如何正确地保留正确数学学习的痕迹

周丹

摘 要：“认真读题，仔细计算，做完之后认真检查，特别是计算题，多算几遍，这样一定会得高分的。”每次考试，犹如复读机的我们都会这样说。有没有说中！相信，一定是说中了每一位数学老师都会有这样的交代。

关键词：保留；数学学习；观察

对待小学高段的学生说的话，如果你留心观察，一定也会听到学生和你同步地进行“洗脑”教育。到最后批改试卷，或者批改作业时，你都会不断地抱怨：哎呀，这个不是讲过的类型吗！这种计算都出错！一画图，这个关系式不是就很明显吗……为什么我们经常提醒，还是收效甚微呢？甚至学生会告诉你，他检查了的，就是没有检查出问题来呀！究竟问题出在哪儿？

例如：五年级下册二单元的计算长方体的表面积的练习中，有一道题是这样的：现在要制作一个棱长是35厘米无盖的鱼缸，不计接头处，请问一共需要多大面积的玻璃？

这道题是一道计算表面积的常规题型。我随意地巡视，发现一个孩子像一个小老师一样，认真分析着：“棱长”下打上横线，在“无盖的”下打上横线并写上“无上”，然后很顺利地开始解题，第一步写公式，然后代入数字，计算（在书的旁边直接打起竖式的草稿来），一切显得是那么的自然，但是，就在这个孩子写公式的时候，公式就是按照完整的正方体表面积来写的：棱长×棱长×6，咦，不是前面自己分析的没有上面么？接着，发现这个孩子计算出错了，就是他的竖式中有一步计算进位加出错了，我没有吱声，继续巡视，边走边说，认真计算哟！你们不用猜，这个孩子最后也没有发现错误。后来我请这个学生带上数学书到我办公室：“你觉得这道题有问题吗？再看看你的书。”我有意识地让他看书上的笔记，他认认真真地看了一遍说：“对了，步骤是正确的。”我就奇怪了，一看他的书，咦，画的横线，标记的符号，竖式啥都没有了，干干净净的一页书，我问他，为什么擦掉？他说，要保证书面整洁！

那么，到底学生数学思维和独特的数学语言需不需要留下呢？该选择怎样正确的方式留下呢？

首先，《义务教育数学课程标准》在数学思考方面明确地提出了：在解决问题的过程中能进行简单的有条理的思考。如果再适当地加上思考的痕迹，那会在孩子学习反思的过程中有着充分的依据，这就是我认为需要留下思考痕迹的最重要的原因。

再有，将复杂的文字描述转换成数学语言，这也能培养学生的应用意识和创新意识，利用图像表征，将数学符号意识和数学几何直观意识运用到数学学习中。这样的转换思维模式所留下的痕迹是弥足珍贵的。

例如：五年级下册讲解《分数乘法三》中课后一題：唐僧师徒四人一起吃一个西瓜，八戒吃了这个西瓜的 ，悟空吃了剩下部分的 。八戒说： > ，不公平。悟空说：我们俩吃得一样多。同学们想一想到底公平吗？为什么？有孩子就认为不公平， > 是正确的，可是这个时候，一个孩子没有控制住自己的兴奋劲，拿着自己的草稿本跑到讲台上，把自己的图给同学们展示出来：

一个西瓜的 个西瓜的

这个学生的图一展示出来，只说了一句：猪八戒吃的是一个西瓜的 ，而悟空吃的是八戒吃剩下 的 。认为不公平的孩子，一下子就读懂了他的图，不用过多的解释，就能从图中明白这道题的意思。纷纷鼓掌表示赞同。这个学生很自豪地走下了讲台。看来我们都很欣赏这个孩子的学习过程。

将复杂向简单明了的转变过程，看似是一个简单图形的分析过程，不难看出孩子的数学思考的有序性，会利用几何直观的方式展示自己的想法，这让其他学生也能一眼看明白。让孩子作为小老师，来解决孩子们自己的问题，这样学习的课堂，不正是我们提出的尊重孩子为主体的教学模式吗？这样的痕迹是不是应该让孩子留下呢！不正是数学课上常常说的，不明白的时候画画图，就会在乱中找到关联吗！

那么，怎样留下痕迹才能既达到卷面整洁，又能够展示学生的思考过程呢？

第一，数学学习中，合理使用草稿本，保留应有的思考痕迹，使学生养成良好的数学习惯。

第二，合理地运用题目进行数学分析，留下分析的痕迹，发展学生数学思考的有序性。

刘庆华老师说过这样一句话：培养“数学核心素养”关键在于感悟本质：核心知识（明线），思想方法（暗线——更加有价值）。数学思想方法重要性不言而喻，如果让这样的思想方法保留下来，并凸显出来，那么，这才是学习数学和分享数学的真正价值所在，数学学习重视结果是必然的，但是对于学习过程中思维碰撞出来的知识火花是不是更让人期待和享受呢！

参考文献：

[1]付进州.数学教学中的体验教学[J].河南职业技术师范学院学报（职业教育版），2006（1）.

[2]孙莅文，祝智庭.体验学习研究框架：与娱教技术结合的视角[J].中国电化教育，2005（9）.

编辑 谢尾合