《圆的周长》教学设计

黑龙江省农垦齐齐哈尔管理局巨浪学校 柳士萍

教学目标：

使学生理解圆周率的含义，在体验圆周率的形成过程中，让学生发现、总结和运用求圆周长的计算方法。

通过对圆的直径与周长的变化规律的探讨，理解圆周率的意义，培养学生动手实践能力、联想能力和初步的逻辑思维能力。

通过介绍我国数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义教育。

教学重点、难点：

重点：理解圆周率的含义，推导和运用求圆周长的计算方法

难点：理解圆周率的含义。

教学过程：

课前准备：学生4人一组，准备圆形实物，一个计算器，实验报告单、长尺子、绳子、毛线、软尺。

一、激趣导入，提出问题

同学们都听过《龟兔赛跑》的故事，今天它们约好要重新比一次，我们一起来看一下新版的《龟兔赛跑》。比赛规定：兔子沿直径为50米的圆形路线跑，乌龟沿边长50米的正方形路线跑，各一圈。（演示课件）

师：同学们猜猜看，比赛谁获胜了？

师：这样比赛是否公平？

生：不公平，它们各自跑的路程不一样。

师：兔子沿圆形跑道跑的路程就是圆的周长，乌龟沿正方形跑道跑的路程就是正方形的周长。同学们说兔子跑的路程短，也就是认为圆的周长比正方形的周长短，那么怎么计算圆的周长呢？这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题：圆的周长）

二、探求新知

师：什么是圆的周长？生：围成圆的曲线的长。

师：用手摸一摸实物圆感受一下圆的周长。

师：想一想圆的周长与以往我们所研究的那些平面图形的周长有什么不同？

生：圆的周长是由曲线周成的。

（一）小组探讨周长的测量方法

师：怎样求圆的周长呢？

生：量一量就知道了。

师：这是个好方法！那怎样来测量呢？如果是直线的话，我们可以用直尺来测量，可是曲线要怎么测量呢？

师：请学生以小组为单位讨论，利用身边的资源，如瓶盖等用线或卷尺量圆周长，并作好记录）

（在学生操作时，请学生进行演示测量方法，学生指出：用线绕瓶盖一圈，剪断拉直，再用尺量）

法1：绕线法

法2：滚动法

法3:软尺测

（二）猜测圆的周长与什么有关，并进行验证

师：用线测量圆周长，我们称为绕线法，通过将曲线化为直线，体现了一种数学思想“化曲为直”。

师：我们可以用绕线法量出圆的周长，那么小兔跑的直径为50米的圆形跑道周长是多少呢？是不是也要量出来呢？

生：不用。

师：那有什么办法吗？我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长可能和什么有关系呢?

生：直径。

师：那我们来看看,周长和直径究竟有什么关系？

小组合作探究：测量刚才圆的直径，计算周长与直径的比值填入报告单，观察汇报数据，你发现了什么？

生：比值是3.24、3.143296…、

师：你可以得出什么规律呢？

生：圆的周长与直径的比值好像都是三倍多一些，而且好像多数是无限不循环小数。

师：那么是不是所有的圆都有这样的规律?（多媒体演示证明圆周长与直径的比值是个固定的数）

师：圆不论大小,它的周长和直径的这个比值始终是个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母“π”表示。π是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14。

师：关于圆周率，大家都知道什么？

生：我知道我国古代有个数学家祖冲之好像和圆周率有关系。

师：老师收集了一些有关的资料，我们一起来看看。

祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。他计算出圆周率应在3.1415926 和3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值计算精确到7 位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"。

师：同学们读了有关祖冲之的资料，对祖冲之与圆周率有了一定认识。

（请同学谈谈读了资料后，有什么感受？）

师：刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率，那么谁能说一说可以怎样求圆的周长？

生：圆的周长等于圆周率乘直径。

师：谁能用字母表示这个公式？

生：C=π×d。

师：乘号可以省略, C=πd，为了便于计算,我们一般取π的近似值3.14。

师：我们知道圆的直径d与半径r有什么关系？

生：d=2r

师：那么圆周长的计算公式还可以怎么表示？

生：C=πd或C=2πr

师：新版《龟兔赛跑》比赛中，正方形跑道的边长和圆形跑道的直径都是50米，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看比赛是否平？

生：50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以路程不同比赛不公平。

三、实践应用

1.求出下面两个圆的周长并说明用到哪个公式计算的

2.知识类推：C=πd→d=c/π

C=2πr→r=c/2π

3.动脑筋计算下面曲线图形的周长。

四、巩固练习

1.判断

2.在一个边长10厘米的正方形中，剪一个最大的圆。这个圆的直径和周长分别是多少？

3.一辆自行车车轮的直径是0.66米，车轮滚动一周，自行车前进多少米？

4.下图是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长。（单位：厘米）

知识拓展：

如果兔子绕小圆跑8字一周，乌龟绕大圆跑一周这样规定比赛公平吗？

五、小结

师：同学们，通过今天这一节课的学习，你知道了些什么？能不能谈谈你有了些什么收获？

知识思维导图：