高等数学 低阶门槛

张巧玲 赵士银

[摘 要]高等数学是理工科类和经管类专业的基础课程。如何降低高等数学的理论难度，以兴趣为导向推动学生进入学科钻研状态，针对学生的个性差异探索教师服务型教学，在民办普通高等院校尤为值得关注。文章以宿迁学院为例，论述了高等数学课程以低姿态、便于学生理解的方式开展教师服务型教学的重要性和具体实施举措，并结合作者自身的教学实践，给出有效开展高等数学服務型教学的建议。

[关键词]高等数学；服务型教学；教学改革

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2018）05-0059-03

一、引言

随着我国国力的日益增强，经济的快速发展，高等教育大众化逐步落实，民办普通高等院校面临着更多的机遇和挑战。每一所高校在前进与发展的道路上，都在探索更加科学有效的办学模式。近年来，黑龙江科技学院、武汉纺织大学、浙江树人大学等10余所高等院校纷纷提出“教学服务型大学”的办学定位，引起了公众和社会的广泛关注[1]。教学服务型大学重视满足学生个人发展需要的办学模式逐渐形成，从以完成授课任务为目的转变成关注学生的接受程度和学习进展。教学服务型大学的主要任务在于“教学”和“服务”，服务的主体是教师，服务的客体是学生和社会，服务的产品是教育教学内容，这符合教育经济学理论，服务型教学于是应运而生。管理学中的服务强调以顾客为中心，服务型教学中的服务强调尊重学生的实际情况和要求。教师站在学生角度提供知识服务，这是服务型教学的核心理念。

二、“高等数学，低阶门槛”的教学理念

高等数学作为理工科类和经管类专业大学一年级学生的公共必修课，承担着由中学数学知识到大学专业知识学习的过渡作用[2-3]。对于高等数学，大多数毕业生回忆起来还是觉得高深莫测，挂科的同学很多，所以，如何上好第一节课，如何使学生产生兴趣，从而使学生克服学习上的畏难情绪是高等数学教师开展服务型教学所要思考的问题。

“高等数学，低阶门槛”，是本文所提出的重要教学原则，也是服务型教学的一个发展方向。“低阶门槛”有利于学生快速认识和接受高等数学。人们对新生事物的认识过程，往往是由抽象到具体、由整体到部分的，学生对高等数学的认知也是由易到难、由简到繁的。作为高等数学教师，需要具备在学生的脑海里建立高等数学的整体框架的能力，降低高等数学学习门槛的高度，以便于学生理解的方式将高等数学的理论框架予以呈现。以同济大学版高等数学教材为例，教材开篇用诸如“高等数学共12章，犹如12生肖一样各有内容，上册七章内容：第一章函数与极限，函数我们会一点极限还要好好学；第二章导数与微分，两个新名词，求法很一致，学时认真同，分数全拿走；第三章微分中值定理与导数应用，本章历来真重要，考试大题不可少；第四、五章很连贯，不定积分打基础，定积分学来很轻松；第六章定积分的应用，导数学完会应用，定积分应用内容少；第七章微分方程，新型方程并不难，几种类型解法全。下册还有后五章，下学期来再分解”的表达将高等数学上册的模块进行分解，让学生对各章节的学习内容有总体把握。

“低阶门槛”有利于学生弄懂高等数学抽象晦涩的知识点。高等数学将经验科学上升为理论科学，在这一过程中，许多具体的数学背景与有趣的历史故事被抽象出去，学生看到的只是各种符号在课本上表演，却不懂其深刻的含义。这时，高等数学的服务型教学如何让复杂的符号恢复其原本的记忆，为学生带来一堂丰富精彩的高数教学，是对任课教师教学基本功底和数学素养的考验。如讲解导数概念的时候，举例说明可以让教学更加生动：“高中时候我们经常遇到这样一类问题：设家到学校的距离为30 km，驾车匀速行驶需0.5h，问行驶的车速是多少？这是典型的速度问题，根据平均速度公式：[v=st=30km0.5h=60 km/h]。这里所求出的无疑是平均速度，然而在现实生活中我们发现，开车需要等红绿灯、礼让行人等等，这都会使我们被迫减速，换言之，匀速行驶是一种不可能达到的理想状态。”这样教学引发了学生对瞬时速度求解的欲望……在课堂生动丰富的基础上，对复杂知识点的本质把握更是授课的重点难点，这时要求教师以学生能理解为标准，适当放慢授课速度。碰到复杂难以理解的公式，作为高等数学教师不能一味要求学生死记硬背，可以借鉴新东方英语单词教学中的联想记忆法，我们的高等数学也可以产生很多合理有趣的联想，有利于加深学生对知识点的理解与记忆。

“低阶门槛”有利于教师与学生加强沟通交流。犯错，是学习进步过程不可避免的事情，然而，错误并不是教师教授给学生的，而是学生没能正确理解与掌握所学知识造成的。这就要求教师看到学生犯错背后的原因，对不同原因造成的错误进行分类讲解，逐一进行改正。

三、 “高等数学，低阶门槛”的实施举措

（一）增加辅导课的课时，注重提升由师生角色互换带来的教学效果

高等数学的教学过程是思维逻辑的训练过程。民办普通高等院校所招收的学生在学习能力、学习自觉性和数学素养等各个方面存在着较大的差异，高等数学教师要根据学生的不同状态给予个性化辅导。从2010年秋季学期开始，宿迁学院尝试实施高等数学晚自习辅导活动，教师每周一至两次下到所带班级的晚自习，为学生答疑解难，使学生感受到和教师的距离并不遥远，有问题不积累，有疑惑随时问。对学生做题兴趣的培养是要建立在学生会做题目的基础上的。从2017年秋季学期开始，宿迁学院在正常安排每周的高数授课课时以外，还在第6-18周每周五下午安排两节高数辅导课，开展以学生为主导的课堂活动，组织学生轮流走上讲台讲解练过的题目。学生通过讲解题目，暴露自己潜在的思维误区，加深对知识点的理解，同时能够活跃课堂气氛，展示自己，大大改变了以往学生不善于发现、分析、解决问题的状况。

（二）注重多媒体教学的适当应用，减轻学生负担

传统教学下的高数课堂，学生跟着老师的板书抄录，给学生带来了繁重的做笔记压力，同时限制了教师授课容量的扩充和授课速度的提升。只有解放学生的双手，才能给学生的大脑更多空间跟随老师的教学思路进行思考。有了课上的思维训练，课下的作业和练习才有可能有较好效果。为了减少学生对笔记的依赖，宿迁学院于2017年秋季学期在经济类高等数学课程进行了如下嘗试：一是教师将自己的教案大纲和讲稿大纲装订成册，作为高数笔记发放给学生，做到人手一份教辅资料。学生可以根据自己的情况在笔记上做一定补充和备注，不必满堂抄。二是多位高数教师尝试用PPT教学，并在课后将课件发给学生，以备其查漏补缺。这就为增加课堂例题讲解的数量创造了条件，使学生能够更加全面地把握知识点。三是在作业方面进行了积极的改进。以往，高数作业每周留2次收1次，多以书后练习题为主，每次3-5道题目且题目类型单一。高数练习册每月检查1次，根据完成情况适当加减平时成绩。从2017年秋季学期开始，高数教师将作业改革成活页习题形式，一次作业设计为一张纸的正反两页，题目增多了，涵盖选择题、填空题、解答题、证明题，分值设计合理，以百分制计算成绩。四是利用手机学习软件“超星学习通”成立高数课程学习组。有高数课程的教师和学生分别在软件里成立相应班级。教师利用学习通的平台布置相关思考题目，学生通过查看手机消息就可以对这些高数题目进行学习讨论。教师可以利用软件编辑题库，对学生进行考试。对选择题的批阅可以通过软件操作自行完成，部分解答题需要学生将解答过程拍照片上传，全部考试和批阅工作都可通过手机完成。教师可以上传本学科的教学大纲、教学周历、教学PPT、教案等相关教学资源，帮助学生了解本门课程的教学进度和重难点。

（三）采用分层教学，因材施教

教师在开学之初可以根据学生的考研意愿对原自然班的学生进行重新分班，这样做是为了方便学生尽早规划大学学习生涯，树立学习目标。后期的教学采取走班制，根据期中考试和期末考试的成绩对学生班级进行调整。这样做激发了学生的危机意识，为其以后适应由考研、工作、生活带来的压力打基础。开展分层教学的普通班级和强化班级的授课内容都是按照教学大纲的要求，但强化班级的例题更偏向考研题目，对知识点的讲解更加深入，更加注重学生发散思维的培养。这些都需要更多的课时才可以完成，所以强化班的高等数学课每周比普通班多2个课时。而对于高数普通班的学生，我们更加注重其数学思维方式的训练。高中是文科班的学生，有的可能数学基础薄弱，教师教学时要先以比较简单的题目克服其畏难心理，让其树立学习信心，然后要逐步培养其举一反三的能力和对知识点的清晰把握，学会与高等数学交朋友。宿迁学院曾经尝试在商学院2008级新生中实施微积分课程的分层教学[4]。近两年，2016级和2017级建筑工程学院的高等数学课程也开始实施分层教学，得到了学生与教师的积极响应。

四、“高等数学，低阶门槛”实施中可能出现的问题及应对建议

其一，辅导课上组织学生合作交流、探索学习的过程中可能出现学生不积极配合的情况。不妨在上课之初开展一些小型的教学活动，调动学生的上课情绪，如请学号以0结尾的学生选择一个自己喜欢的高数知识点并加以说明，又如请学号为9的倍数的学生分别简单介绍一下自己。在整个过程中，教师要用积极态度鼓励学生展示自己。与此同时我们也看到，辅导课时的增加会加大授课教师的工作量，造成其授课疲劳。不妨将学生重新编排成大班，这样辅导课的班级数量就会减少，所需辅导教师的数量也会随之减少，每两周轮换一次辅导教师，这样既能减轻教师的工作压力，又能使学生感受到不同教师的解题思路，对问题的理解更加透彻，达到开设辅导课的目的。

其二，为学生配备教师的授课讲义，可能造成学生形成依赖心理；教师使用PPT教学，可能造成学生学习停留在浅尝辄止的状态。为此，在讲义上适当留白是十分必要的，不妨在例题的部分只给出题目，留出解题空间，并附上最后的结果，留待学生自己动手补全；在重要知识点处留些空格等待任课教师上课讲解。让学生放弃“讲义在手，考试无忧”的思想。教师利用PPT开展教学，减轻了板书的压力，就要更多关注学生的课堂反应，多启发，爱提问，并且适当结合板书，以提升授课效果。

其三，学生学习目标不明确，学习意愿摇摆不定。因为高数的强化班比普通班每周多两个课时，对于想考研而留在普通班的学生，在正常上课的同时，不影响其去强化班旁听每周多出的两个课时，和强化班的同学交流，吸收两位老师授课的精华。另外，对于放弃考研想法而又留在强化班的学生，教师要注意观察其作业完成情况和听课状态，积极引导，帮助其合理规划好大学学习生活，不虚度时光。

五、结语

建设服务型大学是民办普通高等院校重要的转型方向。教学作为学校的根本任务，其服务型探索不可忽视。高等数学的服务型教学，是从学生的需要出发，从培养学生学习兴趣到让学生找到学习乐趣，更加注重学生学习的可持续发展。“高等数学，低阶门槛”作为高等数学发展服务型教学的重要手段，从优化教学环节入手，梳理分析各个教学细节，做到真正意义上的“低阶门槛”，让每个初入大学的学生顺利迈进大学数学的学习轨道，找到节奏学出乐趣。经过近几年的尝试与努力，服务型高等数学教学在宿迁学院已经取得一些成绩。在2014年的江苏省高等学校第十二届高等数学竞赛中，宿迁学院共有79名学生获奖，其中一等奖15名，二等奖23名，三等奖41名。在2016年的江苏省高等学校第十三届高等数学竞赛中，宿迁学院共有80名学生获奖，其中一等奖16名，二等奖24名，三等奖40名。在2017年的江苏省高等学校第十四届高等数学竞赛中，宿迁学院共有64名学生获奖，其中一等奖14名，二等奖22名，三等奖28名。教学起始阶段的低难度，教师辅导的低姿态，低维度把握高等数学整体框架等措施，不是对学生降低要求，而是对启发式、引导式教学的深入探索。学习的过程本身就是由以量的积累向质的飞跃过渡的过程，高效率是建立在日积月累的反复演练基础之上的。民办普通高等院校特别注重每一个学生的发展，对学生的知识传授及能力培养，是教师对学生倾注热情与博爱的过程，低到尘埃里，才能从尘埃里开出花朵。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 孙惠敏. 教学服务型大学理论探析与实践[M].杭州：浙江大学出版社，2014.

[2] 马晓东.论高等数学在初等数学中的作用[J].中国科教创新导刊，2011（17）：94+96.

[3] 闻开.浅谈高等数学对初等数学的作用[J].承德民族师专学报，1993（3）：26-32+53.

[4] 赵士银.微积分分层次教学A班教学初探[J].西昌学院学报（自然科学版），2012（1）：150-153.

[责任编辑：庞丹丹]