高等数学案例教学法的应用实践研究

李培

[摘要]高等数学是大学教育中的一门基础课程，随着社会的不断发展，对于人才的要求越来越高，对于课堂教学也提出了更高的要求。案例教学法在教学中融入一些和知识点相关的案例，可以帮助学生理解抽象的数学知识，增加学生学习兴趣，促进学生更好地发展。本文主要对案例教学法在高等数学中的应用实践进行了分析和探究。

[关键词]高等数学教学；案例教学法；学习兴趣；教学效果

[中图分类号]G640

[文献标识码]A

[文章编号]1671-5918（2018）01-0171-02

引言

案例教学法是一种比较新颖的教学方法，应用一些和教材内容相关的案例，通过学生对案例的讨论和分析了解相关知识点的一种教学方法。高等数学是高等教育中的一门重要基础学科，对于很多专业来说高等数学都非常重要，经济学、物理学、工程建筑等专业中都涉及到高等数学的计算，因此学好高等数学对于学生来说非常重要。案例教学法与高等数学教学的融合能够有效提升教学效果，培养学生的应用实践能力，促进学生更好地发展。

一、案例教学法在高等数学教学中的作用

（一）提高课堂效率

高效课堂是新课改以来对高等教育课堂教学提出的新要求，在教学中也收到更多的关注和重视，因此在高等数学教学中提高课堂效率创建高效课堂也是高等数学教学的重要目标。很多教师为了提升课堂效率都尽可能在有限的课堂时间内为学生传授更多的知识，却忽略了学生接受知识的程度。虽然课堂教学中的知识密度更高了，但是由于课堂氛围枯燥无趣，学生在课堂上的参与程度很低，接受知識的程度很差。要创建高效课堂必须改善课堂氛围，提升学生的课堂参与度。应用案例教学法能够让学生参与到课堂学习中来，提高学生在课堂教学中掌握知识的数量和质量，提高课堂效率。

（二）培养学生的综合能力

首先案例教学法能够锻炼学生的分析能力，案例教学法需要学生对教师所给出的案例要自主进行分析和探究，与传统课堂相比给了学生更多亲自实践的机会。同时在案例教学法中很多案例分析是以小组合作的形式完成的，这样一来学生的团队合作能力就能得到很好的锻炼。最后学生在分析问题之后，需要将自己的分析思路汇总总结才能得到最终的结论，这对学生整理问题、总结问题的能力也是一种很好的锻炼。

（三）培养学生的自主学习能力

传统教学模式中以教师为主体，学生在在知识传输的过程中处于被动接受的地位，因此课堂积极性较差，参与程度不高。新课改以来更加注重学生的主体地位，教师应该充分尊重学生个性的发展，在教学中对学生进行引导和启发。在高等数学教学中应用案例教学法能够给学生更多自主发挥的空间，让学生通过分析案例、解决案例去获取知识。通过案例分析学生会对知识的印象更为深刻，并且在分析案例的过程中拓展解题思路，获得更多的解题方法。

二、案例教学法在高等数学教学中的应用策略

（一）案例的选择

案例选择时决定应用效果的关键，因此虽然有一些经验丰富的教师是在授课过程中随机抛出案例进行分析，但大部分的教师都需要在备课时根据授课的内容精心选择案例，从而让案例发挥出更好的效果。案例选择可以结合学生所选专业，例如对于经济学的学生来说，授课时就可以选择一些和经济学相关的案例，增强数学和经济学之间的联系，提高学生应用知识的能力。比如说高等数学微积分中很多知识在经济学中应用的都十分广泛，教师在教授相关知识时就可以通过经济学中的案例，帮助学生加深印象，提升教学效果。例如讲到微元法时就可以利用经济学中航空公司在一定的利率下买客机还是租客机哪种方法更划算的案例进行教学，案例如下：某航空公司为了发展新航线，需要新增5架客机，购买一架客机需要一次付款5000万美元，使用寿命为15年；租一架客机每年需要支付600万美元租金，租金用货币流通的方式进行支付。如果银行年利率为12%，问购买客机和租赁客机哪种方式更为划算。这道题目的困难之处在于两种方式的价值无法直接进行比较，想要获取这道问题的答案就必须利用高等数学中的计算。这一案例中不仅涉及到和微积分相关的知识点，还涉及到经济学中财务管理中的复利计算的相关知识，对于经济学专业的学生来说这样的案例具有很强的针对性。其次案例选择需要和课堂教学紧密结合起来。案例教学法已经被广泛应用于很多学科之中，但很多时候却并未发挥出应有的效果，根本上都是由于案例的选择出现了问题，存在着案例和教学内容脱节、案例在教学中的比重不合理以及在案例分析和总结评价中存在问题等等。因此使用案例教学法必须首先明确案例是为教学服务的，在案例的选择上也必须要和教材知识点紧密结合。同时案例要具有一定的代表性。在高等数学教学中可以选择用来用做案例分析的案例有很多，但是有些案例内容平庸，无法吸引学生的注意力，还会占据大量的教学时间，使用这样的案例进行教学很难实现预期的效果。最后要注意案例的适用范围，因为高等数学和很多学科行业都有着十分紧密的联系，因此教师有时候选择一些案例时只会按照和教材知识的匹配程度，却没有考虑教材和学生之间的适应程度，很可能会影响教学效果。例如为经济学的学生授课时，使用了一道物理方面的案例，经济学中有很多学生在高中是文科生，对物理知识了解甚少，使用这样的案例不仅不能提高学生的学习兴趣，反而还会增加学生的抵触情绪，降低学习效果。所以案例的选择对于整个案例教学法的效果有着十分重要的影响。最后在案例选择的过程中要融入一定的文化，在高等数学教学实践中融入数学文化和其他领域的文化，帮助学生理解课堂知识的同时拓宽文化视野。例如在授课时融入知名数学家的故事，或者为学生介绍某-数学知识或数学方法的发展历史，让学生充分了解数学文化，提升对数学知识的情感体验。比如微积分中的极限问题就经过了漫长的发展。在古代很多国家的数学家就从生产或生活中获得启示，开始思考极限问题。但是起初他们受到社会发展的限制，只是将这些研究应用在生产生活之中，直到现代牛顿和莱布尼兹经过研究才确定了科学的微积分计算方法，通过这样的案例帮助学生在了解数学发展，引发学生好奇的状态下进行教学会大大提升教学效果。

（二）案例分析

案例分析是案例教学法最为关键的环节之一，学生在这一环节收获的知识点和学习方法也最为丰富。现阶段案例分析环节主要存在的问题在于过于注重案例分析和形式，很多教师都通过让学生撰写案例分析论文的形式，考察案例分析的教学效果，实际上这并不能将学生掌握知識的程度真实地反映出来。很多学生都会把案例分析作为一项任务完成，并没有真正去分析案例。因此教师在使用案例分析法进行教学时应该尊重学生的主体地位，让学生通过自己分析案例，展开激烈的讨论，了解相关的数学问题。在学生分析问题的过程中给予适当程度的指导。在学生进行案例分析时利用艺术化的教学语言，拓展学生的分析思路，培养学生的创新能力，提高学生的数学素养。以一个物理案例为例，题目为如果时刻t导线中通过电流的强度为i，那么每段时间间隔s之中导线横截面总电量Q是多少？这一案例中是数学和物理相结合的案例，学生在分析案例时通过自我提问的方式逐渐对案例进行分析，理清计算思路。首先假设每一时刻的电流轻度始终不变，计算导线横截面的总电量。其次要分析不同时刻的不同情况，讨论i能否表示时间间隔之中导线横截面的总电量。再对时间间隔较长时，哪种方法能够得出更精确的计算结果进行分析和讨论。通过对案例的分析，结合一定的数学技巧就可以将题目解答出来。通过案例分析提升学生的分析能力，也提升了学生的解题技巧和解题方法。在学生分析案例的过程中，教师要注意给予适当程度和恰当方式的指导，以学生为主体，在学生分析案例时对学生进行启发和引导，但不要给予过多的干预，培养学生的自主学习能力。

（三）案例归纳与总结

通过案例分析，学生能够得到和案例相关的很多内容，从分析案例到最终获得答案还需要对分析到的内容进行归纳和总结。这一环节涉及到对分析内容的总结和升华，也关系到最终结论的质量和学生对相关知识点的掌握情况。在这一环节教师可以鼓励学生通过自己思考归纳结论，也可以采用分组合作的方式，让学生通过讨论进行问题分析。在讨论中学生能获得更多的思路和观点，有利于拓宽学生的解题思路，培养学生的创新能力。此外通过案例归纳还能够帮助学生举一反三，将相同类型的题目进行归纳，提升学生的数学解题技巧。

三、结束语

案例教学法是一种新型的教学方法，与传统教学法相比，案例教学法能够启发学生的思维，提高学生的学习兴趣，改善课堂氛围，拓展学生的知识视野培养学生的综合能力，促进学生更好地发展。将案例教学法应用在高等数学教学中对提升高等数学的课堂教学效果有着很大的帮助。本文主要对案例教学法在高等数学中的应用效果和应用策略以及应用过程中需要注意的问题进行了分析和探究，以期提升案例教学法在高等数学教学中的应用效果，为企业和社会培养更多优秀的应用型人才。

参考文献：

[1]陈荣.试析高等数学案例教学法及其应用实践[J].时代教育，2016，12（24）：40.

[2]蔺琳.试论高等数学教学方法改革之案例教学法[J].佳木斯教育学院学报，2014，6（140）：212-213.