提高初中数学练习的有效性

刘振娟

[摘 要] 在初中数学教学过程中，练习是重要的组成部分. 在练习的过程中，教师要保证学生的主体地位，以各种教学素材为练习依据，结合教学目标，针对性地设计与布置练习. 本文以人教版初中数学为例，探讨如何提高练习的有效性.

[关键词] 初中数学；练习；有效性

练习是数学学习中不可缺少的，保证课堂教学高效性的重要措施就是设计有效的随堂练习. 尽管如此，笔者结合现实教学过程中的所见所闻，发现部分课堂练习起不到应有的效果. 有的教师对课堂练习不够重视，课堂内容讲授完后就把时间交给学生自学，练习也只是按部就班，缺乏必要的设计与指导；有的教师鼓励学生“刷题”，实施所谓的“题海战术”，认为做得多了自然就理解了，缺乏目的性，效率低下，学生疲于应付，把练习当成硬性任务，逐渐丧失了学习热情. 凡此种种，笔者结合一线教学经验，谈谈对练习设计的一点思考.

目的要明确

在练习的设计过程中，教师要有明确的目标，对于需要学生掌握的知识，以及学生可能会遇到的问题，教师要有清晰的认识，进而按照自己的教学经验对习题进行筛选，选出适合学生的、优质的练习. 此外，学生课后完成练习的时间比较有限，因此教师所设计的练习要有较强的针对性. 对于课程内容的重点与难点，要有直接的体现，这样便于学生理解与掌握，便于提高学习效率.

案例1 如图1，已知村庄A，B以及水站C，三地位于等边三角形的三个顶点处. 由于旱季缺水，现需要从水站向两村庄引水，请设计出最短的管道铺设方案.

师：假设等边三角形的边长为a，请同学们设计出你们认为的最短路径，并求解出相应的管道长度.

生1：管道就沿三角形的边来铺设，即铺设线路为CA与CB（如图2），管道长度为2a.

生2：过点C作CD⊥AB于点D，则管道铺设线路为CD，DA与DB（如图3），则管道总长度为a.

生3：作三边的中垂线，交于点E，管道便沿着CE，EA，EB铺设（如图4），长度为a.

师：三位同学的方案都可行，综合比较下来，生3的方法所铺设的线路最短，在实际中能有效减少渗漏，节约工程造价，因此是最优方案.

评析 这样的探究性练习以实际生活为背景，思路简单，并不复杂，系统地考查了等边三角形的性质、勾股定理以及实数的运算，涵盖的知识点较多，同时贴近现实生活，能有效地引导学生将学到的数学理论与方法运用到实际问题解决当中，能极大地提升学生的学习热情.

因此，数学练习的设计要带有一定的目的性，要么是对概念或定理的扩展，要么是对数学思维方式与方法技巧的训练或深化. 如果只是按照教辅资料去布置作业，去安排练习，那教师不会了解学生真正需要的是什么，不知道哪些内容是学生真正需要进行练习与强化的，会使得数学练习极为机械，缺乏目标，时间一长，学生就会慢慢失去学习兴趣，只是机械地完成课后练习. 所以，在布置数学课后练习之前，教师要对练习进行细致的设计，明确练习目的，要思考练习过程中学生可能会遇到的问题，以及怎样去分析、解决这些问题，进而真正起到练习的作用.

实践出真知

现实生活是不断变化的，因此教师要注意练习的多样性，要使练习适应社会的发展. 同时，练习的多样性要紧密结合课程内容以及教学目的，继而实现既定的教学预期. 除了传统的基础理论练习，教师还可以设计社会调查、实践操作、兴趣培养等诸多形式的课后练习，培养学生的学习兴趣，提升学生的数学能力.

案例2 同学们，请大家准备一张边长为40 cm的正方形纸片，在它的四个角上同时减去边长为x cm的正方形，再把剩下的纸折成一个无盖纸盒，那么纸盒的容积y cm3和小正方形边长x cm之间存在什么样的关系？

生：y=x（40-2x）2.

师：x的取值范围是什么呢？

生：0

师：改变小正方形的边长x，纸盒的容积y将会怎么变？在小正方形边长x取何值时纸盒的容积最大？请同学们利用学过的数学知识进行探究.

评析 在初中数学的课程体系中，方法学习比单纯的理论学习更具现实效用. 实践教学是一种新的学习方式，是对传统数学教学模式的改革与完善. 这种教学方式要求学生将数学学习融入生活实践，用所学到的数学理论知识去解决生活中的问题，或者分析生活中出现的种种现象，使原本枯燥的理论知识具备活力. 在实践的过程中，学生既能消化数学理论，又能增强数学应用能力与方法. 因此，设计课后练习时，既要保证一定的基础理论训练，又要丰富练习形式，布置一些实践性、探究性均较强的练习.

减数量，保質量

在布置课后练习时，教师要根据课程内容和学生的学习情况合理安排练习的时间以及练习量，不要一味地依靠“题海战术”，而应该为学生选择典型的练习题，让学生抓得住重点与难点，做到触类旁通.

案例3 如图5，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，顺次连接E，F，G，H，则四边形EFGH是什么四边形？

生1：平行四边形.

师：怎么证明？

生1：连接BD，构造△ABD与△CBD，由已知条件可知，EH为△ABD的中位线，FG为△CBD的中位线，所以EH=FG=BD. 同理，连接AC，则HG=EF=AC. 所以四边形EFGH是平行四边形.

师：生1的证明方法与结论都是正确的. 其他同学还有其他的证明方法吗？

生2：可以证明一组对边平行且相等，比如EH∥FG且EH=FG，或者EF∥HG且EF=HG，证明过程用到的也是三角形的中位线定理.

师：两位同学的证明方法都正确. 同学们思考一下，如果这道题中的四边形ABCD为平行四边形、矩形、菱形、正方形时，结论又会是什么呢？

生3：仍然是平行四边形，只不过会出现特殊情况. 如果四边形ABCD为平行四边形，那么四边形EFGH为平行四边形；如果四边形ABCD为矩形，那么四边形EFGH为菱形；如果四边形ABCD为菱形，那么EFGH为矩形；如果四边形ABCD为正方形，那么四边形EFGH为正方形.

评析 像这样的练习题，教师可以引导学生进行探索与讨论，对原题可进行一定的修改与延伸，这样能不断地拓展学生的思维，增强数学学习的趣味性，引导学生将所学知识融会贯通，既提高学习效率，又提升学习效果.

层次要分明

学生个体间存在较大的差异，不同的学生在能力水平、学习习惯、学习成绩等方面存在不小的差异. 在这样的背景下，用相同的标准来要求所有的学生显然不合适. 正因如此，教师在设计练习时要保证练习的层次性，设计不同的层次与难度梯度，供不同学习状况的学生选择，尽可能满足所有学生的需求. 比如，对于学习存在较大困难的同学，教师可以布置教材上的基础性练习，帮助这部分学生巩固知识；对于学习尚可的学生，教师可以适量布置一些探究性练习，进一步激发这部分学生的学习能力；对于学习能力较强的学生，教师可以设计一些综合性练习.

案例4 因式分解：（1）x2-16；（2）x2-16y2；（3）x4-16y4.

师：请同学们按照各自的分组，选择一题进行因式分解.

评析 在本案例中，教师设计的三道题层层深入，便于不同学习状况的学生理解，能使每一个学生都较好地解决问题，继而增强学习兴趣与信心.

结合上述内容，笔者认为练习在初中数学学习过程中极其重要，是数学学习的重要组成部分. 合理、科学的数学练习能帮助学生更好地理解知识内容，能掌握一定的数学技能，能促进学生进一步发展. 因此，广大一线教师要重视数学练习，要精心设计，要激发学生的学习兴趣，提升数学教学的有效性.