9=图10

其他小组质疑、补充。

生1：图2和图5都等于图6，可以连起来写。

师：说得好，用连等更简单、更清晰。（改板书：图2=图5=图6）

生2：图8、图9、图10也可以连等。（改板书：图8=图9=图10）

生3：我们组还发现：图1和图3拼起来和图7一样大。（师板书图1+图3=图7，拼接法）

乙小组代表讲解图1数格子的方法。（板书图1=4.5格数格子）

师：下面，就请同学们数数这些图形的格子数，看谁会的多，谁数的快？

学生数格子，小组交流，师巡视指导。

【思考】 第一个小组汇报，始终围绕“重叠法”和“割补法”来比较图形的面积，显然是受到课前演示方法的影响，思维视野都不够开阔。我在巡视时引导学生克服原有的思维习惯，从新的角度去比较图形面。

片断四：巩固提高，延学拓展

学生汇报数格子情况，师补充板书：

图1=图3=4.5格；图8=图9=图10=12格；图1+图3=图7=9格

师：图2、图4怎么没人汇报？不会数吗？

生：这几个图中，有的格子不是半格，也不是整格，没办法数呀！

教师引导，构建“一半”思想。

课件出示长方形和正方形，画对角线。

师：图中两个三角形面积大小有什么关系？

生：大小相等。

课件涂色，师：涂色部分面积与整个图形的面积有什么关系？

生：涂色面积是长方形或正方形面积的一半。

师：如果我们能数出长方形的格子数，自然也就能算出对应三角形的格子数了。再来观察图1，它是个直角三角形，反过来想，我们可以画出它对应的正方形。

生：正方形是9格，对应的三角形4.5格

学生探索数图2的格子数，并汇报。

生：把图2分成两个直角三角形，再画出它们对应的长方形，它们分别是9格的一半和3格的一半。也就是4.5格加1.5格，等于6格。

师配合板书图2=4.5+1.5=6格

【思考】 学生在数格子时遇到了困难，出现不足半格，也不是满格的现象，此时基本达到本节课的教学目标。教师既可以总结归纳，点到为止，也可以适当拓展，提前渗透转化及对应思想，让学生轻松感悟到数三角形的格子数可以转化为数对应长方形或正方形的格子数，再用一半的思想，巧妙解决不足半格图形的数格子方法。

纵观全课，我课后的简要反思如下：

1. 注重动手实践，让学生在活动中感悟数学

在这节课上，我采用開门见山式的导入，为学生指明学习方向；课堂上，我为学生创设了大量动手操作实践、小组交流及小组展示的机会。学生在操作活动中，观察、分析、对比、验证、转化，不仅提高了学生的动手实践能力，也丰富了学生的体验，让学生充分感悟到比较图形的各种方法。

2. 注重小组合作，让学生在交流中归纳方法

对于以动手操作为主的这类课型来说，小组合作尤其重要，通过交流，本节课上小组优生带动并启发后进生，让他们领悟到除了“重叠法”，还可以用“割补平移”、“数格子”的方法来比较图形的面积，小组交流中成员的动手操作具有极好的示范性，能将抽象的数学知识形象化、具体化，更具说服力。

三、教师参与活动，让学生在点拨中拓展思维

这节课上，我巡视并参与小组讨论，发现学生观察分析问题的角度比较单一，通过点拨，学生很快学会从新角度比较图形的面积，发现两个图形面积相加之和等于另一个图形。

【参考文献】

[1] 王泽才. 漫谈数学教学学生的动手实践[J]. 吉林教育（综合版），2016（6）.

[2] 冉奎. 也谈在动手实践中学习数学[J]. 读写算（教研版），2015（23）.