某火箭炮方向机主齿轮啮合动力学特性分析

贾 强，王惠方，柯 彪

(西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099)

火箭炮方向机是按照射击诸元要求，赋予火箭炮定向器一定方位角的机构。方向机主齿轮作为方位传动末级，在火箭炮方向瞄准过程承受力矩大，工况恶劣，研究其啮合特性可为火箭炮方向机结构设计、伺服控制设计、主齿轮副寿命计算和使用安全性评估提供理论依据，对火箭炮总体设计具有重要意义。

某火箭炮齿圈式方向机搭配内齿型回转座圈使用，结构简单，可靠性高。方向机设计时，考虑前级减速器传动负荷、质量和尺寸，系统传动精度等因素，方向机主齿轮副传动比设计值较大，此时主齿轮与齿圈啮合空回、弹性变形和摩擦等非线性因素会通过速比放大，进而影响火箭炮方向自动瞄准性能[1-3]。该方向机采用永磁同步交流伺服电机驱动，伺服控制系统采用三环结构，属定位伺服，无跟踪要求。设计时为保证系统定位精度，故采用全位置闭环。系统控制策略为双模控制，区分线性区和非线性区，采用不同校正方法[4]。为全面考虑控制系统对方向机调炮驱动的影响，需搭建机电耦合系统模型进行方向机主齿轮副啮合动力学特性分析。

1 机械传动仿真系统建模

火箭炮齿圈式方向机总体采用三级减速方案，总速比为3 000。速比分配如下：第1级：68/17；第2级：39/1；第3级：250/13。采用ADAMS动力学分析软件创建仿真系统，系统模型如图1、2所示。

1.1 几何模型创建

系统可简化为上装、座圈外圈，座圈内圈、方向机主齿轮、前级减速器6部分。分别创建每个部分实体模型，并赋予部件质量、质心、惯量等参数。回转部分总质量为8 800 kg，质心距离回转中心距离为 0.76 m；转动惯量为2.5×104kg·m2。

1.2 约束关系处理

座圈内圈与大地坐标系固联，主齿轮与座圈内圈内齿定义接触，前级减速器与主齿轮轴定义旋转副，前级减速器与座圈外圈定义旋转副，座圈外圈与座圈内圈定义旋转副，上装与座圈外圈固联。

1.3 载荷施加

座圈内圈与座圈外圈定义摩擦力，模拟座圈阻力；前级减速器与主齿轮定义扭转弹簧阻尼器，模拟方向机扭转弹性变形；座圈外圈定义扭转力矩，模拟干扰阻力。

1.4 接触力参数的确定

ADAMS采用连续接触力假设，以碰撞区域的接触变形为基础，考虑碰撞作用的时间和过程，将物体嵌入量和嵌入速度作为碰撞力的计算参数。这里采用Impact-Function-Based contact模型：

(1)

切向：

Ft=μFn

(2)

式中：g为两个构件间的法向嵌入深度，取值0.1 mm；e为作用力指数，取值1.5；c为阻尼系数，N·s/mm;k为广义接触刚度，取值4.1×105N/mm；μ为摩擦系数。

对于阻尼系数c，为了避免碰撞过程中阻尼力的不连续性，采用step函数来处理，即

c=step(g,0,0,dmax,cmax)=

(3)

式中：dmax为嵌入最大深度；cmax为最大阻尼系数；Δ=g/dmax。

广义接触刚度k可以由下式计算得到：

摩擦系数μ，选择coulomb模型(非线性摩擦模型)，由下式确定

(4)

式中：v为相对滑移速度；vs为发生静摩擦的最大切向速度，取值0.1 mm/s;vd为发生动摩擦的最小切向速度，取值1 mm/s;μs为静摩擦系数，取值0.1;μd为动摩擦系数，取值0.08。

1.5 摩擦力参数的确定

座圈摩擦力选用Prelode项，静摩擦系数取0.1；动摩擦系数取0.08；座圈回转半径取500 mm；最大静摩擦变形量取0.01 mm；预载扭矩取100 N·m；

1.6 扭转弹簧阻尼参数的确定

采用扭转弹簧阻尼器模拟方向机传动轴扭转弹性变形，仅需设置刚度系数，刚度系数算法如下：为简化几何模型，将三级减速器内各齿轮轴扭转刚度向主齿轮轴折算，得到主齿轮轴等效刚度，折算前后保证弹性势能不变[5]，计算得到等效刚值为2 960 N·m/(°)。

1.7 主齿轮副齿隙的处理

综合考虑方向机主齿轮润滑方式、齿轮传动线速度、温差变形等因素，经计算可得最小齿隙不得小于0.05 mm。如采用7级精度的齿轮副，忽略安装误差，仅考虑机械加工误差，最大齿隙不会大于0.2 mm。因方向机主齿轮齿隙大小对火箭炮方位传动性能具有较大影响，工程上一般采用中心距调节机构保证齿隙。文中动力学仿真模型齿隙取工程经验值为0.1 mm。

2 交流伺服控制系统仿真建模

永磁同步电机及其驱动控制技术近年来得到了迅速发展，并以其优异性能逐渐取代直流系统，广泛应用到火炮中，火箭炮方位伺服系统采用三环结构，全位置闭环。

2.1 永磁同步电机模型

永磁同步电机采用id=0矢量控制方法，此时电流矢量随负载状态的变化在q轴移动，电机电磁转矩和交轴电流成线性关系，电机数学模型可近似采用他励直流电机模型替代[6]。电机仿真模型如图3所示。

2.2 伺服控制系统

伺服控制系统按Ⅰ型系统设计。

电流环(ACR)控制器采用比例(P)控制；速度环(ASR)控制器均采用比例积分(PI)控制；位置控制器采用双模控制，线性区采用比例(P)控制，非线性区采用平方根控制，线性区长度设为5密位，非线性区转线性区设迟滞环，迟滞环宽度0.5密位。反馈系数都设定为1。方位伺服系统仿真模型如图4所示。

3 机电耦合仿真模型

随着计算机技术的进步和先进的仿真技术手段出现，对复杂系统仿真分析技术已逐步成熟化。采用MATLAB/Simulink软件进行伺服控制系统建模，并与ADAMS动力学分析软件联合实现机电耦合系统仿真，方位传动系统机电耦合结构如图5所示。

机电耦合仿真具体实现过程为：

1)在ADAMS中分别定义输入/输出状态变量：Ω为电机转速，θ为火箭炮上装角位移，T为电机输出扭矩，并将模型与状态变量关联。

2)采用ADAMS/Controls 模块将已创建的机械传动仿真系统输出为耦合仿真数据交互文件。

3)设置MATLAB/Simulink 与ADAMS 之间的数据交换参数。

4)在MATLAB/Simulink中调整仿真参数和仿真时间。

4 动力学特性分析

在某火箭炮在满载水平地面、空载水平地面、满载倾斜地面和力矩干扰4种典型工况下，对方向调炮过程进行仿真计算。

4.1 满载水平地面

调炮角度为1 000密位时，分析调炮过程中不同阶段方向机主齿轮啮合动力学特性。调炮时间为9 s，稳态误差为0.1密位。电机转速曲线近似为一梯形，加速时间0.4 s，匀速段时间6.6 s，非线性制动段时间为0.6 s，线性制动段时间为1.4 s。

图6为整个调炮过程中主齿轮齿面接触力曲线。图7为加速段主齿轮齿面接触力曲线。由图7可以看出，加速开始阶段因齿隙和静摩擦阻力的存在，齿面出现冲击，瞬时接触力达到3 890 N·m，随后接触力出现短时振荡并趋于稳定，稳定值为1 880 N·m，冲击力值约为稳定值2倍。在随动系统设计和方向机主齿轮强度校核时，应考虑齿轮启动冲击作用，尽量减小起始阶段冲击，并设计安全缓冲结构。

图8为匀速段主齿轮齿面接触力曲线，可以看出，匀速段齿面接触力较小，平均值约为75 N。整个匀速运动过程中，接触力在75 N上下浮动，具有明显周期性，周期为0.17 s，幅值约100 N。这是因为齿轮在啮合过程中，齿面发生接触碰撞，齿面和齿轮轴均发生弹性变形，导致速度波动，而伺服控制系统具有速度环调节作用，机电系统共同作用耦合导致。

图9为非线性区制动段主齿轮齿面接触力曲线，接触力换向，其啮合作用机理近似加速段。

图10为控制系统进入线性区后，主齿轮齿面接触力曲线，可以看出，系统进入线性区后接触力逐渐减小至0，过零瞬间齿轮接触力换向，由于齿隙存在，导致动摩擦转变为静摩擦，齿面接触力突变。

4.2 空载水平地面

考虑火箭炮实际作战使用中存在空载调炮情况，此时回转部分无弹药和弹箱，负载变为原值52%。调炮角度为1 000密位；调炮时间为9 s；稳态误差为0.1密位。图11为某火箭炮在空载状态下调炮过程中主齿轮齿面接触力曲线。

4.3 满载倾斜地面

考虑火箭炮在3°倾斜地面满载调炮时，上装偏载力矩作用，主齿轮齿面接触力变化情况。调炮角度为1 000密位；调炮时间为9 s；稳态误差为0.1密位。图12为火箭炮在满载状态下调炮过程中主齿轮齿面接触力曲线。

通过对比分析空载水平地面工况和满载倾斜地面工况的仿真结果，表明：火箭炮无论处于空载还是满载状态，在水平或倾斜地面下调炮，主齿轮齿面接触力变化情况与满载水平地面工况的运动趋势基本一致。

4.4 力矩干扰

工程上，由于加工、装调误差，在方向传动系统中阻力总是不均匀的，采用如图13所示的干扰信号模拟阻力矩，干扰力矩分布于调炮各阶段，干扰力矩大小为工程中实际测量值。调炮角度为1000密位；调炮时间为10 s；稳态误差为0.1密位。图14为引入干扰力矩后电机转速曲线，可以看出，在加速段和制动段干扰力矩对转速干扰作用不明显，在匀速段，电机转速出现约80 r/min的速度跌落后达到稳态，干扰阻力消失后速度恢复。图15为引入干扰力矩后主齿轮齿面接触力曲线，可以看出，齿轮齿面出现接触力冲击，冲击时间和幅值近似等于干扰力矩作用时间和幅值。综合看来，系统对此类型干扰力矩响应较快，调炮速度跌落有限，基本不影响调炮控制时间和精度，但会引起主齿轮齿面接触力变化。

5 结论

基于某火箭炮齿圈式方向机机电耦合系统模型，仿真分析该火箭炮在4种典型工况下调炮时方向机主齿轮啮合动力学特性。具体结论如下：

1)4种工况下啮合特性共性为：

a)调炮加速阶段齿面接触力最大，且出现冲击力峰值。随动系统设计时在保证快速性基础上要尽量减小冲击；机械传动结构强度校核时除进行静态计算外还要考虑冲击作用，方向机需设置安全保护机构。

b)匀速调炮阶段齿面接触力具有周期性振动，相对振动幅值较大。接触力周期和幅值主要取决于齿轮齿面接触刚性、传动系统扭转刚性和控制系统响应能力。为保证调炮过程中主齿轮具有良好啮合特性，综合考虑系统工艺性、经济性和使用寿命等因素，伺服控制系统和机械传动系统特性需匹配设计。方向机设计和加工时需保证齿面硬度和传动系统刚性适中。如不能保证传动系统刚度或传动系统刚度过大，会使传动系统受力情况恶劣，影响系统性能和使用寿命。

2)火箭炮存在不同负载下进行方向调炮的情况，满载和空载的变化和地面是否倾斜对方向机主齿轮受力大小有影响，受力趋势的变化与满载水平地面工况类似。

3)在调炮仿真过程中增加短时的附加干扰力矩，仿真结果表明该型干扰力矩在加速和制动阶段干扰作用不明显。在调炮匀速阶段会导致调炮速度小幅跌落，随着力矩消失速度迅速恢复，对调炮控制性能影响有限。但附加干扰力矩会直接作用于齿轮齿面，导致齿面冲击，如干扰力矩反复出现，会对齿轮进行重复性冲击，降低传动系统寿命。

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