数形结合思想在高中数学教学中的应用

钱桂圣

摘要：在新课程改革的背景下，体会数学概念、定理所蕴含的数学思想与方法以及将其运用到学习过程中是对一个高中生的基本要求。数形结合思想作为数学四大思想方法其中的一种，在学生探究数学问题的过程中发挥着关键性的作用。教师应当明确数形结合的真正含义，科学应用该思想促进理想数学教学效果的形成。本文主要探讨数形结合思想在高中数学教学过程中的具体应用。

关键词：数形结合；高中数学；策略

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）12-010-1

就现阶段的高中数学教学来说，教师已经普遍将数形结合思想运用到教学过程中，然而，学生在探究知识和解决问题的时候，仍旧因为对于数形结合思想理解和掌握程度的不足，影响了学习效率和质量。对此，教师应当积极总结和反思自己的教学策略，全面分析学生失误的原因，引导学生逐步掌握数形结合的应用技巧。本文主要讨论数形结合在集合、函数、不等式三个方面的应用策略，进一步提升高中数学课堂教学的质量。

一、数形结合在集合教学中的应用

集合是高中数学的基础知识，也是非常重要的内容，利用数形结合的思想，能够使集合之间的关系更加明朗。很多学生在解决集合问题的时候，只是单一地采用数字计算或者逻辑推理的方式，却忘记了最直观、最简洁的方式——画图。集合问题中最常见的数形结合思想就是利用韦恩图或者数轴，其中，韋恩图主要是用来表示集合的一种草图，我们对于韦恩图的要求并不是很严格，它主要帮助推导出关于集合运算的某些规律。数轴相对来说就显得严格了许多，它包含原点、正方向、单位长度三个要素，主要是用来比较两个实数的大小，我们可以将它应用于集合中数的具体运算过程中。

例如，教师给出这样一道题：已知集合A={x|2

二、数形结合思想在函数中的应用

函数问题是高中数学的一大重点，也是难点，由于各种因素的影响，学生也能清楚地意识到结合具体图像进行函数问题求解的重要性。然而，在具体的实践中，学生仍旧有很多问题需要解决，例如对题意把握的不够准确，提取有效信息的能力有限等等，而教师似乎也习惯了采取题海战术，让学生做大量的函数题目“找感觉”，消磨了学生的大部分精力，结果还是达不到理想的教学效果。因此，教师应当综合训练学生的抽象思维与形象思维，先为学生科学完整地演示构建函数模型的过程，让学生明确函数图像不够精确的特点，努力减小这方面问题带来的影响。然后，教师要引导学生结合图形进一步确定函数的最值、变量的取值、方程的根等，真正将几何图形与代数紧密联系在一起。

例如，教师在教学“二次函数”时，给了学生一个具体的二次函数：f（x）=x2-2x+5，然而，教师给出的自变量取值范围是令x∈[t，t+1]，让学生求出函数最小值的表达式。第一次接触这种题，学生显然有些不知所措，但学生意识到要用数形结合的思想去解题，首先通过函数式变形，求出对称轴：x=1以及顶点坐标（1，4），然后学生很快画出这个函数图像。接下来，教师引导学生进行分情况讨论，在这里，学生以对称轴为划分依据，第一种情况是自变量取值区间在对称轴左侧，第二种情况是自变量取值区间包含对称轴所在横坐标，第三种情况是在对称轴右侧。如此，学生便可直接根据函数图像的增减性逐一判断出最值点所在位置。

三、数形结合思想在不等式中的应用

运用数形结合的思想解不等式问题主要是通过转化为函数图像、观察位置关系的方式，比如各种交点，其对于精确度的要求比较高。教师应当让学生学会发现问题、提出问题并解决问题，进一步提升学生的数形结合应用意识，科学地指导学生把握数形结合的技巧，从典型的问题入手，系统化地引导学生进行知识迁移。

已知实数x，y满足x+y=1，求证（x+2）2+（y+2）2≥25/2。学生刚开始看到不等式左边的式子，都十分疑惑该怎么去求含有两个未知数且次数都为2的式子的取值范围，这时，教师让学生从整体的角度来观察，学生思考之后会发现这个式子相当于两点之间距离的平方。于是学生纷纷动笔开始画图，先是将x+y=1转化为y=-x+1的直线方程，然后标出（-2，-2）这个点，这时候，学生就将不等式求解变成了求直线上一点到点（-2，-2）之间的距离，学生只要过（-2，-2）向直线作垂线就能够得到距离的最小值，也就是（x+2）2+（y+2）2的最小值。

数形结合思想是学生学习知识、解决问题过程中所用到的重要思想，对于教师来说，其在实现高中数学教学的良好效果这一方面有着积极的影响。教师应当主动去发现学生在数形结合思想运用方面的问题，并且引导学生采取正确的方式进行改进，不断加强相关方面的训练，使这一数学思想发挥最大的价值，帮助学生在数学综合能力方面获得显著的提高。

[参考文献]

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[2]公培培.高中数学数形结合法教学研究[J].教育现代化：电子版，2017（07）.