数学建模：让思维真正发生

凌志花

摘要：数学建模不仅是一个概念，更是一种方法和意识。当数学深入到“建模”时，它才是真正的数学研究的开始。我们将实际问题抽象为数学模型的过程，并应用于实际问题，学生才能够在模型中理解数学并形成一定的模型思想，让思维真正发生。

关键词：数学建模；体验；思维

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）12-049-2

《数学课程标准（2011版）》指出，在数学教学中，应引导学生形成“模型思维”。教师应该有意识地运用建模思维来指导课堂教学，引导学生体验独立的“意义建模”过程，了解数学的思想和方法，促进学生数学智慧的形成和积淀。

一、研究的孵化地——建模唤醒思维

建模初期，基于儿童的生活经验，教师要思考教学内容中隐藏着怎样的“模”，在儿童的认知水平上思考需要帮助学生建立一个怎样的“模”，建立多大的程度？怎样让学生感受到“数学模型”的力量？

比如，在儿童最喜爱的“一笔画”游戏背后其实隐藏的是著名的“哥尼斯堡七桥问题”，这一问题经过欧拉的合理抽象，并通过“奇点”“偶点”等概念，形成了“一笔画”的数学模型，运用这一模型可以顺利解决参观动物园路线，一次性能不重复，不遗漏走完的最佳路线问题。

又如“间隔排列”这一课，在小兔和蘑菇，夹子和手帕等等情景的背后，教师应该解读出教材的本质，除了让学生建立一一对应的思想，还应该让学生理解间隔规律中的数学内涵，“首尾相同，数量相差1，首尾不同，数量相等”。只有基于儿童的认知水平和思维方式才是数学建模的研究的孵化地。

二、成长的加油站——建模点亮思维

点亮建模思维的意识就是要充分挖掘教材中的现实问题，建立数学问题的数学模型，最终解决问题。在学生亲身体会、思考、动于操作以及解决问题的过程中以点亮学生的思维。

例如：一年级《5以内的加法》

老师：仔细看图，说说你看到了什么信息？

生：我看到2个小朋友在浇花。

师：从第二幅图里又知道了什么呢？

生：又来了1个小朋友。

师：你能把这两幅画的意思合起来说一说吗？

生：有2个小朋友在浇花，又来了1个，一共有3个小朋友

老师：同学们，你能根据这两幅图画的意思提出一个数学问题吗？

生：本来有2个小朋友在浇花，又来了1个小朋友，一共有几个？

老师：讲得真好。你能用圆片代替这几个小朋友吗？

老师（结合情景图和圆片描述）：2个孩子正在浇花，又来了1个，共有3人。我们先摆2个圆片，再摆1个，一共有3个。你们可以用一道算式来表示。（学生：2+1=3），（在圆片下板书：2+1=3）

生齐读：2加1等于3。

老师：谁来说一说2在这里表示什么？1和3呢？

……

老师：2+1=3还能表达什么？

生1：1人+2人=3人，

生2：妈妈买了1个桔子，爸爸又买了2个桔子，一共有3个桔子

……

上述教学片段渗透了最简单的数学建模思想，教师根据低年级学生的数学学习特点——从具体形象情景入手，借助于操作的内化和强化，有意识地在逐渐培养学生的抽象能力、概括能力，延伸和发思维，赋予“2+1=3”更多的“模型”意义。

三、蜕变的快车道——建模引领思维

小学数学建模主要是让学生体验建模的过程。通过实际的操作体验，学生头脑中就能形成简单的数学模型，并可以通过模型进行一些简单的解释和应用。学生通过观察、比较、分析、综合、提炼……提高了逻辑推理、引领着思维进入快车道。

像“钉板上的多边形”，某特级老师共设计了三次有梯度、有层次的模型猜想与验证活动。第一次他展示了四个代表图形——三角形、梯形、五边形和平行四边形，并鼓励学生以自己的方式计算多边形的面积，并观察多边形边缘上的钉子数。

学生通过观察找到了“算、数”两种多边形面积的计算方式。并且发现多边形上钉的数量是面积的2倍（多边形的面积是钉子数量的1/2）。在指导学生准确表达意思后，帮助学生建立第一个数学模型：S=N÷2。

第二次探究是四个具有不同特征的图形——长方形、五边形、六边形和八边形。学生还是采用“算”和“数”的方式，得到了面积。但是比较四组面积和钉子数的数据时，学生发现：S=N÷2的公式只适用于内部只有一个钉子的图形。他们猜想多边形的面积不仅与外面的钉子数（N）有关系，与里面的釘子数（a）也有关系。在此基础上，老师开始指导学生用数学的方式来总结规律：当a=1时，S=N÷2，当a=2时，S=N÷2+1。

在第三次活动中，学生完全自主学习，通过合作探索活动：观察图形、提取数据、完成表格、比较、猜想、验证和表达。从而得到钉子板上多边形的面积计算公式。

四、拔节的生命场——建模拓展思维

学生能自觉、主动地运用数学建模思想，并且对数学学习中“模型”的应用有着深刻的体会和理解。才是真正拔节的生命场，建摸拓展了思维，也发展了学生分析能力和创造力。

例如某教师“鸡兔同笼问题”教学片断：

教师要求学生在研究笼子里的鸡兔子的问题前说说你对鸡和兔的认识？

生：兔是四只脚；鸡是两只脚。

师：假如我们不叫它鸡兔同笼，是不是还可以给它取个其它的名字呢？（鸭猫问题、猪鹅问题……）

教师出示一儿歌：（一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。）

师：读了这则民谣，你觉得这还是鸡兔同笼问题吗？

生：我觉得是的，因为这里的猎人有两只脚，可以看成是鸡，狗有四只脚就和兔子一样。

这里学生已经能运用鸡兔同笼问题的模型进行类推，还可以取代成年人和狗等等，进而探索解决鸡兔同笼问题的方法，建立模型……

然后老师拿出7张，5元2元，总计29元。你能猜出信封里的几张2元和几张5元的吗？学生在交流中一下子逼近了问题的本质，发现可用鸡兔同笼问题的数学模型解决了问题。

总之，用“建模”来指导数学教学，有助于学生更准确、更清晰地理解和解决实际问题。更重要的是，学生在有效地体验“知识建构”的过程中发展了思维。