中心杆式等离子体发生器瞬态时变模型分析

倪琰杰，杨 栋，金 涌，弯 港，杨春霞，栗保明

(1.南京理工大学 瞬态物理国家重点实验室，江苏 南京 210094；2.中国兵器科学研究院，北京 100089)

电热化学(electrothermal-chemical，ETC)发射技术采用等离子体发生器代替常规点火源，通过等离子体增强发射药点火、燃烧过程。等离子体发生器作为电热化学发射过程中的电-热转换装置，其工作特性对ETC发射中内弹道性能有重要影响。

目前，国内外对等离子体发生器的研究主要集中在毛细管等离子体发生器[1](capillary plasma generator, CPG)和中心式等离子体发生器[2](piccolo plasma generator, PPG)。CPG和PPG均将爆炸丝置于发生器内部，CPG仅在顶端开孔，而PPG在壁面开有限数量的孔，两者均有相对封闭的环境，有利于腔内等离子体的产生和维持。国内外学者通过实验与建模仿真研究了CPG和PPG的放电特性[3-4]、发生器壁面烧蚀[5-6]、等离子体射流特性[7-10]和射流等离子体与发射药相互作用[11-14]等。中心杆式等离子体发生器(discharge rod plasma generator, DRPG)深入药室内部，具有工作区域大、与膛内发射药直接接触易于进行质量、能量交换的优点，但其相关研究较少。Powell等[15-16]给出的DRPG模型中未考虑等离子体电导率的变化、对壁面的消融和等离子体输运特性的影响，模型中假定焦耳热增加的能量与等离子体对发射药的辐射热损失相同，这些假设与发生器实际工作过程有较大差异。

笔者建立了考虑气相回流影响的瞬态时变模型(transient time-varying model, TTVM)来仿真DRPG工作过程。通过与30 mm电热化学发射实验结果相对比，验证了DRPG瞬态时变模型的精确性。根据仿真得到的发生器中等离子体温度和速度，分析DRPG工作过程，可将其工作过程简化为稳定输出和振荡输出两个阶段。

1 中心杆式等离子体发生器

图1为DRPG结构示意图。

由图1可知，DRPG主要由正极(中心电极杆)、负极、绝缘层、中间电极和等离子体电极组成。中间电极和等离子体电极交替放置于发生器中电弧等离子体区域内，等离子体电极由聚乙烯环和爆炸丝组成。在电爆炸前，通过爆炸丝将相邻的中间电极、正极和负极导通，接入脉冲成形网络(pulse forming network, PFN)形成放电回路。发生器工作时，爆炸丝受热发生相变最终生成等离子体，等离子体流入膛内点燃固体发射药，同时，高温等离子体烧蚀聚乙烯环表面，生成新的等离子体补充发生器中等离子体，从而形成稳定的等离子体电弧。

2 DRPG瞬态时变模型

根据图1中DRPG结构示意图，可将DRPG近似为一系列等离子体发生器的串联。根据其对称性，得到图1中a、b区域内单个等离子体电极计算模型，如图2所示。图2中计算边界下方为DRPG计算区域，爆炸丝电爆炸后，两中间电极内计算边界下方为等离子体区域，计算边界上方为气相与发射药区域。

DRPG为开口系统，图2中等离子体、气相和发射药可通过计算边界进入临近区域。模型中假定等离子体通过计算边界进入气相与发射药区域后，由于与气相、发射药相互作用，迅速降温成为高温气体；而气相通过计算边界后进入等离子体区域与等离子体混合，形成温度较低的新的等离子体。因此，可将DRPG工作过程中等离子体和膛内气相运动过程简化为两个过程：等离子体扩散过程和气相回流过程。

在等离子体点火初期，DRPG处于等离子体扩散过程，发生器中等离子体压力远高于膛内气相压力，等离子体向周围空间扩散，点燃膛内发射药。此过程与CPG工作过程相似，周围环境对发生器的影响很小。因此，借鉴CPG输运模型[17]，得到等离子体扩散时DRPG的瞬态时变模型：

(1)

(2)

(3)

式中：ρpl为等离子体密度；vpl为等离子体径向速度；ρa为壁面烧蚀速率；Se为等离子体出口面积；Vcap为等离子体体积；p0为等离子体压力；pe为出口处气相压力；epl为等离子体比内能；J为电流密度；σpl为等离子体电导率。

随着发射药的燃烧，膛内气相压力上升，对等离子体输运特性的影响增大，阻碍了等离子体的扩散。当膛内气相压力高于发生器内压力时，膛内气相回流进入发生器内，发生器处于气相回流过程。对于回流过程，忽略未燃完发射药的影响，假定只有发生器外气相流入发生器内与等离子体混合,得到气相回流时DRPG的瞬态时变模型：

(4)

(5)

(6)

式中：ρg为出口处气相密度；e为气相比内能。由两维内弹道模型给出DRPG出口处气相参数[18]。

3 仿真与实验

30 mm ETC发射实验系统[19]如图3所示。

采用DRPG进行ETC发射实验。实验通过脉冲功率源系统向DRPG放电，脉冲功率源系统由4个可单独使用的模块并联组成。单个模块中包含1 300 μF的电容、40 μH的电感、二极管和高压开关等。测试系统中分别采用Rogowski线圈和Tektro-nix高压探针来测量DRPG中的电流和电压。

电热化学发射实验中脉冲功率源放电参数如表1所示。第1次实验采用单个模块放电，第2次实验采用2个模块同步放电，第3次实验采用4个模块时序放电。

表1 电热化学发射实验中放电参数

DRPG中等效电阻计算公式为

R=U/I

(7)

式中：U为DRPG两端电压；I为流经DRPG电流。

3.1 实验与仿真电流、电阻

通过PFN放电模型[20]、起爆丝电爆炸模型[21]、DRPG时变模型和saha方程来仿真ETC发射中DRPG工作过程，得到实验与仿真的电流、电阻曲线，如图4～6所示。

通过实验与仿真分别得到DRPG电流参数，如表2所示。表中Im为电流峰值，tIm为电流峰值对应时刻，t为脉冲电流底宽。

表2 电热化学发射实验与仿真中DRPG电流参数

仿真得到的DRPG电流参数与实验结果相对比，发生器电流峰值、峰值对应时刻和脉冲电流底宽基本相同，发生器电流均方误差分别为：1.7，3.66和5.58 kA，仿真结果有较高的精度。

DRPG初始阻值为20 mΩ。由图4～6中仿真电阻曲线可知，发生器中爆炸丝电爆炸结束时刻分别为0.051 8，0.035 4和0.035 4 ms。爆炸丝电爆炸阶段和DRPG放电结束阶段受电磁干扰影响，实验电阻曲线波动较大，所测等效电阻精度较低。而在t/4至3t/5内电阻稳定在一个较低阻值内，选取此时间段内电阻值来分析仿真精度。实验测得t/4至3t/5内平均值分别为80，30.6和26.1 mΩ。仿真得到t/4至3t/5内发生器等效电阻平均值分别为78，29.4和27 mΩ，均方误差分别为3.27、3.25 和8.76 mΩ。在第3次实验中由于实验电压曲线波动明显，降低了实验所得发生器等效电阻的精度，使得仿真电阻均方差明显增大。

3.2 DRPG中等离子体温度和出口速度

根据DRPG瞬态时变模型得到等离子体温度和出口速度如图7～9所示。

对比图7、8中等离子体温度和速度曲线可知，同步放电时，等离子体温度、速度与输入能量成正比；对比图8、9中等离子体温度和速度曲线可知，在0.25 ms后随着时序放电模块的增加，等离子体温度、速度均升高。分析图7中等离子体温度、速度曲线可知，产生等离子体后，等离子体流入膛内点燃发射药，等离子体速度为正，此时DRPG处于稳定输出阶段。在0.418 ms后等离子体温度开始迅速降低，分析图中等离子体速度曲线可知，在此时刻等离子体速度由正值变为负值，膛内气相回流进入DRPG，与等离子体混合后，等离子体温度迅速降低，发生器等效电阻上升。随着发生器等效电阻的增加，发生器产生的焦耳热增加，等离子体温度升高，发生器内压力再次高于膛内压力，处于等离子体扩散过程。此后，等离子体速度在0附近振荡，发生器工作状态在等离子体扩散过程和气相回流过程中来回切换，DRPG的等效电阻迅速上升，0.418 ms 后DRPG处于振荡输出阶段。由此，可将第1次实验中DRPG工作过程简化为两个阶段：稳定输出阶段(t<0.418 ms)和振荡输出阶段(t>0.418 ms)。分析图8、9中等离子体温度、速度曲线以及相对应的图5、6中仿真电阻曲线可知，两次实验中DRPG分别在0.545和0.594 ms由稳定输出阶段变为振荡输出阶段，当DRPG进入振荡输出阶段后，其阻值开始上升。

3.3 DRPG中等离子体压力和密度

仿真得到的等离子体压力与密度如图10～12所示。

由图10～12中仿真得到的等离子体压力曲线可知，在第1、2次实验中，DRPG工作时等离子体压力处于上升阶段，而第3次实验中DRPG工作时间较长，等离子体压力达到峰值后开始降低。由图10～12中仿真得到的等离子体密度可知，由稳定输出阶段变为振荡输出阶段时等离子体密度分别为1.0,1.7和1.75 kg/m3，之后等离子体密度迅速增加。

在第1、2次实验中，等离子体压力处于上升阶段，等离子体密度变化规律较一致。对比图10、11中等离子体密度曲线可知，在振荡输出阶段等离子体密度迅速增加，至放电结束，等离子体密度约为19 kg/m3，而对比等离子体密度上升速率可知，随着输入电能的增加，等离子体密度上升速率降低。与第1、2次实验相比，第3次实验中DRPG在振荡输出阶段，等离子体参数变化更加复杂。0.594～0.855 ms，随着等离子体压力的增加，等离子体密度迅速增加；0.855～1.19 ms，等离子体压力维持在较高的值，等离子体密度上升速率降低；1.19 ms后等离子体压力降低，气相回流影响降低，1.19～1.33 ms，等离子体密度维持在12 kg/m3，同时由图6和图9可知，DRPG电阻维持在0.3 Ω，等离子体温度继续降低；在1.33 ms后，等离子体处于扩散过程，等离子体流入膛内，无气相回流的影响，等离子体密度降低，DRPG电阻先降后升，而等离子体温度维持在15 000 K。

4 结束语

根据DRPG工作特性，笔者建立了考虑气相回流影响的DRPG瞬态时变模型来模拟其工作过程，得到DRPG电参数和等离子体参数。通过对比实验与仿真所得电流、电阻曲线，分析其均值和均方差，验证了瞬态时变模型的精确性。

根据仿真得到的等离子体温度和速度分析DRPG工作过程。由等离子体温度、速度、密度和压力的变化，将DRPG工作过程简化为稳定输出和振荡输出两个阶段。在稳定输出阶段等离子体速度为正，等离子体流入膛内；在振荡输出阶段内存在等离子体流出发生器或膛内气相回流进入发生器的现象。回流入发生器的气相与等离子体混合，使得等离子体温度下降，等离子体密度增加，DRPG等效电阻上升。

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