“数学运算”素养之“代数运算”教学策略探析——谈农村高中数学课堂教学之“代数运算”能力的培养

福建省厦门外国语学校石狮分校 (362700) 石明荣

《普通高中数学课程标准(2017年版)》中指出，数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.其中“数学运算”是指：在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.它是“科学素养”的二级目标之一，“数学运算”包含“代数运算、三角运算、向量运算”.“代数运算”是指：在具有某个运算的集M中，任意两个元素通过这个运算后仍得到集M中的一个确定元素的一种运算.

农村高中学校，学生基础普遍比较薄弱，学习习惯不好，课堂上注意力不够集中，效率不高，就拿代数运算来讲，是他们解答数学题的拦路虎.如何才能调动他们的积极性，从而更有效地提高他们的“代数运算”能力？笔者结合多年农村教学经验，现就农村高中数学课堂教学中“代数运算”能力的培养作简要探析，与广大同仁分享.

一、基于探究发现式教学策略下的“代数运算”能力的培养

探究发现式教学策略，就是教师根据学习目标引导学生主动参与学习，根据学生自己的猜想或假设，运用科学的方法对问题进行研究，在研究过程中获得创新实践能力、获得思维发展，自主构建知识体系的一种学习方式．运用探究发现式教学策略强调：学生通过探究活动生成知识，通过亲身活动发现答案，借助教师的鼓励，形成动力，启发思维，从而达到运用多种多样的方式组织和分析自己所获得的数据，使得代数运算变得简便，代数运算能力得到了提高．

比如，在学习完函数奇偶性、单调性、对称性及周期性之后，可给出如下例题，开展探究发现式教学.

教师：同学们先独立思考，然后与组内同学互相交流，小组长负责收集信息.(引导学生开展探索活动)

(场面：学生讨论激烈，教师不断巡视课堂，了解学生中存在的问题，学生在讨论问题)

教师：现在请各组同学代表与全班同学分享你的探索成果.(教师鼓励，学生积极回答)

学生1：根据函数的周期性，由f(x+1)=-f(x)，得f(x+2)=f(x)，函数f(x)的周期T=2,所以f(5.5)=f(6-0.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.52=-0.25.

教师：回答的很好！注意到了对所给数学符号语言的深刻理解及应用，还有其它解法吗？(启发学生从多角度切入，从多角度获得数据)

学生2：可直接利用式子f(x+1)=-f(x)解题，f(5.5)=f(4.5+1)=-f(4.5)=-f(3.5+1)=-[-f(3.5)]=f(3.5)=f(2.5+1)=-f(2.5)=-f(1.5+1)=-[-f(1.5)]=f(1.5)=f(0.5+1)=-f(0.5)=-0.52=-0.25.

教师：回答的很好！第二位同学通过循环利用公式，直接进行代数运算得到.还有其它方法吗？因f(x)是奇函数，由式子f(x+1)=-f(x)，除了能求得周期为2外，还能得到什么结论？(再次启发学生从多角度获得数据)

学生4：从下图中可以发现，f(5.5)=-0.25.

二、基于合作交流式教学策略下的“代数运算”能力的培养

合作交流式教学策略，就是教师在学生充分质疑解疑后，对于一些学生个体无法通过独立思考解决的问题，教师发给学生进行讨论交流，让学生将自己的想法在小组内进行交流，并作相互评价等．合作交流式教学策略强调：学习的任务应有一定的难度，问题应有一定的挑战性，有利于激发学生主动性与小组学习活动的激情以及发挥学习共同体的创造性．教师要适时引进竞争机制及激励性评价，使小组间通过竞争，共同得到提高．在农村高中课堂教学过程中，经常可以采用合作交流式教学策略，把代数运算问题融入到新课的教学过程中，从而让学生在学习新课的同时，代数运算能力得到了提高.

比如，在学习完双曲线的定义，为进一步推导双曲线的标准方程时，除了模仿椭圆标准方程的推导过程去直接推导外，还可以通过尝试改变知识的呈现方式，渗入代数运算，通过设置如下例题，为学生搭建合作的平台，引导学生开展合作学习，在对知识的探索过程中提高代数运算能力.

例2 已知在平面直角坐标系中，动点P(x,y)分别满足以下条件，分别求出点P的轨迹方程.

(教师提醒：针对第(1)题，请各小组同学直接化简变形，求得方程，之后再类比椭圆方程中a,b,c的含义，讨论方程中a,b,c与式子中的对应数据的关系.)(教师巡视，学生讨论)

三、基于归纳总结式教学策略下的“代数运算”能力的培养

归纳总结式教学策略，就是教师在教学过程中，为了展示某些总结性结论，可以先展示其发现过程，从发现过程的展示中引导学生不断归纳、总结，从而达到培养能力的效果，有时也可称为“思考性讲解策略”.在课堂教学过程中，教师通过运用归纳总结式教学策略，使学生能够从中获取结论的发现过程，进而可以使一些繁难的运算得以简化，从而培养学生的“代数运算”能力.

比如，在学习完椭圆的性质后，会介绍用“点差法”解决中点弦问题，之后就可以提炼出如下例题.

图1

(1)求椭圆C的离心率；

(2)求直线MN的斜率.

如果教师改变教学方式，先给出如下练习：

总之，对于农村学校的课堂教学，应把提高学生的“代数运算”能力摆在重要位置之一，会运算才能得分，会运算才能得高分.教师要重抓课堂，课堂教学过程要符合学生的学习过程，教师要能激发学生探求代数运算的兴趣和欲望，逐步培养他们主动参与代数运算的意识.