过程 方法 思维

韩伟

摘 要：“探索规律”是新课程小学数学新教材中新添加的内容，其目的是为了锻炼学生发展思维、积极创新、开发智力的能力。探索规律是一个循序渐进的过程，学生一开始能发现给定事物中简单的隐含规律，再深入会发现其中的规律的变化趋势，最后甚至能探索其中的数量关系。在这整个过程中，学生可以体会到自我探索的快感，从而感受到学习的快乐，增加了学习的兴趣。

关键词：数学规律；探索；学生思维

在之前传统的教学模式中，教育界并没有太过重视“探索规律”的教学，但也并非没有涉及。对于数学规律的探索，在以前的数学学习中就有体现，但知识相对散乱，没有突出重点性和关注点，教师既不专门学习，学生也自然没有兴趣学习，这样就丧失了许多锻炼思维能力的机会，而现如今的教育也开始注重“探索规律”，现在就让我们一起来体会这门课的奥秘吧。

一、重视过程：让“规律”探索自然行进

探索规律是让学生通过观察、实验、推理等活动发现规律，并能够运用“探索规律”解决一些实际问题。它所注重的是对学生思维能力、创新能力和实践能力的培养，结果往往并不是最重要的，对于学生而言，这其中经历的学习过程才是弥足珍贵的。例如，在学习苏教版六年级数学的“长方体和正方体的体积”这一章时，有一个很有意思的规律探索：

一个表面涂色的正方体，将每条棱都平均分成2份，切割成同樣大小的小正方体，能切成多少个同样大的小正方体？每个正方体有几个面涂色？如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样？

下面我们通过这个规律问题，探索一下这类教学方式中的妙处。

1. 整体感知，猜测规律

这种“表面涂色的正方体”问题能很好地锻炼学生的空间想象能力和观察推理能力。要想探索更深层次的规律，首先就要对整个问题有个整体的印象和感知，明确问题的侧重点并观察想象，试着猜测规律。比如，在仔细阅读过整个问题后，学生观察这个涂色的正方体时，就会将观察的重点放在小正方体的数量，每个涂色的小正方体的特点上等，并且要明白问题的几个变量如小正方体的数量、小正方体分别有几个面涂色的数量等都与大正方体的棱被分成几份有关。大正方体切成的小正方体分布在大正方体的各个位置上，正是因为每个小正方体的位置不同，所以它们被涂色面的个数也不同。学生在研究这些问题时，自然也会跟之前学过的正方体知识相联系。学生在对题目有了整体印象后，就会围绕这几个点展开研究。

2. 分步研究，探索规律

教材上给出了四个问题，分别是：切成小正方体的总个数，1、2、3面涂色的小正方体个数……这些问题我们不可能一起得出结论，只能由易到难分步研究和处理。在对题目有了整体的感知后，我们也能快速找到题目的切入点，先在“将大正方体的棱被分成2份”这个前提下来探索，这样问题就变得十分简单了。通过看图可以得知，大正方体被分成了8个小正方体，8个小正方体有3面被涂色。这种将整个题目拆分成几个小问分别来解决的方法有利于学生充分掌握和理解知识。

3. 及时对比，总结规律

大正方体被切成小正方体的数量越多，要数出表面涂色的小正方体不同面的个数就越难，问题的难度逐渐加大。在上一问中，学生们已经尝试思考“大正方体的棱被分成2份，它被切成多少个小正方体和小正方体有几个面涂了颜色”的问题，并讨论为什么有的正方体被涂色，有的却没有，或者为什么出现只涂一面或多面的情况等，这是学生们在之前的学习中从未涉及也不曾思考的。在对题目有了基本思考后，学生们要逐渐加深理解，探讨其中的规律，这就需要提供很多数据让学生进行对比和总结了。接着，学生们所要做的就是将大正方体的每条棱分成3份，把它切成大小相等的小正方体，这时情况已经变得比刚开始时复杂了。与被分成2份相比，现在不仅有被涂3个面的正方体，还有被涂1个面的正方体和被涂2个面的正方体，同时还出现了没有被涂颜色的正方体，且小正方体的数量也有了大幅增加。学生们应尽快将这些数据与不同之处记录下来，并继续将大正方体分成4份、5份，切成大小相等的正方体，研究其中的数量问题和涂色问题。将这些数据都记录下来，把结果填在教材中的表格内，方便学生进行对比，发现规律。

4. 充分验证，强化规律

经过一系列数据的对比，学生已经能逐渐发现每组数据的规律了，比如“3面涂色的小正方体都在大正方体顶点位置，都是8个”“2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数”“1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数”等。在发现这个规律后，教师要进一步引导学生思考为什么会出现这种规律，并让学生用字母和数字的形式表示出来，方便做更大数据的研究和验证，增强学生的理解。如用a表示涂2个面的小正方体，n表示棱被平均分配的份数，那么a可以表示为12（n-2），这种用字母和数字表达规律的方式能简洁明了地表达规律，并且在做完一组组实验后，通过这个式子更好地验证规律的准确性，将实数代入式子中来验证探索过程中有没有出现差错。

二、关注方法：让“规律”探索科学有序

探索规律最终不光是找到其中的规律，更重要的是让学生锻炼能力、学习技巧，最终提高数学的整体能力。然而，在教导学生的过程中，教师也很容易忽略对学习方法和技巧的培训。只一味地传授学生知识，却不教授他们技巧，便会导致他们产生按部就班、循规蹈矩的学习模式。而在“探索规律”的过程中，让学生们关注学习方法，能让这个过程变得更加科学有序。

1. 过程中自悟

对于学习方法的探索，很多情况下都是学生因为生活常识或方便自然而然就运用到了，在这个过程中，不需要教师专门告诉学生应该这样做，而是由学生自己在探索规律的过程中领悟到方法。例如，在探究“大正方体的棱被平均分成3份、4份……”时，数量越大，不能看见的表象就越多，这时学生的脑海里就不自觉地形成了正方体的立体图像，并在脑海中分析涂色面的问题，这种方法就是“空间想象法”，利用好这个方法来探究规律有助于提高学生的空间思维能力和逻辑能力。而对于这种方法的学习，教师是无法帮什么忙的，需要通过学生的自我领悟和思考来达到最终成功运用的目的。

2. 互助中共悟

在“探究规律”的过程中，同学之间的相互合作和帮助也是必不可少的。例如，在将大正方体的棱平均分成3份、4份、5份……时，因为时间的关系，不可能每位学生都将所有数据算出来，但要保证规律的准确性，数据又一定要充足，这时，可以将学生分成几个小组，每组合作将几组有关数据依次算出，最后将这些数据放在一起进行比较，就会用到“列表法”，学生们因为这次的相互合作又学会了一种学习方法。并且，在得出结果后，各组成员还可以相互交流经验和体验过程，总结不足，大家及时讨论解决。这个过程既能让学生更深刻地领悟教学内容，还能增强同学之间的团结性和积极性。

3. 必要时点拨

教师在探索规律的过程中应该起指导作用，而不是主导作用，最主要的学习过程应让学生自主学习完成，但学生的能力毕竟有限，不可能在探究的每一步都做到尽善尽美，这时，教师的指导就比较关键了。比如在建立数学模型时，学生对用字母和数字代替规律的方法还不太熟悉，这时教师可以说明用什么样的字母代替什么样的数值以便学生理解和掌握，并最终写出式子。

三、训练思维：让“规律”探索超越规律

我们知道，学习这种正方体的规律本身并不是要研究它其中的数量问题，而是在这个探究过程中学习很多方法和技能并锻炼学生的思维能力，让“规律”探索超越规律，这才是我们想让学生真正体会的。

1. 归纳与类比

在探索的过程中，我们会用到许多技巧和方法。这些技巧和方法在接下来的规律探索过程中还将被用到。例如，在推测“3面正方体有多少个”时，当被分成8个、27个……小正方体时，3面小正方体的数量都是8个，我们归纳可以得知，不管分成多少个，3个面的只有8个。在推测“大正方体被分成多少份”的问题时，大正方体的棱被平均分成2份，那么就得到8个小正方体；如果棱被分成3份，就有27个小正方体；分成4份，就有64个……通过类比法，我们可以知道，小正方体的数量可以由棱被分成几份的数量的立方求得。

2. 比较与分类

在探索过程中，学生们将每组数据都计算出来并进行比较，才能看出其中的数据关系，并最终得出规律。而当大正方体分得的份数越多，问题也变得越复杂，这时将问题分为“1面、2面、3面的小正方体数量是多少”，也很好地体现了分类的用处。

3. 抽象与概括

空间问题的数学规律是一种很抽象的东西，是需要学生通过脑海里的空间想象总结出来的，它不容易被展示出來，而通过数学模型，用字母数字列出规律的式子就能很好地将这种规律概括出来，以便学生理解得更清楚。

总之，探索学习规律这种教学方式不仅是数学教材的一次改变，更是教育界的改革。希望学生在学习它的阶段，能积累宝贵的数学活动经验，增添继续学习数学的动力，让这种教学模式在中国发扬光大。