基于核心素养下高中数学导学案的实践与思考

江苏省连云港市赣马高级中学 (222124) 王 飞江苏省连云港市锦屏高级中学 (222021) 殷长征

1.问题提出

在《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》文件中提到了核心素养，并且要求修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终.因此高中数学新课程定义数学核心素养为“学生应具备的、能够适应终身发展和社会需要的、与数学有关的关键能力和思维品质”，由此提出了把抽象思维、逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算、数据分析作为高中数学的六大核心素养.它对数学学科的教学应该起到指导和引领的作用，彰显学科教学的育人价值.用导学案组织学生自学是当前课堂教学中一种流行的形式.但从当前课堂实际来看，这种导学案的教学效果并不理想，在很多情况下，导学案只成为一种比较具体详细的预习作业，起不到预想的激发兴趣、引导学习、调动学习积极性的作用.为什么会出现这种事与愿违的状况呢？关键在于导学案中提出的学习问题不是“学生的问题”，而是“教师的问题”，也就是说，导学案中提出的问题，常常不是学生感兴趣的，也不是学生在学习中产生的疑难，而是教师主观设置的问题.

常见的导学案产生方式有以下几种：

一是教师根据自己的研读体会命制.教师在备课时认真研读教材，根据自己的体会确定教学目标、内容和最优的学习步骤、方法，再转化为导学问题.这种教师的态度是认真的，其研读也是深入的，问题在于教师的认知水平与学生的认知水平不一致，往往教师认为非常简单的问题，学生却总是不能理解(当然也有些比较新潮的问题，教师不会，学生却认为是小菜一碟)；还有时教师认为生动富于韵味的地方，学生却不感兴趣.学习是学生的事，教师如果总是一厢情愿地代替学生“导学”，方枘圆凿当然经常发生了.

二是教师根据教学目标或考试要求命制.课程标准对各个学段的学习目标和内容都作了比较明确的规定，这些目标理应分解、落实到各个单元和各个知识点的教学中，因此，根据教学目标或考试要求命制导学案无疑是正确的.这种命制方式的问题在于学生在学习之前多数并不了解这些目标与要求，不了解课程标准和教材，结果造成了强按牛头不喝水的困窘.

三是教师根据往年的学生学习情况命制.不少学校是在假期中组织教师集体预制导学案，由于学生还没来校，教师只能根据学生过去的学习表现来编写，如果是新年级，则只好根据往届学生的情况来编写.这种编写方法，表面上源于学生实际，而实际上这里所谓的学生情况却是“一般过去时”，时过境迁，这样的导学案又怎能适应学生的需要？“过去的故事”又怎能引起新学生的兴趣？

当然还有更低下偷懒者从网络上下载练习，然后一字不变地印发给学生，这种情况更可能驴头不对马嘴.

在这些方式下产生的导学案，当然很难适合学生的需要，很难受到学生的欢迎.而且很多情况下，导学案是预先一次性编写、印制好，要用时发出就可以了，因此连调整的空间都很小.

要使导学案教学走出困境，一定要尊重学生在学习中的主体地位，要让“学生自己预习，自己感受事物，自己观察、分析、思考”，要引导学生自己提出问题、分析问题和解决问题，把导学案中“教师的问题”变为“学生的问题”，这样才能发挥导学案激发兴趣、引导学习的积极作用.

那么，怎样才能从“教师的问题”走向“学生的问题”呢？笔者进行了探索与实践.

2.实践与思考

2.1 通过多种方式进行学情调研

学生的起点水平是教学的出发点，为了探明教学的这种出发点，应当注意分析学生学习新知识时已具备的知识基础、技能、思维基础、经验基础以及数学学习心向(指学生对数学内容的认识、态度)，即分析学生学习起点水平要从这四个维度入手.分析学生学习新知识时的知识基础本质上是了解、判断学生原有认知结构的状态，及时唤醒与新知识相关联的旧知识，把待学的新知识内容与学生的认知结构中原有的知识系统建立实质性的联系，找出学生对当前数学学习内容的“最近发展区”

学情调研的内容可包括：①学生已有的知识技能基础，如对本单元或本节内容学生已掌握和运用的情况；②学生的学习困难，如学生在知识运用和技能学习方面存在的困难.学情调研的方式可以是问卷调查、前测以及访谈等.做好了学情调研，教师就掌握了大量鲜活的关于本班学生的信息，为后面的目标设计、过程设计及评价设计提供依据.

例如笔者在教授苏教版高中数学必修5《一元二次不等式》的解法时，对学生做的第一项调研是学生已有的知识能力基础的调研.调研方式是要求学生根据根的判别式三种情况自编3道一元二次方程并解出方程的根及画出对应的二次函数的图像.根据学生作业情况找出优秀生、中等生、学困生三个层次各一名学生做了简单的口头交流和访谈.调研结果显示，80%的学生能根据根的判别式区分一元二次方程根的情况，其中48.5%的学生能准确地画出对应的二次函数的图像，28.1%的学生对解一元二次方程把握还很不够.在口头交流和访谈中，教师发现优秀生和中等生熟悉一元二次方程根的情况和解法，但在画二次函数图像时，学困生则不能熟练地画出.根据此项调研结果，笔者在教学过程中增加了复习二次函数这一节内容.这样调整教学目标和教学过程后，整节课学生参与的积极性非常高，顺利地完成本节的教学任务.

上述案例属于实证性较强的学情调研，信息比较全面，但这种学情调研方式比较占用教师的时间和精力，特别是调查问卷中信息和数据的统计处理，需要有专门的时间去做.笔者认为，教师不一定每个单元或每节课都采用这种方式进行学情调研，可以在进行学情调研或建构以学生为中心的课堂等专题研讨的研究课或展示课上进行，探讨和展示学情调研的可能性及其与课堂教学有效性之间的联系.在平时教学中，教师可以利用课间找不同层次的学生就本节课的内容从已有基础和学习困难两方面进行口头交流，也可以了解相关情况，并用于优化教学设计.调研方式只是形式问题，教师可以根据自己的情况进行选择，重要的是要在教学设计时形成学情调研的专业意识和行为习惯.

2.2 组织学生学习课程标准，明确学习的目标和要求

在日常教学过程中，学习课程标准似乎只是教师的事，学生只要根据教师的安排学习课本、做好练习就可以了，这实在是一个很大的认识误区.如果学生不了解新课程标准，不知道自己应该走向哪里，更不知道应该怎样走，他怎么可能有明确的学习方向和动力呢？

笔者在每个学期的开学初就挤出一定的时间组织学生学习课程标准，特别是学习本学段的课程目标，让学生了解自己本学段在“数学抽象”“逻辑推理”“数学建模”“直观想象”“数学运算”“数据分析”等六大核心素养方面应该达到的目标和要求；在日常教学中，经常提醒学生注意本单元或本课时与课程标准的联系.通过这样的反复学习和理解，学生基本都能明确自己应该掌握什么内容、要达到怎样的程度，学习方向变得具体了，学习的动力增强了，自觉性和积极性也提高了.

2.3 变教师预制导学案为从学生问题中归纳导学问题

在日常的课堂教学中，往往强调学生“带着问题学”，因为有了教师的问题束缚，学生就无法轻松自由地欣赏作品，而是把欣赏变成了完成任务.为了改变这种情况，笔者改变了预制导学案的做法，而让学生先进行无预设的预习，即强调学生自由地“裸读”教学内容，把本节课的内容当作课外书来读，想怎样读就怎样读；读后“裸提”问题，即想提什么问题就提什么问题，问题多少不论，觉得没有问题也可以；最后教师从学生所提的问题中归纳出学生感兴趣的内容和阅读的困难所在，据此再编写导学案.这种做法虽然麻烦，但取得了出人意料的好结果.

例如在苏教版必修1第三章第2节“对数的概念”教学时，不少学生提出了这样一些问题：(1)为什么要学习对数？(2)为什么会叫做“对数”“真数”?(3)学习对数有何作用和意义？

这些问题表达上显得幼稚，但不可否认的是，这些正是本节教学要解决的问题.而这些问题由学生自己提出来，其吸引力就大有不同.这些问题略加整理，就成了学生欢迎的导学案.

2.4 教师提出导学问题，经过学生“审核”认可，师生共同协商

强调学生自主学习、自主提出学习问题，并不是主张取消教师的作用，不是一切以学生的马首是瞻.学习不是随心所欲的事，它应该达到国家规定的目标要求.当学生的自学目标与课程标准存在差距时，教师就要主动提出问题，引导学生向规定的目标靠拢.这种提出问题与传统的教师预设问题的不同在于提出的时机和问题的确定权不同.传统的教师预设问题在学生阅读之前，而这种提问是在学生提出问题之后作为补充和引导；如果要把它们作为导学的中心问题，还要经过学生的“审核”，要征得多数学生的同意.有了这样两个程序，教师的问题就转化为了学生的问题.

例如在苏教版必修5第二章第3节“等比数列求和”教学时，让学生自己设计一个有关数列求和的导学案.在这之前，发给学生的课前导学案里面包括以下几个问题：

高斯的求和方式体现了等差数列的什么性质？

自然数1～1001的求和可以采用高斯所用的方法吗？倒序相加方法与高斯所用的方法比较，你认为哪一种更适合你？

等比数列的求和方法的本质是什么？

你能设计一个利用错位相减法求和的问题吗？

这些问题经过学生“审核”，大家都比较认可.于是笔者尊重学生的意见，把这五个问题作为导学的主问题，既可以调动学生的积极性，又达成了主要的教学目标.

2.5 从教学目标与学生认知差距中提出导学问题

在日常教学中，教师一般通过课堂对话、批改练习、批阅试卷等渠道了解学生的学习状况，这些过程中发现的问题就是学生学习的症结所在，是必须解决的重点问题，也是导学中应该提出的重点问题，教师要主动与学生及时沟通，把教学目标与学生认知的差距转化为学生愿意接受以至主动探究的问题.

例如在苏教版必修4第三章第1节“两角和与差公式”教学时，通过检测发现学生对“何时用角变换思想解题，何时用方程思想解题”理解不到位，对问题解决策略的选择不遵循“自然、有效”的原则，思维过程呈现“模仿”“定势”等问题，笔者在导学案中重新设置了几个问题：

根据学生作业和考试中的不足来设计问题，是导学的必要方面.但这种问题设计绝不能机械照搬考试原题，而应该根据具体教学内容和本班学生学习的特点来设计.因为不少作业题目和试题，特别是升学考试试题属于终极学业检测，而非毕业班的学生往往还达不到这种水平，机械照搬显然不恰当.面对这种情况，教师要以存在的问题为导向，对具体题目加以改编和提示铺垫，降低问题难度，以适合当前学生的认知水平.

2.6 根据不同的语境，随机调整导学问题

导学要贯穿整个教学过程.在课堂教学中，学生讨论、回答问题，甚至他们对问题反映的态度、表情都是教学中导学的根据和触发点.教师要善于观察学生，抓住那短暂的时机发现问题，随时加以归纳，提炼成导学问题.

例如在“等差数列性质”教学时，笔者抛出例题：(投影)已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-5.

(1)求a4+a8，a3+a9，a1+a11，2a6；

(2)根据上面的计算结果，你能发现什么结论？

(学生先独立解题，后合作交流)

师：能得到一般性结论吗？

(学生归纳猜想)

性质1：在等差数列{an}中，若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)，则am+an=ap+aq.

师：能证明你的结论吗？

(学生合作交流)证明略.

师：由上述性质，还可得到什么结论？

……

这样由已知到未知，由会到不会，再由不会到会，类比思考，不知不觉中产生矛盾，形成问题，寻求方法，解决问题，创新思维，发展能力.

3.结束语

以上是笔者在核心素养下对导学案的实践，肯定还存在很多问题与不足，“没有最好，只有更好”，让我们共同努力，实践探索出更加符合有效教学要求，符合“以学定教”新内涵的导学案来.