激发数学阅读兴趣的实践途径*

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(淮北师范大学数学科学学院,安徽 淮北 235000)

俄尔指出：大多数专业人员一致同意，认为任何一门学科领域中的阅读，不能、也不应当与该领域中的概念发展分割开来[1].俄尔的论述虽然只是针对所有学科的概念学习这个部分而言的，但是它对于数学学科中的数学事实与数学原理的发展也是适用的.试想:学生在课堂上听教师讲课的时间毕竟是少而又少，绝大部分的数学学习活动都绕不过学生通过自己的数学阅读(如预习、做作业时查阅教科书与辅导书等)这一基本途径来完成.具有数学阅读素养的学习者通过独立的数学阅读，可以接受数学事实，形成数学概念，理解数学原理，萌发数学技能，吸收数学思想，窥视数学方法，并为从这些内容的阅读学习中转化为数学能力提供基础.在教师指导下的数学阅读，除了可以产生前述的效果之外，还可以形成阅读本身的技能与能力，储备与数学阅读素养相关的有价值的要素.为此，笔者重在研究激发学生数学阅读兴趣的途径.

1 数学阅读构成了学生独立学习数学的基础

在教师必须完成某些数学教学任务时，学习者总需要具备某些前提条件(如数学技能、知识、观念、思想、理论、与以前的学习所生成的经验等)，当这些前提条件不能充分满足时，学习者个体就必须进行额外学习.如果大多数学生都需要这种额外的学习活动，教师就应进行有组织、有计划地安排；如果只是少数学生需要，很可能就要由学生自己去完成(教师可以进行有针对性的帮助).学生额外学习的途径很多，从独立完成学习任务的视角上看，这些学生最常选择的途径就是查找与阅读相关的学习材料，或者(多数时候)是教师有针对性地向他们提供某些有价值的辅助性学习材料.

即使在课堂上听教师讲数学课，学生也离不开数学阅读活动，如学生要对教师即将在课堂上讲授的内容有所感知、认识、理解，这就需要进行课前的预习活动，预习的主要途径就是通过对教科书或者相关辅助材料展开阅读；在课堂上，在听教师讲解时，也需要不时地由教师使用口语指令，向学生提供数学阅读的方法、思想、观念、某些要点；参阅数学教科书，还要仔细阅读教师写在黑板上的内容，有时学生还需要将教师讲授的要点、教师板书的内容做笔记，以便于及时地在课后对照所记下来的笔记内容，搜寻知识点在整个数学知识结构中所处的地位，从而对自己所能理解的知识线索加以整理……这些都需要学生通过自己的阅读来达到目的.

有时学生在学习一个比较难的数学知识点时，经由自己的预习阅读、在课堂上听教师的讲解、课后阅读在课堂上所做的笔记并且参阅数学教科书这些环节，还不能实质性理解该知识点，此时阅读课外关于这个知识点的辅导书或材料就是一条有用的、可靠的途径.当然，不是所有的数学学习活动都需要独立阅读课外参考资料，本研究主要针对那些比较重要的、确实需要学生从某种独特的知识本质与结构上理解的知识点，提倡坚持通过有针对性地课外阅读并独立地进行理解，这是一条非常好的数学学习途径.

在数学学习过程中，由于数学阅读对学生学习活动具有特别重要的作用，因此数学阅读素养构成了学习者发生与形成其他数学素养的基础性条件，从这个意义上来说，数学阅读素养就是学生学习数学的最为重要、最为基础的核心素养.当学习者具备了数学阅读素养，其他数学素养的成分要素，乃至于学习数学的其他核心素养要素都可以由学习者自己通过数学阅读这项核心素养而独立地发展起来，并且伴随着数学阅读过程，数学阅读核心素养可以迅速地转化为学习者学习数学的能力、经验与体验，或者为产生与完善这些学习数学的心理要素提供必要的支持.由此，学习者可以逐步摆脱对数学教师的依赖，从而形成独立、有效的学习数学的能力.

那么，处于初中阶段的学生，他们独立数学阅读的现状如何呢？本研究以调查农村初级中学八年级学生的情况为基础，研究激发学生数学阅读兴趣的某些关键环节.

2 初中学生数学阅读现状调查

为了搜集学生数学阅读现状的材料，笔者通过问卷调查了3所农村初级中学(这3所学校的学生在课后请家教补课的非常少，学生的独立学习时间相对较多)3个八年级教学班的146名学生(有效答卷)独立数学阅读情况，笔者编制使用的问卷中包括如下3个问题：

1)你每天大约花多长时间对即将上的新数学课进行阅读预习？

( )

A.0分钟 B.5分钟 C.10分钟 D.10分钟以上

2)你每天大约花多长时间对当天教师已经上过的知识进行复习阅读？

( )

A.0分钟 B.5分钟 C.10分钟 D.10分钟以上

3)对那些在课堂上通过教师讲解仍然难以理解与掌握的知识点，你是否通过或希望通过阅读课外材料来实现理解(用“是”“否”作答)？

( )

3个问题的结果统计如下：问题1)有65人选A、57人选B、12人选C、12人选D；问题2)有11人选A、121人选B、9人选C、5人选D；问题3)回答“是”的有22人；回答“否”的有124人.

问题1)的统计结果与笔者的预设是相符合的，过半数的学生在课前不进行数学预习阅读，阅读时间超过10分钟的学生也不多，因此学生在很大程度上依赖课堂上教师的指导学习数学知识.问题2)的统计结果是笔者意料之外的，通过访谈发现，学生为了解决作业问题中的疑难不得不阅读教科书寻找知识及其形成知识的方法，他们把做作业时解决问题的阅读时间也算在了里面，越是数学成绩好的学生越是不需要花过多的时间进行复习阅读，在做作业时也不需要阅读教材，从听教师讲解中就可以直接过渡到独立地完成作业.问题3)的统计结果也与笔者的预设相符，许多学生在遇到数学学习困难时，宁愿通过请教教师或同学的方式克服困难，而不是选择通过自己阅读的手段来解决问题.

因此，在数学学习中，许多学生特别是学困生极少主动地去阅读数学教科书或相关的数学学习辅助材料.长期数学教学经验也使笔者认识到：在大多数情况下，学生可能连教师布置的有关数学教科书的阅读任务也难于完成，更不用说主动、独立地寻找数学阅读材料进行数学阅读了.而学生的数学阅读技能和能力如果得不到提高，那么学生的数学学习活动就要依靠教师和他人，于是课外辅导之风便盛行了起来，如此学生难以形成良好的数学学习习惯，造成的结果就是最终学生学不好数学.那么，如何解决这个问题呢？

3 激发初中学生数学阅读兴趣的关键性策略

在练就学生数学阅读技能、培养学生数学阅读能力的过程中，教师首先要设法激发学生数学阅读的兴趣，启发学生认识到“在学习数学的过程中，不是为了满足教师的要求，而是为了理解数学知识的本质寻找更多的线索而进行数学阅读活动的”.如果学生对阅读数学教科书或者有价值的辅助材料毫无兴趣，即使他们在教师的压力下完成了阅读任务，那么也只能是“走马观花”，这样的阅读无论对学生理解数学知识还是形成数学阅读能力都是价值不高的.因此，激发数学阅读兴趣、诱导学生产生数学阅读的愿望非常重要.那么，教师如何激发学生阅读教科书及其他的数学辅助材料呢？

在新数学课程理念下，编制的数学教科书虽然在各章中都引入了有关数学阅读的内容(如各章的引言与结尾部分都有一定的阅读材料，对核心知识产生的背景和演化过程补充了课外阅读内容，有的还设计了探究材料等相关内容)用以激发学生的数学阅读兴趣，但总体说来，大多数这样的内容还是很难吸引学生主动地阅读，原因有很多，如繁重的作业、考试的导向等.

3.1 精心设计课堂教学活动，鼓励学生有目的性地阅读

数学课堂教学是激发学生数学阅读兴趣、实现数学教学关键性目标的主战场，教师在“教材分析”与“学情分析”的基础上，要认真思考并获取有利于促进学生数学阅读的教学要素，通过教学法的精心加工处理，在课堂教学活动的某些环节上借助于“卖关子”“抖包袱”“合适的渲染”等教学辅助手段，激发学生数学阅读的兴趣.教师首先要鼓励学生参加到教师所设定的数学阅读活动中来，通过教师在课堂上的指导与帮助，有针对性地促使学生掌握特定内容的数学阅读技巧，然后在较长一段时间连续的教学活动中，教师要引导学生将这种特定的数学阅读技巧迁移到阅读其他数学内容中去，从而形成一般性的数学阅读技巧.学生通过教师的帮助，逐步认识到独立阅读对于理解数学知识、提高数学学习成绩的作用，从而自觉地经由数学阅读的途径获取数学知识，逐渐摆脱对教师指导的依赖.笔者以自己的课堂教学为例，说明激发学生数学阅读兴趣的策略.

课例二元一次方程组及其求解的课堂教学活动.

师：先来看中国古代《孙子算经》中的一个问题.

例1兔子野鸡三十九，一百只脚地上走，问你辛苦狩猎人，多少野鸡多少兔?

师：大家首先预习教科书第99～106页的相关内容(环节1)，看看能否找到解决这个问题的方法？

生1：可以通过列方程组的方法来解决问题.设兔x只、鸡y只，由题意可列出如下的方程组

师：如何求这个方程组的解？

生2：首先化简方程(2)，将方程(2)的两边都除以2，得

2x+y=50.

(3)

师：接下去怎么处理？

教科书上首先定义了“二元一次方程组的解”，但是教科书在呈现教学内容时，就如例1一样，在说明为什么可以使用加减消元法时，没有运用“二元一次方程组的解”这个概念，而是采用鸡兔的具体脚数相等的事实来说明加减消元法的使用是正确的.这大大损伤了发挥“二元一次方程组”课程资源的教学价值.因为，这只是借助于“实物”的具体数量在“实用性”思维层次上进行的思考活动，而不是基于数学“抽象”在“理性”思维层次上的思考活动.为了实现这样的教学目标，笔者出示了抽象的方程组：

例2解方程组

师：如何解这个方程组？

生5：由方程(5)可得

x=3-2y

(6)

把方程(6)代入方程(4)，得

2(3-2y)+3y=-7，

即

y=13.

把y=13代入方程(6)，化简得x=-23，于是

师：“把方程(6)代入方程(4)”为什么可以实现呢？

生6：这是“代入消元法”所规定的.

师：老师的问题是“代入消元法为什么可以实现”.

生(众)：……

师：在“鸡兔同笼”问题中，是怎样实现“代入消元法”与“加减消元法”的？

生7：例1中所设的x与y是分别指兔数与鸡数，于是方程(1)和方程(2)中的x是同一个数，y也是同一个数，因此可以使用“代入消元法”与“加减消元法”.例2却没有说明方程(4)与方程(5)中的x与y分别是指同一个数……

师：生7的分析非常有道理.因此，使用“代入消元法”与“加减消元法”求解这个方程组的解就成问题了.怎么办？

生(众)：……

师：书到用时方恨少，事非经过不知难.大家阅读“3.3消元解方程组[2]”这一节的教学内容(环节2)，看看能否解决这个问题？

生8：我看到了“使二元一次方程组中的每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”.根据定义我们知道“方程组中的两个方程，其相同未知数的值是相同的”，因此可以使用“代入消元法”与“加减消元法”来求方程组的解[3].

教师通过精心的课堂准备，穿插了环节1与环节2所创设的数学阅读的问题情境，促使学生形成发现解决问题所需要的依据的强烈愿望，从而形成了心理内驱力，自觉地、有目的地、有针对性地阅读教科书上具体的学习内容，如此，在启发学生形成具体的数学知识(解决问题的方法)的过程中，还可以帮助学生形成数学阅读的技能和技巧.在教师如此教学设计活动的长期熏陶下，学生为了寻获数学知识结构产生的来龙去脉，就会慢慢地产生独立数学阅读的兴趣，并且养成良好的阅读习惯，最终学生可通过将教师提出的某些问题转化为自己在阅读过程中发现的某些问题，再通过阅读教科书或者课外的辅助材料寻找解决那个具体问题的线索，进而可以由这一整套的过程生成独立的数学阅读能力，奠定学生独立学习数学的基础与方法.

3.2 精心挑选有趣味的数学阅读材料

在依据数学课程标准编制数学教科书时，编者也是竭尽全力地将学生独立阅读作为重要目标之一，例如，新数学课程教科书在关键性知识方面选择了一些有关这个知识点的注解、理解与应用，以激发学生的数学阅读兴趣，从而培养学生的数学自学能力.然而，总的说来，大多数数学教科书都还依然难以吸引学生独立进行数学阅读，而更多地偏向于指导教师的教学活动.因此，激发学生数学阅读兴趣的策略之一就是为学生挑选有趣味的数学阅读材料，并且赋予这些阅读材料较强的吸引力.

许多学生不愿意完整地阅读数学教科书、一本数学书籍或对理解某个知识点有帮助的数学教学杂志上的一篇文章，是因为他们认为这是一项自己难以完成的任务.因此，教师要促使学生对有关的数学书籍(或杂志上的某些文章)感兴趣，就要经常地把这些书或杂志带到班级，有选择性地向学生朗读那些简短而有趣味的段落，或者以故事的形式向他们讲述.如此，让学生认识到数学阅读是一件充满乐趣的事，而且要他们认识到把一本有价值的数学书全部读完将对自己数学学习兴趣的形成、数学学习成绩的提升都具有帮助.教师在鼓励学生阅读数学书籍或杂志时，要对学生提出一些具体的要求，如要求他们在阅读完毕之后，写关于读某本书的书面读书报告或者介绍某本数学书所写的主要内容等.

在教师向全班学生诵读一些有趣的章节或者杂志中某些有趣的文章之后，应当把这些书或杂志放在班级中的图书角上，并且允许学生把这些书带回家中阅读几天.学生一旦发现这些数学学习材料很有趣，就会主动地去阅读，也会逐渐地提高他们的阅读能力，逐渐地对数学阅读发生兴趣，这可以促使学生萌生数学观念、形成数学方法、提高数学自学能力，最终导致学生的数学学习成绩的攀升.此时，当教师布置阅读教科书的作业时，学生就愿意花时间去尝试，并且产生通过自行阅读教科书的方式理解数学知识，最终养成了学习数学知识时首先依靠自己的好习惯.

总之，数学阅读习惯的养成非常重要，教师一定要想方设法地激发学生的阅读兴趣，培养他们的阅读能力和技能.要引导学生阅读数学教科书、辅助材料等，尽力帮助学生通过阅读理解相关知识内容，向他们提供有趣味的、具有吸引力的数学教学材料，鼓励他们形成数学阅读动机，自觉、自愿地进行阅读.

4 结束语

数学阅读是支持学习者独立学习数学活动的基础，也是学习者掌握数学事实、技能、概念与原理等最重要、最基本的途径之一，是学习者形成数学能力、发生数学体验、萌生学习兴趣的必备素养.因此，数学阅读是学习者的重要数学核心素养之一.培养学习者的数学阅读核心素养需要教师依据数学知识的结构性特点、学生思维发展所处于的阶段性水平[4],促使学生形成数学阅读的兴趣，设计培养学生独立数学阅读活动的特殊计划，以实现以上教学目的.