变载荷工况下齿轮齿面的啮合性能研究

张玲艳，邱水才

常州大学怀德学院 江苏靖江 214500

吊 车作为在一定范围内水平搬运或竖直提升重物的运输机械，其回转臂架通常是由固定在回转圆筒上大齿圈与小齿轮的啮合传动来实现。在实际工况中，回转臂架的负载不稳定，变速不固定，启动换向频繁无规律，导致断齿现象时有发生。为改善齿轮啮合传动时的受力，在前期对齿轮副载荷工况性能研究的基础上[1-2]，进一步研究齿面分区和修形。虽然已对静载荷工况的齿面分区修形进行过分析[3]，但对变载荷工况下的齿面分区修形还需进一步研究。

针对多工况的齿面分区修形研究，施晓春等人对重载机车的牵引齿轮，在启动、持续和高速工况的载荷分布情况进行了研究，并建立了三圆弧齿向修形曲线[4]；陈方明等人对风电齿轮箱进行了试验研究，分析多工况的齿轮啮合情况，确定了合理的修形参数[5]。另外，王会良等人将斜齿轮齿面划分为 9个区，提出拓扑修形的方法，设计了斜齿轮分区修形齿面[6]；陈义忠等人将螺旋锥齿轮齿面划分为 5 个修形区域，得到了低传动误差且重合度高的目标齿面，并求出了优化设计后螺旋锥齿轮加工机床的加工参数[7]；严宏志等人将双重螺旋法加工的齿轮齿面划分为 3 个区域，并分别进行抛物线修形，得出修形后齿轮副对安装误差敏感性有所降低的结论[8]；贡林欢等人提出了一种基于数控成形磨削技术的 RV 摆线轮分段修形方法，克服了传统修形方法不满足共轭啮合的缺陷[9]。

1 静载荷工况的修形

1.1 齿轮轴位移分析

小齿轮轴组件如图 1 所示，沿纵向 (y向) 的小齿轮轴左端承受着载荷作用，纵向轴右端安装有小齿轮，小齿轮轴组件参数如表 1 所列。小齿轮和大齿圈组成的直齿圆柱齿轮副啮合如图 2 所示。该齿轮副对应的模数均为 18 mm，齿宽均为 126 mm，材料弹性模量均为 206 843 MPa，泊松比均为 0.3；大齿圈安装在φ2 150 mm 的空心圆柱筒体上，结构刚度较大；大齿圈的材料为碳合金调质钢，其侧面和根部经硬化处理。齿轮副几何参数如表 2 所列。

图1 小齿轮轴组件Fig. 1 Pinion shaft assembly

表1 小齿轮轴组件参数Tab.1 Parameters of pinion shaft assembly

图2 齿轮副啮合Fig. 2 Meshing of gear pair

表2 齿轮副几何参数Tab.2 Geometric parameters of gear pair

借助 KISSsoft 软件进行静载荷分析，小齿轮轴位移如图 3 所示。由图 3 可知，曲线D、C、B分别表示该轴在水平x、纵向y、径向z的位移情况。沿纵向y的位移量恒为 0.01 mm；沿水平x和径向z的位移量，其最大位移均处在该轴的最右端，其最大值分别为 -0.175、0.43 mm；曲线A作为该轴在x、z方向的综合位移曲线，其最大位移量为 0.48 mm，处在该轴的最右端。而大齿圈对应的位移和角度都非常小，其最大弯曲位移仅为 0.04 mm。为了方便分析，在齿面修形时，可忽略大齿轮轴位移的影响。作用在小齿轮轴左端的静载荷会直接导致其最大位移处在该轴右端，进而导致右端的小齿轮齿面应力出现严重的偏载现象。

图3 小齿轮轴位移Fig. 3 Deformation of pinion shaft

对静载荷工况下的小齿轮进行应力分析，结果如图 4 所示。在小齿轮前端，靠近齿面分度线以下的齿根区域，存在最大齿面应力，为 1 780.95 MPa；在小齿轮后端，在齿顶和齿根部分区域并没有接触，齿面应力为 0 MPa；另外，在小齿轮前、后两端间的应力分布也极不均匀，这直接导致了同小齿轮相啮合的大齿圈齿面上常出现局部点蚀和胶合等破坏现象，严重影响到了齿轮间的传动平稳性和使用寿命。为了提高小齿轮和大齿圈的啮合性能，改善齿面受力集中的偏载现象，可对小齿轮或大齿圈进行齿面修形。

图4 小齿轮齿面应力云图Fig. 4 Stress contours on pinion tooth surface

1.2 小齿轮齿面修形

齿面修形主要与齿轮自身结构参数和承受载荷的大小有关，传统方法通常采用经验公式法确定，结果准确性较低。为改善其不足，则需综合考虑小齿轮轴位移和变载荷工况的双重作用对齿面修形的影响。笔者以 KISSsoft 软件为手段，通过优化小齿轮或大齿圈的齿面分区和齿面修形，来改善整个齿面的受力及其啮合性能。

从经济性和工艺性的角度分析，对拥有 14 个齿数的小齿轮进行齿面修形，明显要比对多达 123 个齿数的大齿圈齿面修形合理。小齿轮齿面修形如图 5 所示，虚线为修形前结构，实线为修形后的效果。

图5 小齿轮齿廓修形Fig. 5 Modification of pinion tooth profile

齿面修形需要根据齿轮实际受载荷大小和齿面应力分布情况来确定。不同载荷下，齿轮副啮合位置会有相应变化，轻载工况小齿轮轴的位移小，其啮合区主要集中在齿面的中间部位。当载荷逐步增大时，啮合区会沿齿面向前移动，随着载荷不断变大，小齿轮轴位移更为明显，会给小齿轮带来严重偏载。为改善应力分布不均现象，降低过大的齿面应力，可把小齿轮的前端齿面修形成螺旋线形，小齿轮齿面分区如图 6所示。为方便制造安装，可把小齿轮后端齿面修形成鼓形。由文献 [3] 可知，小齿轮轴左端在 25 000 N·m转矩的静载荷工况下，经迭代试凑法进行计算分析，当小齿轮前端齿面的螺旋线修形量为 254 µm，其后端齿面的鼓形修形量为 10 µm 时，小齿轮齿面修形达到最佳修形效果。

图6 小齿轮齿面分区Fig. 6 Partition of pinion tooth surface

2 变载荷工况的修形

在实际工作过程中，吊车对应的载荷谱是不断变化的，如果用静载荷工况来反映实际工况显然不合理。为此，在使用 KISSsoft 进行深入分析时，选用与实际工况相吻合的 Load 2acc.DIN15020 载荷谱为计算依据，探索负载率为 32% 的轻载工况、负载率为55% 的中载工况、负载率为 77% 的重载工况和负载率达 100% 的满载工况下的齿面分区修形问题，并对修形后的齿面应力及其啮合性能进行研究。

2.1 齿面分区修形

为改善齿轮在变载荷工况下产生较大应力和偏载现象，修形时将小齿轮沿齿宽方向分成如图 6 所示的螺旋线和鼓形修形区。螺旋线修形区在该齿的前端，约占齿宽长度 (126 mm) 的 80%～90%，对应齿厚方向的螺旋线修形量CHβ范围为 0.1～0.5 mm[10]。在文献 [3] 的研究中，静载荷工况的螺旋线修形区长度取齿宽长度的 85%；在忽略小齿轮轴的微小位移影响下，基于修形的正相关假设，变载荷工况下满载时的螺旋线修形量，取静载荷工况下满载时螺旋线修形区占齿宽长度的比值与其螺旋线修形量推荐值的乘积，故变载荷工况下满载时的螺旋线修形量C′Hβ为254 µm 的 0.85 倍[11]，其圆整值为 216 µm。齿宽长度的 15% 作鼓形修形，鼓形修形量CC在 30 µm 以内。因鼓形修形主要是为了减小或消除制造安装误差，故在变载荷工况下该值仍取 10 µm。考虑到实际载荷是变化的，在螺旋线修形和鼓形修形之间采用光滑的圆弧进行过渡，使齿轮能适应不同工况的载荷[12]。在变载荷工况下，输入表 1、2 的计算参数和推荐的修形量，经 KISSsoft 软件仿真分析，可得小齿轮齿面螺旋线修形区的半径R1=26 552 mm，鼓形修形区的半径R2=17 860 mm。

2.2 齿面应力分析

在轻载、中载、重载和满载工况下，修形后小齿轮齿面应力云图如图 7 所示。其对应的齿面应力最大值分别为 913.74、1 199.89、1 083.76、1 306.85 MPa；其中，图 7(d) 所示满载工况的齿面应力最大值比修形前的 1 780.95 MPa 小了 474.10 MPa，下降幅度达 26.62%。

另外，小齿轮修形后，偏载现象也得到了改善。图 7(a) 为轻载工况，其啮合区域只占整个齿面的 50%以上，且主要分布在齿面的中部区域。图 7(d) 为满载工况，小齿轮轴左端承受 25 000 N·m 转矩，其啮合区域仅占整个齿面的 90% 以上，并且，齿面应力一直均匀地分布在轮齿分度线偏下的中间区域，偏载现象得到了根治。只有在小齿轮轴左端承受 50 000 N·m 转矩的过载工况下，小齿轮的啮合区域才达到整个齿面。显然，随着载荷的逐步增大，齿面应力和啮合区域的分布范围也由齿面中间部位逐步向整个齿面扩展。可见对小齿轮进行螺旋线和鼓形分区修形，能较好地适应多种载荷工况，不仅降低了齿面应力，改善了偏载现象，提高了齿轮使用寿命，还有利于齿轮的啮合传动。

图7 修形后小齿轮齿面应力云图Fig. 7 Stress contours of pinion tooth surface after modification

2.3 啮合性能分析

齿面修形不仅使齿面应力减小，还使齿轮的其他啮合性能得到提高。在齿轮传动过程中，通常采用齿向载荷分布系数KHβ来反映齿面上的载荷分布是否均匀，载荷分布系数越大越易导致偏载的发生。啮合性能曲线如图 8 所示，修形前载荷分布系数为2.226 9，修形后的轻载、中载、重载和满载的载荷分布系数依次为 1.795 0、1.479 4、1.301 9 和 1.232 9，静载荷分布系数比修形前的分别减小了 0.431 9、0.747 5、0.925 0 和 0.994 0，降幅分别为 19.39%、33.57%、41.54% 和 44.64%；可见修形后的齿轮受载更加均匀，并且在满载工况时，齿面载荷分布达到了最为均匀状态。

图8 啮合性能曲线Fig. 8 Meshing performance curve

齿面修形还对齿轮传动的稳定性带来影响，重合度ε是用来表示齿轮啮合传动过程中参加啮合齿轮的平均对数，重合度越大，表示齿轮传动越平稳。由图8 可知，重合度与载荷呈正比例关系变化，即载荷越大重合度越大；与修形前的理论重合度 1.642 1 相比，修形后的重合度略有降低，但均能保证在 1.5 以上。

2.4 修形加工公差

在实际加工时，可利用数控机床对齿厚两侧的螺旋线和鼓形修形量进行修形。为此，KISSsoft 还提供了 Load 2acc.DIN15020 载荷谱对应的齿面分区修形加工公差，如图 9 所示。长为 126 mm 的齿宽被分成从端面Ⅰ开始的螺旋线修形区到端面Ⅱ结束的鼓形修形区，对应的左、右齿面修形加工量可在修形量上限到下限范围内变动。

图9 修形加工公差Fig. 9 Tolerance of profile modification

3 结论

以 KISSsoft 软件为手段，针对变载荷工况，笔者选用与实际工况相吻合的 Load 2acc.DIN15020 载荷谱为计算依据，对小齿轮采用螺旋线修形和鼓形修形相结合的方式进行分区，通过优化小齿轮的齿面分区和齿面修形量，以及 KISSsoft 推荐的齿面分区修形加工公差带进行加工，齿轮的齿面应力得到改善，齿面受载更加均匀，偏载现象得到根治，啮合性能得到提高，有效降低了吊车回转臂架中齿轮副的断齿故障率，具有良好的工程应用参考价值。