数学分析习题课教学研究与实践

杨 刘, 汪忠志

(安徽工业大学 数理科学与工程学院， 安徽 马鞍山 243032 )

数学分析是大学数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业最重要的基础课程之一。数学分析的教学目的是使学生逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需要的数学知识，掌握数学的基本思想方法，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。要想实现这一目的，最有效的办法就是进行充分的解题训练。著名数学家苏步青先生在学生时代曾经做过一万道微积分的习题，思维得到了充分的训练，打下了扎实的数学基础，在微分几何领域做出了举世瞩目的成就。作为教师，也应该针对学生的解题情况做必要的指导。实践表明，在数学分析主干课程的基础上，开设数学分析习题课能够对数学分析的内容与方法进行系统的复习、归纳、总结与拓广，启发学生深入思考、严谨叙述，逐渐提高学生的数学素养、培养学生的创新能力。值得注意的是，数学分析习题课绝不是象征性地讲几个题目，也不是盲目地搞题海战术，而是应该做到结合课堂，根据学生们掌握的情况，广泛阅读，精心准备材料，课程中巧妙启发，调动学生积极主动参与并对效果进行考核。我们结合多年的教学实践，就如何上好数学分析习题课谈谈自己的几点体会。

一、结合课堂，适当地补充拓展

二、结合作业，有效地利用错误

美国心理学家桑代克认为学习就是动物(包括人)通过不断地尝试形成刺激—反应联结，从而不断减少错误的过程[1]。错误暴露了学生认识上的盲点和误区，及时总结学生作业中犯的错误甚至巧妙地设计错例是行之有效的教学方法。习题课上，教师可以根据学生近期的作业情况，将其中的典型错误进行分析、讲解。如大一刚学数学分析的学生在求极限

往往会犯如下错误：

=0+0+…+0=0

=0+0+…+0=0

三、重视反例、反问题，引导发散思维

此外，我们还可以引导学生考虑一个命题的逆命题，例如，如果函数f在x=0可导，容易说明极限

四、注重互动与练习，促进思考

即将上述例题推广至加权平均数列的情形。这样的互动可促进学生尽快达到举一反三、由表及里的境界。

除此之外，研究能力的培养需要合适的研究型题目作为基础训练[4]。教师可以结合课堂教学对一些新的科研小品进行处理后在习题课中进行讲解甚至让学生报告讨论。例如学生在学习微分中值定理时，容易将中值误解成“区间中点的函数值”，结合数学月刊文献[5]，可以给学生们介绍究竟什么样的函数的微分中值定理的中值才是“区间中点的函数值”。也可以对上习题课的学生进行分组，给每个小组一个专题，让该组学生根据制定的专题自己搜索材料、进行整理和报告、针对报告进行提问。为了鼓励学生积极参与，我们还可以将这些活动与考核结合起来。这样的处理不仅能促进学生对课堂知识的理解，也有助于研究型人才的培养。

五、结语

总之，习题课教学是数学分析课程教学的重要组成部分，是提高教学质量的有效方式。实践表明，数学分析习题课能够加深学生对基本概念和定理的认识；能够激发学生的学习热情，启发他们深入思考；能够拓宽学生的视野提高他们的数学素养；能够帮助学生养成良好的学习习惯并叩开高等数学学习和研究之门。如何充分发挥习题课这一重要的教学环节的积极作用，并与其它环节相得益彰，不断提高数学分析课程的教学质量，是我们在今后教学实践中需要不断探索和思考的重要课题。