转化思想方法在高中数学解题中的应用

姬力

摘要：转化思想是高中数学重要思想之一，在日常的解决实际数学问题中扮演着重要角色，是帮助学生解决数学难题的重要工具。本文主要通过对转化思想的原则进行高度概括，找到转化思想在解决实际问题中的具体应用，从而可以帮助高中生养成良好的学习习惯，真正的学好数学这门课程。

关键词：转化思想；高中数学；解题；应用

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）12-053-1

转化思想是众多数学思想中的一种，高中生在做数学题的时候，总会遇到各类复杂的难题，这时候如果正过来或者反过来都无法解决，那么可以适用转化思想来解决，将难度较大的部分转化为我们日常学习的基本定理或者日常做题中遇到的基本公式或原理，这样就可以将陌生的东西转化为我们平常数学的东西，从而达到解决问题的能力。因此对于高中生来说，转化思想的运用是非常重要的。

一、转化思想在高中数学中的应用原则

1.直观化原则。

很多学生在学习代数和几何的过程中只是单方面的运用某一种知识，无法真正的将几何和代数很好的联系起来，他们之间很多时候都是可以互相转化的。比如我们在学习代数的时候，很多情况下无法直接计算出来，这时候就可以运用转化思想中的直观化原则，通过画图来解决代数问题，反之也是可以的。

2.和谐化原则。

此原则是转化思想的核心原则。单纯从字面上理解就是通过转化思想解决数学问题的时候，将命题的叙述改变一下，总体的是不改变的，形成一种和谐的景象，从而可以更好的帮助我们理解。比如我们在学习导数的时候，经常会出现公式化简，给出的公式都是我们没有见过的，这时候就可以通过和谐化原则，将这些复杂的公式转为我们熟悉的公式，也就是拼凑，这个复杂的公式很大程度上是由若干基础公式组成，将他们一一拆分，从而总体的是不变的，最终来解决数学问题。这也是转化思想中和谐化原则的精髓。

3.熟悉化原则。

这是转化思想的必要原则。其转化思维的最深层含义就是将陌生的困难的难题转为熟悉的简单的易题，实际上就是一个化难为易的过程。高中数学的知识点庞大且比较零碎，许多高中题都是综合前面所学的许多知识点，因此学生在理解起来很难精确找到用哪种理论和方法来解决难题。这时候要用到熟悉化原则，也就是将陌生转为熟悉，从而帮助学生更好的解题。

二、转化思想方法在高中数学解题中的应用

1.转化思想在三角形中的应用。

三角形的学习是我们从小学到初中再到高中一直学习的基本图形，到了高中阶段我们又接触了解三角形这个复杂的问题，也就是正弦定理或者余弦定理，这是代数式和几何图形一个完美结合的产物。而转化思想在解三角形中运用是非常广泛的，它可以给我们提供解三角形最简单的方法—转换法。

比如，我们在解三角形的过程中经常会遇见一类题，那就是给出一个加工的正弦定理，但是和正弦定理又有所区别。很多高中生看到这类问题就一个劲想用正弦定理来解决问题，因为这个题目和正弦定理很像，但是殊不知这是出题人的一个圈套，用正弦定理基本上是做不出来的。这时候就需要用转化思想来做这道题，学过高中数学的都知道，正弦定理和余弦定理之间是可以相互转化的，我们可以将正弦定理转化为余弦定理来做，从而可以找到解决这类问题的一个关键；反之用余弦定理解决不了的问题，我们依然可以转化为正弦定理，从而帮助我们更好的解决问题。

2.转化思想在圆锥曲线中的应用。

一提起圆锥曲线，很多高中生就会头痛不已，这部分内容是整个高中数学中的难点，大量的公式计算与化简把高中生折磨的苦不堪言，并且每年的高考的分值也是占了很大比重，很多高中生在高考中直接放弃了这部分内容。但是转化思想却是很好的解决这类问题的工具，下面通过一个例子来说明一下。

例如：当给出一道椭圆的题时，求参数的过程，很多同学首先想到的是如何将参数求解出来，然后就开始计算化简，越化简到最后越发现化简后的公式依然是非常的复杂，从而出现题目做不下去的地步。因此这类问题就可以利用转化思想，将椭圆问题转化为正弦与余弦问题sin2+cos2=1这一个公式，这个公式是一个万金油型的公式，利用这种转化可以更好的帮助我们解决圆锥曲线问题。

3.转化思想在导数中的应用。

导数问题是高中数学的重中之重，通俗的将，高中数学90%的内容都是由函数构成的，导数也是解决函数的一个重要工具。由于函数问题的难点繁多，许多高中生在学习的时候总会遇到这样那样的困难，尤其是刚接触导数概念的时候，很多学生甚至是连导数的定义都无法理解，这时候就不能通过死记硬背来达到学习的目的，而是通过转化思想，转化为我们原来熟悉的东西。

例如我们在学习导数中恒成立问题或者证明某个函数的导数是否存在这种问题的时候，有时候通过直接解往往很难形成一种具体的思路，反而为自己的解题过程中增加困难，这时候可以通过转化思想，将这个函数进行重新的构造，构造一个我们熟悉的基础函数，这个函数与基础函数最大的不同就是，自变量不再是一个字母而是一个式子，将整个函数当成自变量，从而构造成一种新的基础函数，我们完全可以通过转化思想，把这个式子看成是自变量的一个字母，从而可以让我们解决起来变得更加的容易。

综上所述，作为高中数学教师，我们在日常的教学过程中需要引导学生将复杂的難理解的问题转化为简单的我们熟悉的问题，这样可以帮助我们更好的解决实际问题，从而在做高中数学题的时候养成良好的习惯，提高学生在解题中的转化思维的能力和解题的能力。

[参考文献]

[1]林雪.关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨[J].中国校外教育，2016（13）.

[2]胡昌林.关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨[J].高考，2017（24）.