情境中建立应用中发展

惠虎

摘 要 对学生数感的培养是当前小学数学教学中的一个非常重要的任务，要成为一个有良好数感的人需要一个长期的培养过程。我们应该让学生在体验中建立数感、在比较中发展数感、在估数过程中训练数感、在实际应用中强化数感。

关键词 数感；培养

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）02-0108-01

数感作为教育部《数学课程标准（2011年版）》中的十个核心概念之一，也是构成数学素养的重要因素，是学生在数学学习中应该建立的对数及数量关系等的体验与感悟。是学生学习数学和未来生活、工作的重要基础。下面结合自己多年的教学实践谈谈对数感的理解。

一、什么是数感

教育部《数学课程标准（实验稿）》关于数感的诠释：“数感主要表现在：理解数的意义，并能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性作出解释。”这段话试图从学习行为改变的视角刻画数感的表现，即理解数的意义，主要表现为五个“能”。它比那种将数感等同于“数学头脑”，认为“建立数感可以理解为会‘数学地思考”广义解释要具体许多，但仍显宽泛，例如：“为解决问题而选择适当的算法”，有时数感能起一点作用，但更一般地起主要作用的是对运算、对算法的理解。

《数学课程标准（2011版）》关于数感的表述是：“数感是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”这一表述由两句话成。前一句话侧重数感的界定，“数感主要是……的感悟”；后一句侧重数感的作用，“数感有助于……”。两句话的共同之处在于，都描述了数感的表现。

那么，我们又该如何培养学生的数感呢？

二、怎样培养学生的数感

1.在体验中建立数感

数学来源于生活，发展学生的数感离不开学生的生活经验。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。“数感”不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己去感知、发现，主动去探索。让学生在学习数学的过程中，更好地接触和经历有关情景和实例。在现实的背景下感受体验，会使学生更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。例如，在教学“0”的认识时，我在讲台上放着5个水果（分五种，每种1个），让6个学生上来每人拿走1个自己喜欢吃的水果，前5个学生很快地拿走了自己喜欢吃的水果，第6个学生却为难了，不知所措。然后把水果重新放回讲台，另叫6个学生按上述方法再做一遍，结果相同。此时，我明知故问：“你为什么没有拿到水果呀？”学生回答：“水果没有了。”我接着追问：“那么，没有了该用什么数字来表示呢？”这样的教学，通过游戏活动加深了学生对“0”的理解，知道了“一个都没有，就用0来表示”，而且牢牢掌握了0比1小，1比0大的相对大小关系。

2.在比较中发展数感

在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、幾倍的认识，使数感得到发展。例如：在教学大数目估算的教学时，我请学生估算一下一页报纸上大约有多少个字？一摞纸有多少张？一万人有多少？如果一个班有40人？大约有多少个班？大多数学生都能自觉的把需要估算的数分成若干份，数出其中的一份是多少，再看大数相当于一份的几倍。当学生把一份的数与大数进行比较是，观察并感受到大数相当于一份的几倍，体会了大数的多少，这样既可以使学生对数，特别是较大数形成一个鲜明的表象，并且再遇到类似的情境是，能很快和数建立起联系。学生对数的感知能力也会逐步提高，加深对数的理解从而使学生的数感得到进一步发展。

3.在估数过程中训练数感

对具体数量的感知与体验是学生建立数感的基础，教师组织估数活动，让学生经历估数的过程，结合现实素材感受数的意义，对数量作出较准确的判断，能有效地训练学生的数感。教师事前准备好一袋100颗的花生让学生看，猜约有多少颗？学生的答案不一，相差很大，体现了学生对数量的原有感知水平。教师用手抓一把，让学生再猜约有几颗，数了以后证实是9颗，再抓一把，再猜：可能有二十多颗吗？可能只有4、5颗吗？让学生明确：两把差不多，数量不可能相差太远，估数要有一个范围。数了证实是11颗，这样抓了几次后知道一把大约是抓10颗花生左右。建立一个较稳定的“一把大约抓多少”的直观感觉。这时让学生再重估这袋花生的颗数，在原来估数的基础上进行调整，使对数量的感知水平提高。从剩下的花生里继续抓，抓了10把刚好抓完，得到结论：这袋花生大约是100颗左右。通过这样的感知与体验过程，有效地训练了学生的数感。

4.在实际应用中强化数感

数感的另一个含义是在实际情境中把握运算的意义。教师在教学中创设一些问题情境，让学生结合具体的问题选择恰当的算法，会增强学生对运算实际意义的理解，培养数感。例如：21人要过河，每条船最多可乘5人，至少需要几条船？怎样乘船才合理？这个问题在没有实际背景的情况下，简单地计算出21÷5=4___1，学生就只体会到商4和余下的1是什么意思，4表示4条船，1表示如果4条船上都坐满5个人，还剩下1人也需要一条船，因此必须用5条船。但对这个实际问题来讲，这只是一种解决的办法。还可以3条船上各乘5人，另外两条船上各乘3人；或一条船上乘5人，4条船上各乘4人等等。学生在教师创设的问题情境中，在探索实际问题的过程中，会切实了解计算的意义和如何运用计算的结果。

数感说到底是一种心智技能，它存在于人的头脑之中，是一种高级的智力活动。数感的形成是潜移默化的过程，需要用较长的时间逐步培养。作为教师，要努力钻研教材，创造性地使用教材，把培养学生数感作为数学教学的基本目标，落实到实处，让数学跟着感觉走。

参考文献：

[1]数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社，2001（7）.

[2]数学课程标准（2011年版）.北京师范大学出版社，2012（1）.