师生在“玩题”中学习新概念——以抛物线的定义为例

广州大学附属中学 陈经纬 (邮编：510050)

笔者接到学校的任务要为跟岗学习的老师上一节公开课，题目为《抛物线及其标准方程》，这样的课如何才能上得精彩，如何才能引起同行的共鸣，笔者陷入了深深的思考之中，本节课由于是概念课，主要是让学生体会数学核心素养里的数学抽象和直观想象，让学生能自然而然地在具体的情境中抽象出数学概念，生成的方式必须是恰当的、自然的，能根据前面学习的内容，具备用代数来研究几何问题的能力.为了达到有效的教学目的，通过设计有代表性题目来提问，并让学生自己总结出概念.

1 科学选择习题

我们知道引入必须要尊重学生的认知基础，激发学生的学习兴趣，本节内容学生的最近发展区是刚刚学完椭圆和双曲线，在学习完相关的内容后，初步具备用方程的思想来研究曲线，所以选题时必须要选择学生熟悉而又没有进行归纳的题目.

课本是通过几何画板展示一个动点的轨迹为抛物线，通过寻找动点的制约条件给出抛物线的定义.

定义为：平面内与一定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

如果在引入之前结合前面课本上的例题来对比理解和分析，学生会更容易理解和接受.因此本堂课选取了课本上两个学生熟悉的例题，让学生进行观察分析.

2 合理设计提问

问题是数学的“心脏”.学生有了问题，才会思考和探索；需要根据数学概念形成的特征，从学生的已有经验出发，在习题中精心设计问题，采取逐步“逼问”的方式让学生自己总结归纳出概念.

师：例题6和例题5有什么不同？

生1：例题6和例题5的轨迹一个是椭圆，一个是双曲线.

生2：比值不同，一个小于1，一个大于1

师：两位同学都答得非常好，如果比值刚好是1呢？点M的轨迹是什么？

这时学生“面面相觑”.

老师：大家先不着急，来看一个题目.

例1 点M(x,y)到定点F(0,1)的距离和它到定直线l:y=-1的距离的比是常数1，求点M的轨迹.

师：轨迹是什么？

(由于初中学过二次函数，知道轨迹为抛物线)

师反问：所有到定点距离与到定直线(直线不过定点)距离相等的点的轨迹都是抛物线吗？

(和学生一起利用几何画板来验证)

点F是定点，l是不经过点F的定直线，H是l上任意一点，过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M,拖动点H，观察点M的轨迹.

师继续反问：如果定直线过定点呢？大家看看下面这个题目.

例2 在平面内，求到点M(-1,0)的距离与到直线x=-1距离相等的点的轨迹.

生：轨迹方程为y=0，是一条直线即x轴.

师：同学们分组总结抛物线的定义.

3 总结与反思

抛物线的定义与椭圆和双曲线都不同，里面牵涉到准线的概念，由于课标对有心圆锥曲线的第二定义不做要求，所以学生对准线概念比较陌生，为了快速地培养学生思维发散能力，设计题目时，把课本的例题6、例题5放到一起，目的是改变新课讲授式传统，让学生自主去发现，探究，把一些看似无关的习题穿珠成链，给学生一个连贯的思考平台，让学生上升到理解数学，欣赏数学的高度.

现在大部分课堂都是轻概念重习题，很多老师舍不得花宝贵的时间在概念教学上，更不要说与学生一起探究概念的生成，学生也进入到“例题—变式—错题—例题—变式—错题”的怪圈中，本质原因还是对概念的理解不到位，波利亚主张解题时“回到定义上去”找方法，充分体现出概念教学的重要性，今后，我们有必要让学生更多参与概念的生成教学.