基于多参数偏差影响的航天器分离动力学仿真研究*

张华 胡震宇 刘汉武,2 唐杰

(1.上海宇航系统工程研究所, 上海 201109) (2.上海市空间航天器机构重点实验室, 上海 201108)

引言

目前大型复杂航天器为了尽可能完成多种探测任务,一般由多个舱段或多个独立航天器连接组成,同时携带大量燃料可进行多次在轨分离,使之能独立完成各自的飞行任务.在轨分离任务是指航天器在飞行过程中完成对有效载荷的释放或分离.在轨分离是完成各项任务的基础,只有成功完成在轨分离才能进行后续轨道转移、编队飞行等任务,因此在轨载荷分离在航天器应用中得到了广泛的研究[1-2].美国、俄罗斯、法国等国家已经研制了相应的航天器平台或卫星平台,并进行了发射、分离方面的研究[3-5].

航天器在轨分离一般采用多刚体动力学研究航天器与分离舱分离姿态.为了保证航天器分离的安全性和受航天器姿态控制的局限性影响,分离系统多个参数对分离姿态的影响越来越受到广泛关注.舒燕[2]等通过对航天器分离动力学仿真研究论证了弹簧轴向分离方案对于在轨释放、分离的优势,同时通过增加滑轮的方式改进了导向机构对分离姿态的影响；赵刚练[6]等分析了分离定向器与导轨之间的不同间隙分离与理想分离的区别,通过不同间隙的对比,得出了小间隙能够降低接触对航天器和有效载荷的影响,提升分离精度的结论；沈晓风等[7]分析了小卫星偏心分离过程,将导轨约束简化为平面内支撑约束；张磊[8]采用多刚体系统动力学方法研究了轨道转移航天器(orbit transfer vehicle,OTV)在轨发射有效载荷,分析了存在推力偏心时有效载荷分离角速度、姿态的变化；Jeyakumar等[9]研究了星箭分离运动过程并考虑了导轨上关键点的接触.上述研究只进行了分离导轨间隙、推力偏心等因素的分析,并未研究弹簧推力偏差、温度引起的弹簧刚度变化、分离插头影响以及弹簧解锁的不同步性等多种因素偏差对分离运动的影响.本文以某航天器分离机构分离仿真过程为例,考虑分离过程中的影响分离姿态的多个因素,着重研究这些因素对航天器在轨分离的敏感性,以及综合考虑这些因素对航天器分离姿态的影响,找出航天器分离最恶劣的分离姿态,提高分离安全性,解决该工程项目中航天器多参数影响的分离仿真技术难题,为分离任务的成功提供保障.

1 基础理论

根据刚体运动学理论,刚体平动动力学方程为：

(1)

航天器分离时,Fx、Fy只可能由弹簧的非线性产生,而且将弹簧匹配成对可校正不合乎需要的横向分力和力矩.因此,在计算中假设每个弹簧沿其轴向压缩后伸长产生的弹簧力作用方向是和弹簧轴向一致的,所以Fx、Fy均可以忽略.Fz是由分离时预压弹簧的推力产生的,在分离的过程中动量、能量均守恒,由此可得到分离的速度和时间.

1/2mv2+1/2MV2=4×1/2KΔX2

(2)

又mv=MV,

由此可得：

(3)

根据Ft=mv,可得弹簧作用时间为：

t=mv/F

(4)

完全分离时间：

t′=S/v

(5)

式中,S为卫星的最下端到分离面的距离.

刚体转动动力学方程为：

(6)

其中,角动量：

(7)

把角动量代入式(6)得：

(8)

2 建模过程

分离机构中分离弹簧的限位套筒用锁副固定在星体的上端框上,分离弹簧的下底块用锁副固定在星体上,推杆和限位套筒之间用移动副连接.分离螺母的上半部分利用锁副固定在支撑舱的下端框上,分离螺母的下半部分利用锁副固定在星体的上端框上,中间用刚度较大的弹簧连接,起爆分离的仿真通过在规定时刻使其上部分的锁副失效,弹簧力消失.

在分离仿真模型建模过程中进行如下假设[10-12]：

(1)分离过程中的航天器假设为刚体,不考虑航天器上的柔性附件如天线、太阳翼等的影响；

(2)不考虑航天器结构或机构之间的装配间隙；

(3)不考虑航天器轨道运行对航天器分离过程的影响.

分离模型建立过程中分离弹簧依据分离弹簧机构的工作原理和实际运动情况对其进行数学描述,简化为弹簧部件,设置弹簧参数及与分离面的接触碰撞、摩擦力,其余的如航天器主动件与被动件结构外形、弹簧安装位置、质心及其他偏差参数均按照相关要求和几何模型建立,完成后模型如图1所示.

图1 分离仿真分析模型Fig.1 Model of separation simulation

3 仿真分析

3.1 分离参数设置

该模型分析时需要考虑的多参数包括：弹簧力的偏差、弹簧分离装置安装造成的力作用点位置偏差、力作用角度的偏差、分离螺母解锁不同步性偏差、质心偏移对分离的影响.对需要考虑的主要分离参数通过以下方式实现,以便后续对其影响进行敏感性分析.

1)分离弹簧力的散差(δF)：弹簧力的偏差通过改变刚度实现,弹簧的长度不变,其中把由于温度引起的刚度差别一同考虑；

2)分离螺母起爆解锁不同步性(δT)：通过调整正常的分离螺母和解锁不同步的分离螺母的解锁时间来实现；

3)质心位置偏移(δd)：星体质心偏移按照最大值进行偏移；

4)力作用点位置偏差(δR)、安装位置偏差(δP)以及安装角度偏差(δα)按照给定值设置.

3.2 无偏差影响

分离仿真计算从分离螺母失效开始,在不考虑分离偏差因素的情况下,对航天器分离进行仿真,得到分离时两物体的分离弹簧力以及相对分离速度仿真图见图2和图3(SateA为星体A,SateB为星体B,下同).

图2 分离弹簧力Fig.2 Curve of separation spring force

图3 分离速度曲线Fig.3 Curve of separation velocity

由图2和图3可见,分离开始阶段,分离弹簧通过推杆推动星体分离,完成一定行程推力后,分离弹簧停止作用,星体获得一定分离速度,实现星体分离.由于星体对称,质心未偏离轴线,其他分离参数也未偏差,故而分离后星体角速度为零,这是一种星体分离的理想状态.

3.3 多参数敏感性分析

3.3.1 弹簧力偏差和温度引起的刚度变化

分离弹簧力偏差和温度引起的刚度变化均通过改变弹簧刚度实现,考虑极限误差,可以简单分为以下几类：(见图4,图中正号表示弹簧力偏大,负号表示弹簧力偏小)

图4 弹簧力偏差个数选取Fig.4 Selection of Spring force deviation numbers

比较上述几类可以发现,标三角工况相对于其它工况来说,对分离运动的影响要更大一些,应选用该工况作为这类偏差的极限工况.

3.3.2 解锁不同步性偏差

其它分离参数均不考虑偏差,仅考虑解锁的不同步性,单纯考虑极限偏差的话,存在三类情况：(1)1+3：3个分离螺母延时解锁,共1种工况；(2)2+2：2个分离螺母延时解锁,共2种工况,临位与对位；(3)3+1：1个分离螺母延时解锁,共1种工况.显而易见,情况(3)1个分离螺母延时解锁为最极限工况.

3.3.3 星体质心横移偏差

星体考虑一定的质心偏离误差.如图5所示,存在以下六种极限工况.如果只考虑分离的话,那么Ⅴ,Ⅵ点的偏差对分离的运动影响会相应的小一些,可以不予考虑.因此,可以简化为与力作用点位置相类似的结果.而考虑到上下分离物体的组合方式的话,则一共有16种工况(见表1).

图5 星体质心偏离示意图Fig.5 Deviation of satellite mass center

表1 质心偏离工况Table 1 Case of mass center deviation

质心偏差的影响主要取决于该质心偏离某一支点的距离.这时,对于横向或纵向的两对偏差,我们可以进行取舍,只选取一种作为最极限工况予以考虑.因此,Ⅰ或Ⅲ,Ⅱ或Ⅳ.则再考虑组合的话,一共有4种工况(见表2).

表2 质心偏离极限工况Table 2 Case of mass center limit deviation

由表2可知,质心位置偏差的极限工况考虑为分离两物体质心力的作用对角线方向偏差最大为极限工况.

3.3.4 弹簧安装位置、推力线以及力作用点偏差

弹簧安装位置偏差和弹簧推力线的偏差通过理论分析可以认为将两种情况引起的偏差综合在一起考虑,而力作用点位置偏差在仿真建模中无法扑捉到这个实际点的变化位置,但是通过理论计算力作用点偏移1mm仅能引起0.1N力的偏差可以忽略不计,可以将弹簧推力线偏差角度转换为位置坐标的偏差,因此,弹簧安装位置偏差和弹簧推力线的偏差可以综合在一起考虑.此处,本文针对单个弹簧提出4种单极限工况,如图6所示,以下两种工况是比较危险的,一种是正交轴误差最大化,一种是正交轴耦合最大化(见图7和图8).

由分离数据可见,以上两种工况对分离后两物体的分离速度和分离角速度影响基本一致,而且影响非常小.因此,弹簧安装位置、推力线以及力作用点偏差所有工况在偏差的数值范围内可以忽略.

图6 弹簧极限工况Fig.6 Spring limit case

图7 正交轴误差最大化 图8 正交轴耦合最大化 Fig.7 Maximization of Fig.8 Maximization of orthogonality errororthogonality couple

4 极限工况分析

在分离方案设计中,考虑了多个分离参数的影响,如弹簧力偏差、温度引起的弹簧刚度变化、解锁不同步性、质心位置偏差、弹簧安装位置和推力线偏差等,通过3.3节的多参数敏感性分析,同时将主要的分离影响参数进行叠加,组合得到分离姿态仿真的极限工况,这是分离过程考虑多参数影响的最恶劣工况,同时也是分离姿态的最大外包络,只要该包络不超过相应指标,就可确定分离方案的可行性,也保障了分离过程的高精度和高可靠性.本例计算得到的极限工况下分离弹簧力(见图9)、分离速度(见图10)、分离角速度(见图11).

图9 各弹簧分离力Fig.9 Curve of spring separation force

图10 星体分离速度变化Fig.10 Curve of separation velocity

图11 星体分离角速度变化Fig.11 Curve of separation angle velocity

由图10和图11可知,在极限工况下,相对分离速度为0.5163m/s,分离角速度为0.9160°/s,若分离角速度指标1.0°/s,则说明该分离方案可行,各参数偏差均在安全范围内；若分离角速度指标0.5°/s,则说明该分离方案不可行,各参数偏差偏大,可通过以下两种方式来实现分离的可行性：1)减小各主要偏差因素的偏差值；2)扩大分离姿态指标范围.

5 随机打靶分析

考虑航天器分离的多个参数,分析由这些参数引起分离姿态的分布范围,这是航天器分离参数优化的重要过程,例如本例分析中选取几个重要的影响因素：分离弹簧力偏差(sancha_F1、sancha_F2、sancha_F3、sancha_F4),分离体质心偏差(g-cm-x、z-cm-x).本次打靶分析采用蒙特卡罗法,基于OPTIMUS建立分析流程化仿真模型(如图12),用蒙特卡罗法对分离动力学过程进行可靠性与鲁棒性分析,得到在偏差范围内的目标最大值和概率分布.考虑初始偏差为正态分布(见图13),观察分离后的分离角速度与分离速度的概率分布.本例进行了3000次打靶计算,输出结果分布如图14和图15所示,数值见表3.

图12 打靶分析流程化模型Fig.12 Flow chart of target practice

图13 各参数正态分布图Fig.13 Normal distribution of parameters

图14 分离角速度立体分布图Fig.14 Three-dimensional distribution of angle velocity

attitudemeanvariancemin.max.3σmax.angular vel(°/s)0.27560.14500.00280.90400.5433

由图13～图15和表3可知,考虑几个参数偏差的正态分布,对分离角速度进行了3000次打靶分析,得到相应的均值0.2756°/s,方差0.1450°/s,最大值0.9040°/s,可靠性设计以及3σ内最大值0.5433°/s,为分离方案的高提供了数据支撑.

图15 星体分离姿态概率统计分布Fig.15 Probability statistics distribution of angle velocity

6 分离安全包络

航天器在分离过程中,除分离弹簧推杆与端框之间的接触外,一般不希望星体之间出现其他接触碰撞的情况,碰撞会导致星体局部出现破坏,星体姿态从而出现较大变化,如果星上电子产品出现碰撞,也会导致电子器件损伤.故而分离过程的安全性也是分离方案设计、分离机构设计与分离参数选择必须要考虑的内容.

建立航天器分离动力学建模时考虑航天器包络轮廓,在分离仿真过程中,实时计算分离体之间的距离,给出距离历程曲线(如图16).

图16 分离安全距离Fig.16 Safety distance of separation process

由图16可知,航天器分离过程中的安全距离随着时间的增加,曲线呈现递增趋势,说明分离过程安全,而发动机喷管(yf_36)曲线递减,然后趋于平稳,这是由于发动机喷管处于分离体内部,航天器分离过程中喷管从另一分离体中脱离,喷管与另一个星体安全距离趋势为先变小,而后变大,同时发动机喷管安全距离很大,故而认为分离过程安全.

7 结论

本文以某航天器分离机构分离仿真过程为例,通过引入分离多参数影响,建立了航天器分离仿真动力学分析模型,开展了航天器多参数敏感性分析、多参数叠加的分离极限工况分析、随机打靶分析及分离安全包络分析,该分析过程包含了航天器分离仿真的全过程,为航天器分离方案设计和分离机构动力学仿真分析提供参考,其中分离安全包络分析结果为分离过程安全性提供依据；打靶分析结果为分离可靠性提供依据；极限工况分析结果为分离方案的可行性提供依据.该仿真分析方法解决了航天器多参数影响的分离仿真技术难题,为航天器分离过程的高精度和高可靠性设计提供参考,具有较大的工程应用价值.