关于初三数学教学中函数数形结合思想的应用探讨

孙国明

述，使学生明确了图像的顶点坐标，同时反映了函数的最值情况，也更深刻的理解了这两个概念之间的联系。

二、加强作图训练，在作图能力的培养中渗透数形结合的思想

运用描点法熟练、准确的作出函数的图像，是这一章的基本要求，也是掌握函数性质的前提条件。学生只有熟练准确的作出各种函数图像，才能认识函数图像的特征，也才能在此基础上分析掌握函数的性质。所以在教学中，应反复让学生作图，画出来同类型函数的图像，让学生通过比较分析得出性质，不仅使学生掌握了一定的画图技巧，也加强了数形结合思想地渗透。知道了函数的性质这是万里长城走完了第一步，而怎样把“数”和“形”有机的结合起来才是关键。尤其对基础较差的学生，由于知识的不足，其抽象思维和形象思维的协调发展受到制约，完成数形结合就更加困难。要求这就在教学中反复训练根据函数性质画函数草图，而不是死记硬背总结出来的函数性质，这样不仅培养了学生的作图能力，也有利于学生准确记忆。如：

例1 根据下列条件，画出函y = kx+ b的草图。

（1）k >0，b <0；

（2）k <0，b >0；

（3）k >0，b =0；

（4）k =0，b >0；

（5）k <0，b <0。

例2 根据下列条件，画出函数y = ax2+ bx+c的草图。

（1）a >0，b2-4ac >0；

（2）a <0，b2-4ac <0；

（3）a >0，b <0，c >0。

三、加强识图训练，在识图能力的培养中渗透数形结合思想

对数形结合能力的培养，应突出在“形”上，抓住形所具有的本质特性——直观，加强“说图”能力的培养，以此渗透数形结合的思想。在教学中应经常让学生尽可能多地说出图像特征，进而根据图像说出性质，从而使学生对函数的性质有透彻的理解。如：

例3 根据y1= k1x+ b1与y2= k2x+ b2的图像，回答下列问题。

（1）两个函数x的取值范围；

（2）两个函数的增减性；

（3）x取什么值时，y1= y2？

（4）x取什么值时，y1> y2？

（5）x取什么值时，y2> y1？

（6）求k1、b1的值。

例4 二次函数y = ax2+ bx+ c的图像，根据图像回答下列问题。

（1）判断a、b、c和b2-4ac的符号；

（2）判断a+ b+ c，a- b+ c，3b-2c的符号；

（3）描述增减性；

（4）当x取什么值时，y =0？

（5）当y取什么值时，x =0？

（6）当x取什么值时，y >0？

通过训练，不仅使学生的识图能力有所提高，而且能使学生深刻掌握知识且不易遗忘，同时还能提高学生自觉运用数形互相贯通、联系的能力。

四、引导学生运用数形结合的思想分析问题，解决问题

“数形结合”既是一种思想，又是一种方法，其实质是把抽象的数学语言与形象的图形结合起来，发挥形象图形的辅助作用，完成抽象概念与形象图形的互相转化，化难为易，化抽象为具体。数形结合就一般方法而言，就是先做出数量关系所对应的函数图像，然后根据函数图像分析和解决问题。如：

數和形是研究数学的两个侧面，利用数形结合，常常可以使要研究的问题化难为易。学生在小学阶段的数学学习基本是接受演绎性的训练，数形结合的思想应从初中开始培养，而初三数学中的函数则是体现数形结合思想的最突出代表，因此函数数形结合的教学方法十分必要。

参考文献：

[1]孙万华，初三数学函数教学中数形结合思想的渗透，数学教学研究，2004年第7期。