从一节课谈初中数学概念教学

河北省保定市唐县理想中学 田坤山

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发， 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解，同时在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。

如何进行数学概念课的教学，才能既达到课程标准所要求的知识与技能目标，又达到过程与方法目标，还能在数学思考、解决问题、情感与态度等方面有所收获呢？

一节“一元二次方程概念”的教学过程是这样设计的：

活动1：

问题一：学校打算在校门口摆一个长8m，宽5m的矩形花坛（如图），中央长方形图案的面积为18m2，四周摆放红色鲜花的花边宽度相同，那么花边有多宽？

如果设花边的宽为xm，那么花坛中央长方形图案的长为________m，宽为________m。

根据题意，可得方程________________。

问题二：国庆期间，学校要组织“庆国庆篮球联赛”，安排了单循环比赛15场，你知道共有多少个班级报名参加此项比赛吗？

如果设报名参加此项比赛的班级为x个，那么每个班级需要进行________场比赛，根据题意，可得方程________________。

问题三：王明正在张贴国庆宣传画，一个长为3米的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离是2.4米，若梯子顶端下滑0.4米，那么梯子的底端滑动多少米？

由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙________ m，如果设梯子的底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙________ m，根据题意，可得方程：________ 。

活动2：

1.将以上三个方程进行化简，并按 x 的降幂排列。

2.观察化简以后的方程，它们在形式上有何共同点？它们是一元一次方程吗？是二元一次方程吗？ 是分式方程吗？请说明理由。

活动3：

请尝试以“如果……，那么…… ”的形式用自己的语言给一元二次方程下个定义。

活动4：

判断下面几个方程是否为一元二次方程， 并说明理由：

活动5：

已知关于x的方程（m2-1）x2+ （m-1）x-2=0，当m满足什么条件时，是一元二次方程？当m满足什么条件时，是一元一次方程？

活动6：

请同学们根据自己的理解给下列方程找到自己的家，别忘了在关键路线上设置路标啊！（方程、分式方程、整式方程、一元二次方程、一元一次方程、二元一次方程）

上面的六个活动可归结为以下六个环节：

1.概念的体验，典型丰富的具体例证——属性的分析、比较、综合；

2.概念的提炼——概括共同本质特征得到概念的本质属性；

3.概念的形成——下定义（准确的数学语言描述由教师完成，学生再看书）；

4.概念的辨析——以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义；

5.用概念作判断的具体事例——形成用概念作判断的具体步骤；

6.概念的“精致”——建立与相关概念的联系。

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括和反映,是数学内容的基本点,同时概念还是逻辑导出定理、公式、性质、法则的出发点,是建立学生认知结构的着眼点。正确理解数学概念，是掌握数学知识的前提。

注重数学概念的形成是数学概念教学的根本任务。 许多教师采用“一个定义，三项注意”的抽象讲解，并很快进入概念综合应用的概念教学方法，以训练代替概念教学，缺少概念的概括过程。虽然应用可以促进理解，但没有理解的应用是盲目的，其结果是学生“讲过练过的题不一定会，没讲没练的题一定不会”。

概念教学的六个环节符合课标理念，体现了概念教学的核心就是概括，将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。“归纳”与“演绎”相结合，关注了学生学习数学的过程，并且重视学生思维方式的形成过程，值得我们学习。