信息化时代下的中职数学教学——以“函数的奇偶性”教学为例

江苏省如皋第一中等专业学校 章 峰

一、“函数的奇偶性”教学课前准备

1.教学重难点和难点

教学重点：学生函数奇偶性的判断。

教学难点：学生对函数奇偶性的概念理解。

2.课前准备

教学课前，录制相关的微课视频，针对中心对称和轴对称的教学内容，借助网络将微课视频进行分享，学生课前对微课视频进行预习，并布置好相应的学习任务：首先，观看和学习微课视频，学习轴对称和中心对称图形，认识到x轴、y轴、原点对称的关系；其次，学生利用网络搜集相关的对称图形，可以将自己的作品或者生活物品的图形进行上传。最后，使用描点法绘制函数图象，给出以下函数：①y=x；②y=1-x；③y=x2；④y=x3；⑤y=|x|；⑥y=2-|x|；⑦y=1/x。

设计意图：课前设计相关微课视频，让学生有针对性地进行学习，掌握对称图形的相关知识，了解x轴、y轴、原点对称的区别，做好函数奇偶性教学的铺垫，保证数学课堂的质量和效率。学生通过动手，感受坐标与点的关系，用数形结合的方式学习函数。

二、函数奇偶性的教学过程

1.观察图形的对称关系

将课前让同学收集的图形通过PPT的方式展示出来，共同讨论图形的对称方式，从图形的对称逐步过渡到坐标的对称。

问题：根据学习的函数图象特征，将函数进行分类。学生根据学习的函数图象对称特征，将上述教师给出的七个函数，通过图形对称情况进行分类，一类是y轴对称图形，例如函数③⑤⑥；一类是原点对称的图形，例如函数①④⑦；还有一类既不是y轴对称，也不是原点对称，例如函数②。

2.偶函数概念的理解

问题：填写下列表格，研究表格规律。

学生通过表格的填写，可以很容易发现其中的规律，也就是在函数 f（x）=x2的表达式下，f（-3）=f（3），f（-2）=f（2），f（-1）=f（1），根据这个规律，教师引导学生猜测在区域内给出x，是否满足f（-x）=f（x），并鼓励学生进行验证。可以采取两种验证方式：一种是计算的方式，分别计算f（-x）和f（x）的值，使用不同的x值进行验证，验证结果是否相等。另一种是利用几何画板，进行函数f（x）=x2的图象演示，让学生直观地看到f（-x）和f（x）的关系。

设计意图：采用循序渐进的方式，从一系列的函数图象以及几何画板的运用，用数形结合的方式，更容易让学生理解函数的概念，学习和掌握函数。

3.奇函数概念的理解

问题：函数y=x3的图象中，关于原点对称的坐标点，分析对称点的坐标关系。

同样采取上述的学习方法，给出定义域内的任意x值，研究f（-x）和f（x）的关系，学生通过计算，可以很容易地发现f（-x）=-f（x），教师通过对学生的引导，让学生掌握奇函数的概念。

设计意图：学生掌握偶函数的概念，在此基础之上研究奇函数，培养学生从已有知识研究未知知识的能力。

4.完善奇偶函数的理解

问题：函数f（x）=x2，其中x的范围为（1，3]，问该函数是否为偶函数？

学生经过讨论，一致认为不是，原因在于，通过数值计算f（3）=9，而f（-3）不存在，也就是无法满足f（-x）=f（x），所以不属于偶函数。

问题：函数f（x）=x2，其中x的范围为（1，1]，问该函数是不是偶函数？如果不是，如何修改，可以成为偶函数？

学生经过讨论，一致认为不是，可以将x的范围调整为（1，1）或者[1，1]，才能满足偶函数的定义要求。

问题：奇偶函数对于定义域的要求是什么？通过上面的问题研究，学生可以清楚地认识到，奇偶函数的定义域需要满足原点对称的要求。

设计意图：依旧是通过问题的方式循序渐进，让学生学习偶函数和奇函数，认识到奇偶函数对于定义域的要求，加深学生对于奇偶函数的理解。

5.理论升华

要求学生对奇偶函数的图象特征、数量关系进行总结，师生共同给出奇偶函数的判断方法：

图象判断法：利用图象的对称关系进行函数奇偶性的判断，例如，奇函数的图象是关于原点对称的；偶函数的图象是关于y轴对称的。

定义判断法：首先，找出函数的定义域，判断是否原点对称；其次，计算f（x）和f（-x），对比两者的数值是相等还是相反，相等属于偶函数，相反属于奇函数。

设计意图：通过对函数奇偶性的判断，总结奇偶函数的判断方法，加强学生对于奇偶函数的理解和判断，让学生课后可以利用学到的知识完成课后作业。

综上所述，信息化时代的到来，给教学活动的开展带来了极大的转变，课堂教学效率和教学效果都得到了相应的提升。传统数学教学课堂，采用数形结合的方式，绘制函数图象和坐标点，让学生理解函数的概念，会浪费不少的时间。信息化时代下，多媒体技术和网络技术的使用，教师通过制作微课和使用PPT的方式，让学生课前、课中、课后都可以很好地学习相应的知识，既是一种铺垫，也是一种巩固，减少了教师课堂绘制图象的时间，提升了教学效率。在函数奇偶性的教学中，可以采取循序渐进的方式：通过设置问题、绘制图象，分析图象和坐标的关系，让学生从问题逐步研究奇偶函数的图象特征和定义。