基于HVD降噪和多频段频谱叠加的圆柱滚子轴承故障诊断

邓四二， 张言伟， 王恒迪， 张继涛， 张文虎(. 河南科技大学 机电工程学院， 河南 洛阳 700； 2. 辽宁重大装备制造协同创新中心， 辽宁 大连 602；. 洛阳LYC轴承有限公司， 河南 洛阳 700； . 西北工业大学 机电工程学院， 西安 7007)

圆柱滚子轴承多用于高速、重载场合，当轴承出现剥落、裂纹等局部故障时，故障部位将引起较大的瞬时冲击，严重影响主机运行的稳定性和生产安全。因此，及时识别轴承的早期故障对保障机械系统的安全运行、避免重大事故的发生具有重要意义[1]。

国内外学者对滚动轴承的故障检测技术进行了广泛的研究：程军胜等[2]提出了一种基于尺度-小波能量谱的深沟球轴承故障检测方法，分析了出现不同故障时，振动信号能量随尺度的分布情况。项巍巍等[3]通过双调Q小波变换将非线性的轴承故障振动信号分解为低、高振荡和噪声成分，并指出轴承出现故障时，故障成分对应低振动成分，通过提取低振动成分来实现圆柱滚子轴承故障瞬态成分的提取。赵学智等[4]基于小波分析和SVD(Singular Value Decompositiom)差分谱提出一种弱故障提取方法，该方法首先通过小波变换将原始信号分解为不同频带上的细节信号，再利用细节信号构造特定的Hankel矩阵，通过SVD对Hankel矩阵做正交化处理，然后利用SVD差分谱选择出特征奇异值进行SVD重构，由此实现对原始信号中微弱故障特征的提取。希尔伯特黄变换(Hilbert-Huang Transform，HHT)[5]被广泛应用于滚动轴承故障诊断，HHT包括希尔伯特变换和EMD(Empirical Mode Decomposition)分解。胡爱军等[6]基于EMD分解和峭度准则提出一种包络解调方法，通过峭度最大准则自动选取IMF(Intrinsic Mode Function)分量，通过对所选IMF的包络解调对轴承进行故障诊断。蔡艳平等[7]将快速峭度图与EMD结合提出一种改进包络分析方法，通过各IMF分量的峭度，选取最大和次大峭度对应的IMF分量构建最佳包络信号，对最佳包络经过FFT变换得到包络谱用于齿轮箱滚动轴承的故障诊断，并取得了较好的效果。王宏超等[8]将快速峭度图用于共振解调算法中共振频带的自动选择，弥补了共振解调技术带通滤波参数需要人工干预的不足，并应用于滚动轴承故障特征的提取。Guo等[9]采用EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)对双列调心滚子轴承内圈故障和外圈故障振动信号进行了分析，成功提取出轴承的故障特征。周智等[10]在EEMD分解后通过计算IMF与原信号的相关系数提取IMF，重构出高信噪比的故障信号，然后利用快速峭度图确定最优滤波参数对振动信号进行自适应共振解调处理，通过与轴承故障特征的比对得出故障信息，并采用深沟球轴承试验数据验证了该方法的有效性。代士超等[11]将子带平均与谱峭度相结合对峭度图算法进行了改进，通过多段振动信号快速峭度图的叠加选出最优频带，以解决脉冲干扰造成峭度图失效的问题。Lei等[12]在圆柱滚子轴承套圈上加工了贯穿套圈的故障，通过快速峭度图来提取圆柱滚子轴承的故障特征。Al-Ghamd等[13]分析了圆柱滚子轴承滚道上不同形状、不同尺寸的缺陷对波峰持续时间、均方根值、峰值、峭度的影响。Feldman[14]最早提出针对非平稳信号分析的HVD(Hilbert Vitration Decomposition)分解算法，该算法与EMD类似以希尔伯特变换为基础，但避免了EMD分解过程中多次样条曲线拟合。刘慧等[15]将HVD算法用于电压闪变检测及非整数次谐波检测，取得较好效果。朱可恒等[16]将HVD算法用于滚动轴承的故障诊断，并对分量频率相近信号、间断信号和含脉冲信号进行了HVD分析，结果表明HVD较EMD频率分辨率更高、分解效果更好、能更准确反映系统本质。唐贵基等[17]针对HVD方法的边界效应问题，提出一种基于相关系数准则的波形匹配边界延拓法对HVD方法进行改进，将HVD方法应用于油膜涡动故障诊断取得很好的分析效果。邓四二等[18]将迭代希尔伯特变换和共振解调技术相结合对深沟球轴承进行了故障检测，分析结果表明所提方法能够比传统共振解调方法更准确提取轴承故障特征。上述所有研究主要集中于球类轴承故障诊断技术的研究，而对于圆柱滚子轴承早期故障诊断的研究较少，且多集中于圆柱滚子轴承使用失效的故障分析模型建立及故障特征仿真分析[19-20]，圆柱滚子轴承早期故障振动信号一般为准周期信号，且一个周期内振动脉冲较少，振动信号信噪比较低[21-22]，使得圆柱滚子轴承早期故障诊断更加困难。鉴于此，针对圆柱滚子轴承早期故障诊断问题，本文提出一种基于HVD分解和多频段频谱叠加的诊断方法，分析圆柱滚子轴承不同故障类型的故障特征，并对较小尺寸故障轴承的振动信号进行了分析，结果表明本文所提出的方法能够有效得检测圆柱滚子轴承的早期缺陷。

1 检测原理

当圆柱滚子轴承出现早期故障时，由于故障信号弱、背景噪声强往往造成故障信号淹没于噪声中。为了降低振动信号中的噪声，先运用HVD分解对振动信号进行降噪预处理，因为HVD分解得到的第一分量含有丰富的轴承故障信息，同时可以降低噪声对故障信号的影响，所以将分解得到的第一分量作为降噪后的信号。从降噪后的信号中提取微弱故障特征时，频谱叠加可显著提高弱周期信号的特征频率，降低随机噪声的影响，在不增加采样长度情况下，本文将不同频段的信号进行最优频带选取，对得到的一系列信号进行频谱叠加，从而达到突出特征频率抑制噪声干扰的目的。

1.1 HVD分解

HVD分解可以将复杂非稳态信号按幅值大小进行分解，以两分量信号x(t)为例，具体分解步骤为

步骤1最大分量瞬时频率估计

(1)

通过希尔伯特变换求得信号x(t)的瞬时频率为

ω(t)=ω1+

(2)

式(2)得到的频率ω(t)中包含两部分：缓慢变化的ω1与快速变化的不对称振荡频率。可以证明，当a1>a2时，后者在区间[0,T=2π/(ω2-ω1)]上定积分结果为0，即最大幅值分量的瞬时频率ω1可通过ωt估计获得。在实际应用中可以通过低通滤波去除高频部分获得瞬时频率ω1的估计值。实际中x(t)可能由更多分量组成，瞬时频率表达会更复杂，但通过低通滤波仍能提取幅值最大分量的瞬时频率。

步骤2同步检波提取最大幅值分量

xl=r(t)=

(3)

同理正弦分量为

(4)

余弦分量和正弦分量均含两部分，通过低通滤波去掉和参考频率无关的后半部分，得相应表达式为

(5)

(6)

从而得出最大幅值分量的幅值ar(t)和相位θr(t)分别为

(7)

(8)

用初始信号x(t)减去分离出的幅值最大分量x1(t)，得x(t)-x1(t)。将x(t)-x1(t)作为新初始信号，重复以上两步依次获得不同幅值分量，当两连续迭代结果标准差满足一定条件时停止迭代。低通滤波为HVD算法关键，截止频率选择决定HVD频率分辨率，据参考文献[16]中低通滤波参数的选择方法，本文选取低通滤波频率为2 000 Hz。

轴承出现故障时，故障引起的冲击振动幅值较大，因此故障信号主要包含于HVD分解的第一分量中，相对于原信号HVD分解的第一分量故障分量有所增强，因此将HVD分解的第一分量作为降噪后的分量进行故障诊断。

1.2 多频段最优频段提取

当轴承出现早期缺陷时，较强的背景噪声使得故障特征频率并不突出，甚至掩盖早期故障时轴承的故障特征频率。为了突出轴承的故障特征、降低背景噪声的影响，通过不同频段信号的叠加将减弱随机噪声的影响使弱周期成分更为突出，频域叠加原理，如图1所示。

为了减弱轴的转频等其他外界振动的影响，将2 000 Hz的信号舍弃，对2 000～20 000 Hz范围内以1 000 Hz的频带对信号进行分频段滤波处理，处理后得到一系列带通滤波参数，为了达到降噪的目的,对每一频段通过频谱分析得到一个局部最优频带，局部最优频带的选取根据共振频带峰值高于噪声峰值的特点，对频带范围内的频谱进行分析，提取出幅值较高的共振频带，选取过程如下：① 在选取频段中选择幅值最大的峰值作为频谱分析的起始点；② 判断中心频率两侧幅值的衰减情况，当边频小于中心频率处峰值的1/5时，提取此截止频率。

图1 子带频谱叠加算法流程图Fig.1 Flow chart of the total of sub-band spectral algorithm

1.3 频域叠加

通过以上分析将得到N个局部最优频带的滤波参数，通过带通滤波可得到N个子带，将每一个子带包络解调后进行傅里叶变换得到各自的包络频谱。将子带包络谱进行的叠加得到叠加谱，可表示为

(9)

式中：fi为频率i处的叠加幅值；fin为第n个子带在频率i处的幅值。

2 试验分析

本试验机为BVT-5速度型轴承振动试验机，如图2所示。测量条件符合滚动轴承振动测量方法：GB/T 24610.4—2009第四部分：具有圆柱孔和圆柱外表面的圆柱滚子轴承和滚动轴承 圆柱滚子轴承振动(速度)技术条件：JB/T 8922—2011。试验数据通过试验机提供的数据输出端由PCI-6143数据采集卡采集。

图2 BVT-5速度型轴承振动试验机Fig.2 Bearing vibration testing machine BVT-5

本文试验内圈故障和滚子故障试验轴承型号为NU204，外圈故障试验轴承型号为N204，如图3所示。

(a)故障外圈(b)故障滚子

(c) 故障内圈图3 含缺陷的试验轴承Fig.3 Bearing with defect

试验过程中轴承外圈固定，内圈转速为1 800 r/min，试验时径向载荷的加载方式，如图4所示。通过速度传感器拾取加载合力方向的振动信号。

a-传感器位置；b-施加的径向载荷；d-施加的径向载荷合力方向； α=45°

图4 试验时加载及测量位置

Fig.4 The test force and the measurement position

根据参考文献[23]中滚动轴承故障特征频率的理论计算公式计算试验轴承故障特征频率，如表1所示。

2.1 圆柱滚子轴承故障特征分析

圆柱滚子轴承由于振动信号存在复杂的调制现象，为了分清不同故障类型振动信号的调制情况，得到对应故障的故障特征，使用电火花加工在轴承内、外圈滚道以及钢球上加工直径为3 mm的凹坑缺陷来模拟轴承存在较明显的故障，通过对振动信号及其频谱的分析，得到圆柱滚子轴承不同故障类型的故障特征频率。

图5为圆柱滚子轴承故障时时域信号波形，从图5可知，外圈故障时出现等间隔的脉冲；内圈故障时由于故障位置随内圈旋转冲击脉冲出现间断，在一个旋转周期内，只有故障位置在承载区时产生冲击脉冲；滚子故障时由于故障滚子随保持架旋转进出承载区，振动信号与内圈类似，一个周期内冲击脉冲较少。

振动信号包络解调频域波形，如图6所示。

从图6可知，外圈故障时在143.3 Hz、286.5 Hz、430 Hz处有明显的波峰，分别对应外圈故障特征频率及其倍频；内圈故障时，内圈转频及其倍频明显增大，在201.9 Hz、403.9 Hz处有明显的峰值，而且在峰值两侧都有以内圈旋转频率为间隔的边频；滚子故障时，在11.4 Hz、22.9 Hz、34.3 Hz、45.7 Hz出现了峰值，分别对应保持架相对外圈旋转频率及其倍频。在125.8 Hz、251.6 Hz有峰值出现，分别对应滚子故障特征频率及其倍频，而且在滚子故障特征频率及其倍频峰值两侧出现了以保持架相对外圈旋转频率为间隔的边频。

对比理论计算的故障特征频率可以确定在本次试验采用的轴承在相同试验条件下轴承故障特征为：外圈故障特征频率143.3 Hz、内圈故障特征频率201.9 Hz、钢球故障特征频率125.8 Hz，在故障特征频率的倍频也有峰值出现。同时内圈故障时故障特征频率两侧会有以轴旋转频率为间隔的边频出现，轴的旋转频率及其倍频会明显增大；钢球故障时钢球故障特征频率两侧会出现以保持架相对外圈旋转频率为间隔的边频，保持架相对外圈旋转频率及其倍频会显著增大。本文试验中故障特征频率和理论故障特征频率的偏差，尤其滚子故障特征频率相差较大，有以下原因：① 滚子在进出承载区时速度有波动；② 理论计算时为理想状态，实际中有打滑、转速轻微波等影响；③ 理论计算时没有考虑轴承径向游隙的影响。

(b) 内圈故障时域信号

(c) 滚子故障时域信号图5 不同类型故障时域信号Fig.5 Time-domain waveform of signal with different types fault

(a) 外圈故障频域波形

(b) 内圈故障频域波形

(c) 滚子故障频域波形图6 不同类型故障频域波形Fig.6 Spectrum of signal with different types fault

2.2 圆柱滚子轴承早期故障诊断

为了验证HVD分解的降噪、多频段局部最优频带叠加的滚动轴承故障诊断方法对早期故障的检测能力，使用电火花在轴承内、外圈及滚子上加工0.4 mm的圆形凹坑来模拟轴承的早期故障。

从图7可知，当外圈含有0.4 mm故障时，在时域中看不出明显的冲击脉冲，在频谱以及包络谱中可以看到轴承外圈故障的特征频率143.3 Hz以及二倍频286.5 Hz处有峰值出现，在频谱中部分干扰峰值较大对轴承故障类型的判断产生较大的干扰。

(a) 外圈故障时域信号

(b) 外圈故障频域波形

(c) 外圈故障包络信号频域波形图7 外圈早期故障信号Fig.7 Outer ring early fault signal

图8(a)为外圈早期故障信号HVD分解得到各分量在外圈故障特征频率143.3 Hz处幅值的对比，从图中可以看出随着分解次数的增加，分量信号的振动能量减小，在故障特征频率处的幅值逐渐减小。为了对HVD分解前后以及HVD分解各分量的结果进行量化对比，在频域中引用峰值因子，峰值因子定义如式10所示，峰值因子为无量纲参数，不受振动信号幅值大小的影响，同时在频域中峰值因子的大小可以反映时域中振动信号中此频率成分的强弱，即可以反映振动信号信噪比的大小。通过计算原信号中在外圈故障特征频率143.3 Hz处峰值因子为7.031 9，图8(b)为HVD分解得到各分量在外圈故障特征频率143.3 Hz处峰值因子的对比，第一分量峰值因子最大为10.250 6，从图8(b)中可知，随着分解次数的增加，分量信号在故障特征频率处的峰值因子逐渐减小，进而可以得出随着分解次数的增加，分量信号的信噪比逐渐减低。因此选取振动信号HVD分解得到的第一分量进行后续分析。

(10)

式中：Peak为峰值;RMS为数组的均方根值，本文选取500 Hz以内频谱的均方根。

(a) HVD各分量143.3 Hz处峰值对比

(b) HVD各分量143.3 Hz处峰值因子对比图8 外圈故障信号HVD降噪对比Fig.8 HVD denoising reduction of outer ring fault signal

对降噪后的信号进行分频带处理，将得到一系列子带信号，图9(a)所示的为第三个子带信号，即经过4 000～5 000 Hz带通滤波后的信号，其频谱，如图9(b)所示，其在4 160 Hz处幅值为频带内的最大值，在其两侧4 000 Hz、4 300 Hz和4 500 Hz附近有三个较大的边频峰，通过幅值分析得到的局部最优频带为3 132～3 732 Hz，将其作为滤波参数对振动信号进行解调处理，得到所在频带的局部最优子带，对于其他子带进行相同的处理得到一系列局部最优子带及其包络解调谱。

将所得到的局部最优频带的包络解调谱按式(9)进行叠加，得到如图10所示的叠加频谱。从图10可知，外圈故障特征频率143.3 Hz、故障特征频率的二倍频286.5 Hz和3倍频430 Hz处峰值明显，相对于原频谱和包络谱中故障特征更为明显突出。根据上文中得到的轴承故障特征可以明确判定轴承的故障类型为外圈故障。

(a) 带通滤波时域信号

(b) 带通滤波频域信号图9 带通滤波信号Fig.9 Bandpass filter signal

图10 外圈故障频域叠加波形Fig.10 Spectral on superimposed of outer ring fault signal

为了验证本文所用方法的优越性，采用快速峭度图算法外圈早起故障振动信号进行分析，分析过程中对振动信号进行5层分解，通过计算各个子带的峭度得到图11所示的快速峭度图，图中横坐标为频率，纵坐标为分解层数，图中颜色的深浅代表谱峭度的大小，颜色越浅谱峭度值越小，反之越大。通过图12可知，第4层第9个方块颜色最重，对应的谱峭度值最大，其值为10.009。相对应的频率范围为5 000～5 625 Hz，将此频率范围作为带通滤波参数对原振动信号进行带通滤波，将滤波后的信号取其平方包络后进行频谱分析，得到如图12所示的频谱。对比图12和图7可知，峭度谱在外圈故障故障特征频率处以及倍频处峰值有明显的增强，峭度谱优于包络谱。对比图12和图10可叠加谱在故障特征频率及其二倍频、三倍频处对峰值的增强作用明显，普遍优于快速峭度图得出的结果。通过对比分析可以发现本文所提的方法优于峭度图算法。

图11 外圈早期故障信号谱峭度图Fig.11 Fast kurtogram of outer ring early fault signal

图13为钢球上存在0.4 mm故障时的振动信号，在频域中可以看到一些干扰信号幅值明显大于轴承钢球故障特征频率处的峰值，对故障类型的诊断造成较大的干扰。通过叠加后的频谱可以看到保持架旋转频率处有较小的峰值出现，滚子故障特征频率125.5 Hz处峰值有较大的增加，在252 Hz、377.5 Hz处有峰明显的峰值出现，干扰幅值也有明显抑制，由于故障微弱，故障特征频率两侧没有出现明显的边频。对比上文中滚子故障的故障特征，可以判断出轴承类型为滚子故障。

图12 谱峭度法得到的平方包络谱Fig.12 Squared envelope after spectral kurtosis

(a) 滚子故障时域信号

(b) 滚子故障频域波形

(c) 滚子故障包络信号频域波形

(d) 滚子故障频域叠加谱波形图13 滚子早期故障信号Fig.13 Rolling element early fault signal

图14为内圈上存在0.4 mm故障时的振动信号，从频域图中可以看出内圈故障特征频率完全淹没于噪声信号中，在故障特征频率二倍频403.8 Hz处较小的峰值出现，在包络谱中403.8 Hz处峰值有一定的提高，但201.9 Hz处依然没有峰值出现，通过频谱或者包络谱都无法给出明确的故障信息。经过所提方法叠加后的频谱可以看到在内圈转频29.8 Hz以及其二倍频和三倍频59.6 Hz、89.5 Hz处有峰值出现，在故障特征频率201.9 Hz处有峰值出现，而且在201.9 Hz的左侧172.1 Hz以及右侧231.8 Hz处都出现了以29.8 Hz为间隔的边频，在403.8 Hz处也有明显的波峰，在403.8 Hz右侧433.8 Hz处也有边频出现，符合上文中内圈故障的故障特征，可以判断出轴承类型为内圈故障。

通过以上分析可知：当外圈上存在0.4 mm的故障时，在时域信号中噪声信号淹没了故障带来的冲击脉冲，在频域中干扰频率幅值已经超过故障特征频率幅值，但仍可以通过频谱或者包络谱提取出轴承的故障特征；当滚子上存在0.4 mm故障时，干扰频率已经明显超过故障特征频率，而且掩盖了故障特征频率两侧的边频，影响了轴承故障的判断；当内圈上存在0.4 mm故障时，故障特征已无法通过频谱和包络谱得出。这是由于不同部位发生故障时产生的冲击脉冲由产生部位传导到传感器上传输路径不同，外圈故障传输路径最短、能量耗散最少，内圈故障传输路径最长、能量耗散最大，得出的结果符合工程实际。通过对含早期故障的振动信号进行HVD分解降噪、多频段局部最优频带叠加处理，成功的增强了外圈故障和滚子故障的特征频率，抑制了频域中较高的噪声频率；成功从无法判断轴承故障类型的内圈故障信号中提取了内圈故障特征。

(a) 内圈故障时域信号

(b) 内圈故障频域波形

(c) 内圈故障包络信号频域波形

(d) 内圈故障频域叠加谱波形图14 内圈早期故障信号Fig.14 Inner ring fault signal

3 结论

(1) 外圈故障时，时域内出现均匀连续的冲击脉冲，频域中在故障特征频率及其倍频处出现峰值；

(2) 内圈故障时，时域信号中冲击脉冲随内圈旋转而出现断续，频域中在故障特征频率及其倍频处出现峰值，同时在故障特征频率两侧会有以轴旋转频率为间隔的边频出现，轴的旋转频率及其倍频会明显增大；

(3) 滚子故障时，时域信号中振动信号随保持架旋转出现断续，频域中在故障特征频率及其倍频处出现峰值，在故障特征频率两侧会出现以保持架相对外圈旋转频率为间隔的边频，保持架相对外圈旋转频率及其倍频会显著增大。

(4) 针对圆柱滚子轴承早期故障难以提取的问题，本文首先利用HVD分解对振动信号进行初步降噪，然后通过多个局部最优频谱的叠加增强了振动信号中较弱的周期成分，抑制了强背景噪声的干扰。通过对含有0.4 mm缺陷的圆柱滚子轴承试验分析，并与快速峭度图得到的结果相对比，验证了该方法的有效性。

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