解决问题策略的多样性——关于“有余数除法”解决问题策略的几点思考

浙江省杭州市滨江第一小学 姚 萍

一、意义及现状分析

数学问题解决是指按一定的思维对策解决问题的思维过程，一步一步接近目标，最终实现目标。也就是说，数学领域中的问题解决不仅仅关心问题的结果，更重要的是关心探索、思考解决数学问题的过程。

策略也可以说是一种谋略，它并不是通过外部灌输的，而是学生内心滋生的，需要学生经历解决问题的过程，并在过程中提炼、归纳，才能形成解决问题的策略。解决问题的策略有很多种，比如画图法、列表法、对比法、推理法、转化法、对比法、假设法、替换法等等。而当下小学低年级学生在解决问题的过程中，往往只会运用一种策略，当这一种策略不适合所要解决的问题时，学生往往就无从下手了。因此，策略的多样性在这里就显得至关重要了。

二、解决问题策略的多样性

本节课例题所出示的新知只有文字描述，具有一定的难度，许多学生往往不能直接看出几个数量之间的关系，这时，学生若掌握多种解决问题的策略，那么解决这道题也就如鱼得水了。

1.画图法

本节课大部分学生会采用画图圈一圈的方法来帮助他们更好地解决问题，通过画图，学生能初步感知用画图策略解决问题能化难为易，有助于自己分析和解决问题，并在相互交流中对画图策略有所感悟。当学生理解了题目的意思以后，教师让孩子们用自己喜欢的方式画简单的示意图，如下所示：

我们可以看到有些学生会用画圆圈一圈的方法，有些学生省略了中间的圆而改用数字来代替，有些学生用画线段图来解决问题，不管如何画图，都很好地帮助他们理解了题目的意思。但是学生在解决问题过程中形成的画图策略是初步的、肤浅的，只有借助反思，才可以把握策略的本质，使自身的思维深入数学化的过程之中，感受画图策略的价值所在。本节课中教师适时引导学生反思：剩下的为什么还要再圈一个圈呢？如果不圈可以吗？学生能意识到不圈相当于只租了5条船，5条船最多只能坐20人，不符合要求。这样适时引导学生回顾和反思解题过程，学生也更容易接纳、内化策略。

2.模拟法

我们知道数学来自生活，数学中有很多题目的生活气息非常浓厚，那么教师就应该充分利用学生已有的生活知识和经验，自主寻找解决问题的途径方法和策略，这就是我们经常用的模拟法或者情境法。比如课上这道例题，当学生一下子找不到很好的解决办法的时候，教师可以提醒学生：剩下的两人怎么办呢？你在生活中会怎么处理呢？让学生展开讨论，有的孩子说剩下的两个人坐到其他船上去，那么这时候就要让学生继续讨论：坐到其他船上，你觉得可行吗？符合题目的要求吗？这时候就会有小朋友说：题目中有一个条件是最多只能坐四人，再坐一个上去就超载了，很危险，所以不可行。还有的说：剩下的两人就留在岸上吧，或者干脆让他们自己游过去吧。马上又会有学生反驳：如果把你留在岸上或者让你自己游过去，你同意吗？通过学生激烈的讨论，最后由他们自己确定其余方法都是不现实、不可行的，剩下的2人只有再加一条船才可行，让学生从真正意义上理解为什么要“+1”。

3.对比法

在教学中，教师要创设符合实际的面向全体、由易到难的练习，加强对比教学，提高学生解决实际问题的能力。因此，在学生学会用画图策略解决基本问题后，教师引导学生进行了对比练习，教师把题目的问题稍作改动，改成“最多可以坐满几条船？”引导学生进行对比练习，对比过程可以从两方面着手：对比一是图画的对比，对比二是意义的对比。对比练习不仅仅关注题型上的对比，更要关注两种题型中解决问题的过程的对比。

画图的对比:当问题是至少要坐几条船时，余数也需要再圈一圈，当问题是最多能坐满几条船时，余数则不必再圈。在这个基础上，教师有意识地问：为什么有时候余数要再圈一个，有时候却不用了？引导学生从意义上去对比两道题的区别。

学生能够知道至少要坐几条船的前提是要把所有学生都带走，剩下的人也需要一条船，所以还要再圈一圈，而最多能坐满几条船，剩下的两个人坐的船是没有坐满的，所以不用包括在内。通过两种形式的对比，提高学生分析问题和解决问题的能力，并能让学生在学习过程中感受到策略在解决问题中的作用，从而使学生真正形成想策略、用策略的意识。

4.例举法

当学生真正理解两类问题的时候，为了培养学生的联想思维能力，教师适时地让学生总结，例举生活中哪些情况需要“+1”，哪些情况不需要“+1”？依据生活经验，学生提出货车运货物、春游坐车等问题需要“+1”，布料最多能做多少件衣服、小朋友分组比赛最多能分几组不需要“+1”，这样，通过例举法让学生从生活经验中感受到两类题型的不同之处，从而内化理解，帮助他们更好地解决相关问题。

知识的探究是一个不断深入、不断强化、不断清晰的过程。在小学数学课堂教学中，要注意训练学生的思维，鼓励学生多角度地思考问题，体验解决问题策略的多样性，从而提高学生解决问题的能力。