随动系统设计与仿真分析

曹大劳，王永梅，顾震宇，卫 平

(西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099)

作为防空反导武器系统中的末端防御武器，小口径高炮武器系统必须具有高的快速反应能力和跟踪精度，而火炮随动系统作为武器系统的主要单体，其性能直接影响高炮武器系统的射击精度，因而对随动系统跟踪精度、快速性和稳定性提出了较高要求。而某高炮具有惯量大、静阻力矩大以及射击冲击力矩大的特点,同时又受到传动空回和刚性等不确定因素的影响，这些因素都增加了随动系统性能指标实现的技术难度。

动态设计是随动系统工程设计的重要环节，笔者针对某高炮随动系统的特点，以高低系统为例，建立了系统的动态数学模型，根据系统指标要求，采用频率特性法与MATLAB仿真设计手段相结合的方法，设计了系统位置环校正环节，使系统获得了较好的稳定性与鲁棒性。经系统试验台架、火炮射击试验考核，该随动系统设计取得了较好的效果，满足系统工程要求。

1 系统结构图

永磁同步电动机(简称PMSM)具有功率密度大、体积小、质量小、效率高以及转子损耗小等优点，在伺服控制领域得到了广泛应用。基于永磁同步电动机所构成的随动系统在快速性、抗扰动性、低速平稳性以及跟踪精度等方面均优于直流系统，某高炮随动系统采用数字控制式交流无刷伺服系统方案，由电流环、速度环和位置环组成三环结构方式，其系统结构框图如图1所示。

1.1 永磁同步电机等效结构

永磁同步电机电磁转矩基本上取决于定子交轴电流分量和直轴电流分量，在永磁同步电机中，由于转子磁链恒定不变，控制系统常采用转子磁场定向的矢量控制技术[1]，即定子电流矢量位于q轴，无d轴分量，此时其转矩方程为

(1)

式中：Te为电磁转矩，N·m；np为极对数；ψr为转子磁钢在定子上的耦合磁链，Wb；Is为定子电流矢量，A；Im为定子电流峰值，A；Ia为定子电流有效值，A；Kt为力矩系数，N·m/A。

在对系统实现解耦控制以后，为了便于分析，在不考虑空回非线性和弹性变形的前提下可将电机的结构模型等效成直流电机，高低电机等效结构框图如图2所示，图中Ua为加在电机电枢上的电压，V；n为电机转速，r/min。

1.2 电流环等效结构

电流环的主要作用是抑制电源扰动、负载发生变化时的电流突变，在启动过程中使电机在所能允许的最大电流下恒流启动，保证电流平稳性和快速性；同时保持电枢电流在动态过程中不超过允许值，确保在突加控制信号时电流超调量不超过设计值。基于以上考虑将电流环校正为I型系统。高低系统电流环简化等效结构框图如图3所示，图中Ig和Ia分别为电流给定、电流输出，A。

1.3 速度环等效结构

为了使系统稳态无静差，且具有较好的抗扰性能，将速度环设计为典型的II型系统。高低系统速度环结构框图如图4所示，图中Ug为速度环速度给定，V。

2 位置环设计

某高炮随动系统既要满足系统快速反应的要求，又要满足跟踪精度的要求，因而位置环采用多模态控制方法，在不同的误差区域中采用不同的控制律,从而达到更好的控制效果。在线性区采用复合控制方法，主控制信号采用积分分离的PI控制算法，通过它来改善系统动态特性，前馈信号在跟踪高速和大加速度信号(如正弦波输入)时，可以大大减小系统的速度误差和加速度误差，提高随动系统跟踪精度。

2.1 位置调节器设计

2.1.1 速度环等效结构图简化

在设计位置调节器时，速度环是位置环内的一个重要环节，和其他环节一起构成位置环的控制对象，故需要求出速度环的等效闭环传递函数，然后求出随动系统开环传递函数，并近似成典型系统。速度环动态结构图如图5所示。

图中，Kpn为速度调节器增益；τn为速度调节器积分时间常数；Kc为电流环增益；Tc为电流环小时间常数；J为折算到电机轴端的等效转动惯量；α为速度反馈系数；K为量纲常数。

由图5可知校正后的速度环是典型的II型系统，根据Mrmin准则[2]，令τn=hTc，h为中频段宽度，则系统闭环传递函数为

(2)

因为hTc≪1，速度环闭环传递函数可近似为一阶函数，其传递函数为

(3)

式中：Kn为速度环增益；Tn为速度环小时间常数。

2.1.2 位置调节器结构设计

位置随动系统稳态运行时，要求系统有一定的稳态精度，抗扰动性能高，II型系统对于位置输入和速度输入都是无差系统，若要保证随动系统稳态跟踪精度和抵抗负载扰动，显然II型系统是比较理想的结构，将随动系统校正成典型的II型系统，APR采用PI调节器，其传递函数为

(4)

式中：Kpp为位置调节器增益；τp为位置调节器积分时间常数。

校正后位置环动态结构图如图6所示。图中Θg和Θ分别为位置环输入主令和输出角度，单位为密位；i为减速比；Kθ为量纲常数；其他变量如前文所述。

2.1.3 位置调节器参数计算

由图6可知校正后的随动系统是典型的II型系统，根据系统阶跃响应的超调量和过渡过程时间指标要求，选择中频段宽度h=5～7[2]，按照典型II型系统确定参数的方法确定位置调节器的参数Kpp和τp。高低系统速度环等效时间常数Tn=0.055 s，速度环增益Kn=400 r/(min·V)，速比i=343，量纲比例系数Kθ=100，则：

τp=hTn≈0.27 s

校正后高低系统结构框图如图7所示。

2.1.4 MATLAB仿真设计及稳定性校核

系统目标传递函数为

(5)

通过MATLAB设计工具绘制系统未加校正装置阶跃响应曲线，如图8所示，由图可知系统阶跃响应速度较快，但系统振荡，稳定性差[3]，需增加校正装置。

利用MATLAB设计工具以图形形式进行控制系统校正装置的综合，调整系统增益和零、极点位置[4]，使系统稳定性和快速性满足系统指标要求(超调量小于30%，相角裕度在30°～60°之间，增益裕度大于6 dB)。校正后系统相角裕度40.8°，单位阶跃响应上升时间0.15 s，调整时间0.55 s，超调量在可接受范围内，系统稳定性满足要求，校正后的阶跃响应曲线如图9所示。

利用MATLAB设计工具，在满足系统动态指标的前提下得到位置调节器传递函数为

(6)

与采用典型II型系统确定参数的方法得到的位置调节器传递函数基本一致。

2.2 系统误差分析

校正后的高低系统结构框图如图10所示。

2.3 前馈设计

复合控制方法是一种提高系统稳态和动态品质指标的有效途径[5]。为了提高位置环的跟踪精度，采取前馈补偿，系统动态结构图如图11所示。

3 试验结果

在某高炮随动系统试验台架上进行了系统调试与测试，试验台各参数与火炮实际一致。执行电机为西安微电机研究所生产的5.7 kW的J142ST-X02型永磁同步电机，电机额定转速4 000 r/min，额定电压230 V。通过给定24密位小角度阶跃信号，系统具有快速性与稳定性，高低系统阶跃响应误差曲线的示波器截图如图12所示。

在系统试验台架采用数字正弦机作为位置主令发生器，进行了随动系统性能检测，分别进行了定位精度、等速跟踪精度、正弦跟踪精度测试，位置误差经过D/A输出，通过数字存储示波器TDS5054B进行误差测量，试验结果表明定位、等速跟踪、正弦跟踪精度均达到指标要求。等速跟踪70 (°)/s，正弦跟踪60 (°)/s2测试结果的示波器截屏如图13、14所示。

误差标定比例尺4密位/1.72 V，由图13可知，等速跟踪时误差电压为0.5 V，则由比例尺折算后等速跟踪误差为1.1密位。由图14可知，正弦跟踪时误差通道为1 V/div，测得误差电压最大值为1.4 V，则由比例尺折算后正弦跟踪误差为3.2密位。

4 结束语

笔者以某高炮随动系统高低系统为例，根据系统指标要求，采用频率特性法与MATLAB仿真设计手段相结合的方法，设计系统校正环节，系统实际调试结果与设计计算与仿真设计参数基本一致，采用该方法设计的随动系统经试验台架、火炮射击试验考核，各项性能指标满足系统工程要求。

参考文献(References)

[1] 李华德.交流调速控制系统[M].北京：电子工业出版社，2004:240-242.

LI Huade.AC speed control system[M].Beijing:Publi-shing House of Electronics Industry, 2004:240-242.(in Chinese)

[2] 臧克茂，马晓军.装甲车辆电力传动系统及其设计[M].北京：国防工业出版社,2004:145-161.

ZANG Kemao,MA Xiaojun. Electric drive system design of armored vehicle[M].Beijing:National Defense Industry Press, 2004:145-161.(in Chinese)

[3] 绪方胜彦.现代控制工程[M].北京：清华大学出版社，2006:289-297.

OGATA Katsuhiko.Modern control engineering[M]. Beijing:Tsinghua University Press,2006:289-297. (in Chinese)

[4] 吴晓燕，张双选.MATLAB在自动控制中的应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2006:288-296.

WU Xiaoyan,ZHANG Shuangxuan.Application of MATLAB in automatic control[M].Xi’an:Xidian University Press, 2006:288-296.(in Chinese)

[5] 陈明俊，李长红，杨燕.武器伺服系统工程实践[M].北京：国防工业出版社，2013:62-63.

CHEN Mingjun,LI Changhong,YANG Yan.Weapons servo system engineering practice[M].Beijing:National Defense Industry Press, 2013:62-63.(in Chinese)