乘法分配律教学难点分析及策略

卢运杆

本文结合北师大版四年级上册数学中《乘法分配律》的教学内容，提出了乘法分配律较之加、乘法结合律与加、乘法交换律对于学生更加的陌生，定义归纳更加困难，符号、形式更加复杂，应用模式更加丰富的问题，同时阐述了乘法分配律教学中所涉及到的策略方法。旨在提高学生对乘法分配律的理解和应用，探索行之有效的教学模式，引导学生结合不同的运算定律快速解决实际问题。

一、 乘法分配律的难点分析

（一）乘法分配律的认识

在学习乘法分配律之前，学生对比学习了加法交换律、加法结合律与乘法交换律、乘法结合律，对比以下四个算式：3+5=5+3和3+4+5=3+（4+5）；3×5=5×3和3×4×5=3×（4×5），很容易发现加法与乘法的交换律、结合律在公式形式上的一致性，学生容易理解与实际运用。反观乘法分配律的算式：3×（4+5）=3×4+5×4，乘法分配律呈现出显而易见的复杂性，况且没有相关的加法分配律的存在，学生对乘法分配律的概念十分陌生，难以第一时间掌握乘法分配律，在多种运算定律混杂的情况下分不清乘法分配律的特征，对乘法分配律的定义理解不透彻，从而导致在实际运用中不能够娴熟运用乘法分配律。

（二）乘法分配律的归纳

而乘法分配律的公式为：（a+b）×c=a×c+b×c，其文字表达式为“两个数的和与一个数相乘，可以先把他们分别与这个数相乘，得到的积再相加”，由此可见：相较之乘法交换律，乘法分配律呈现出明显的复杂性。“分别相乘”、“再相加”等字词对于学生而言过于复杂，不易于概念的理解，容易形成歧义，且运算顺序不清晰，从而导致乘法分配律难于归纳。

（三）乘法分配律的复杂性

乘法分配律包括“×”和“+”两种运算符号，并且运算等式两边的符号不一致，等式一边有小括号另一边则没有，增加了学生理解乘法分配律的难度，实际运用乘法分配律时经常性的出现加项漏项的错误。

（四）乘法分配律的应用难点

加法交换律、结合律与乘法交换律、结合律应用模式较为简单，算法单一。较为复杂的运用就是混合两種定律进行运算。例如：25×5×4×6=（25×4）×（5×6），而乘法分配律定律还可以进行变式应用。如：将乘法分配律用于减法运算中，55×144-55×44=55×（144-44）；用于隐藏一个因数的乘法分配律应用，55×99+55=55×（99+1）；用于通过转化才能应用的乘法分配律中，55×99=55×（100-1）、55×101=55×（100+1），等等。以上所列举的各种乘法分配律的实际运用中，如何对所求算式进行正确合理的转化对学生思维能力有很高的要求，学生经常会陷入自己的思维误区。

二、乘法分配律的教学策略

（一）找规律

1. 正确书写乘法分配律的数学公式。教师在黑板上书写正确的乘法分配律应用算式，学生进行仿写。（25+6）×4=25×4+6×4，可以用给定左边式子补充右边式子的形式进行仿写。例如：8×（125+6）=？；7×14+7×6=？等等。让学生根据正确的算式仿写多组算式达到巩固记忆的效果，结合多组运用乘法分配律的算式结构，总结归纳出乘法分配律的规律。

2. 乘法分配公式的变形。在深入理解、正确使用乘法分配律的基础上，多进行乘法分配律的变形训练。例如：（75-25）×4=75×4-25×4；72×99=72×（100-1）；104×25=100×25+4×25……通过乘法分配律变形专项训练，学生不但能更加熟练的运用乘法分配律的基本公式，同时也拓展了乘法分配律概念的外延，开阔了数学思维。

（二） 明“律义”

1. 解决实际应用问题。在熟练掌握乘法分配律公式定义的基础上，进一步推进关于乘法分配律的实际应用问题训练。

2. 乘法意义。以（40+50）×3=40×3+50×3为例，算式左边表示90个3，右边表示40个3加上50个3，一共也是90个3，因此等式左右两边相等。借助于乘法的意义帮助学生理解乘法分配律他们印象更深刻，运用更自信了。

3. 数形结合。数形结合直观形象地理解乘法分配律的来龙去脉，比起单纯的文字解释和死记硬背公式会起到事半功倍的效果。

（三）勤加练习

例如：25×44=？首先，可以列竖式直接计算；然后还可以将44拆分为4×11，列式为：25×4×11；还可以运用乘法结合律，列式为：25×（40+4），等等。并不是一定要在运算过程中使用运算法则。例如：（55+5）×8=？这个算式可以使用乘法分配律进行计算，然而直接计算更加简便，因此直接计算更为合适。所以我们在进行数学计算时，一切以正确简便的计算过程为原则，合理选择是否使用数学公式，在运用多种思维方法思考问题的过程中，锻炼学生的学习自主，发散学生的学习思维，巩固学生对各种定律的记忆与应用。

责任编辑徐国坚